pyramide in der praxis

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pyramide in der praxis
hallo,

ich habe folgendes problem:

ich möchte meinem sohn ein kleines haus mit pyramidendach bauen.
die grundfläche des hauses ist quadratisch. die neigung des daches soll 45° betragen. in welchem winkel stehen die pyramidenseiten zueinander?

ich bräuchte die berechnung als allgemeine formel um zu berechnen in welchem winkel ich die dreicke sägen muss damit sie passen.

als grundlage für die berechnung habe ich die dachneigung und die anzahl der flächen des daches (3..n).


vielen dank für eure hilfe.......
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: pyramide in der praxis
für eine Dreiecksseitenfläche deines Daches gilt:

Seitenkante = a/2 mal Wurzel aus 3...(a = Seitenlänge des Quadrats)

Winkel zwischen Grundkante und Seitenkante = 54,73°

lg
kiki
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: pyramide in der praxis
ich nehme an, du möchtest wissen, wie groß der winkel ist, den die grundkante mit der seitenlinie einschließt
(also das gleichschenkelige dreieck mit grundkante = quadratseite und der anliegende winkel) von dem dreieck, das du ausschneiden willst?!

alfa=54,73°

werner

wenn du eine allg. formel möchtest,gib mir nachricht, dann schick ich dir eine skizze

was verstehst du unter anzahl der flächen des daches(3..n),
bei einer quadratischen pyramide hast du in der regel, oder eigentlich immer 4
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin

mit anzahl der flächen meine die anzahl der seiten, vieleicht entschließe ich mich ja ein dach aus z.b. 8 dreiecken zu bauen, wie bei einem zirkuszelt. den neigungswinkel des daches (höhe der pyramide) weiß ich auch noch nicht so genau.....

eine allgemeine formel mit skizze wäre schön....
wenn es nicht zu viel mühe macht.....

vielen dank erst mal......

p.s. um missverständnissen vorzubeugen:
ich möchte nicht die dreiecke selbst berechnen, sondern den winkel der dreiecke zueinander um zu ermitteln in welchem winkel ich die dreiecke sägen muss damit beim zusammenbau die stoßkanten der platten keine lücke aufweisen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

BasiswinkelSeitendreiecke = arctan( cot(180°/n) * 1/cos(Neigung) )

p.s. um missverständnissen vorzubeugen:
... alle eingebauten Fehler für die Rücklaufverfolgung.


*lol* ... das mit dem Kinderspiel kannst mir nicht verkaufen,
soll wohl eher Tarnkappe sein, als ne Kinderpyramide werden ...

Augenzwinkern



Bezeichnung editiert
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo [email protected],
auch wenns stur klingt, bei mir hat eine quadratische pyramide immer nur4 dreiecke, habe aber vor kurzem von einem oktaederhaus gelesen?!

im anhang skizze 1 zur berechnund der winkel, die du sägen mußt.

in teil 2 folgt eine skizze, wie ein haus mit vien "dreiecken" aussehen könnte

ich hoffe, es ist was dabei
werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so nun teil 2,
da mußt du als baumeisterin halt ein paar sachen festlegen
(wie im wirklichen leben)

auf fenstern und tür hat leah bestanden

viel spaß
werner
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin
vielen vielen dank für deine mühe Freude
aber ich denke das ist noch nicht die lösung für mein problem.....

@poff
jiiip... that´s it Gott
Zitat:
*lol* ... das mit dem Kinderspiel kannst mir nicht verkaufen,
soll wohl eher Tarnkappe sein, als ne Kinderpyramide werden ...


das kannste mir ruhig glauben....
für dich noch mal die bauskizze zur untermauerung....
http://www.clown-pauli.de/Image1.jpg

um den schwierigkeitsgrad noch ein wenig zu steigern:
deine prima formel ist sicherlich nur für pyramiden mit gleichen seiten gedacht. wie verhält es sich wenn die seiten unterschiedlich sind?
schau mal bitte in meine skizze. im grunde genommen will ich ja nur ein viertel einer pyramide bauen mit dem zusatz das die mittlere dachplatte schmaler ist als die beiden äußeren.
hat die länge der grundseite der mittleren platte einfluß auf den winkel der platten zueinander? ich denke schon....
vieleicht kannst du mir da ja genauso prima weiterhelfen.

ich hoffe ich habe mein problem transparent dargestellt.

danke für eure mühe....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo frau baumeister
du hast aber am anfang von einem quadratischen grundriss gesprochen,
das ist wie immer, dann kommen eben die sonderwünsche und alles wird viel größer, aufwendiger, teurer!

ok, im prinzip kannst du alles aus dem ableiten, was hier im forum steht,
aber ich werde mich am abend noch mal drüber richten
gruß
werner

kannst du mir bitte die dachneigung mit 45^bestätigen, dann ist es "viel einfacher"
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo [email protected]
kommst du damit klar?
bitte überprüfe die rechnung, nicht nur du hast kinder - dieses luxusprojekt sollte auch 2, 3 vielen kindern freude machen -, bei mir sind gerade die enkeltöchter - 3 + 2*1 , das ist mehr als stressig, daher verzeih mir eventuelle fehler -

viel spaß bein sägen, basteln...
werner
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

deine prima formel ist sicherlich nur für pyramiden mit gleichen seiten
gedacht. wie verhält es sich wenn die seiten unterschiedlich sind?


... sie kann NUR für regelmäßige Pyramiden, also solche mit
regelmäßiger Grundfläche UND der Pyramidenspitze über dem
Schwerpunkt der Grundfläche, gelten.


Weicht das Ding davon ab, so ist eine genaue Definition der
Grundfläche sowie die genaue Stelle über der vertikal die Spitze
liegt, von Nöten, oder Gleichwertiges. Je nach Art der Komplexität
und Regelmäßigkeit dessen lässt sich evtl (noch vertretbar) eine
allgemeine Angabe machen, oder auch nicht. Eine ringsum
konstante Dachneigung ist dann auch nicht mehr drin, sodass an
dessen Stelle ne relative Höhenangabe oder äquivalentes treten
muss ....

Bleibt stark die Frage ob es noch Sinn macht sowas allgemein
abhandeln zu wollen ...


Dieses 'Viertelding' dürfte, bei klarer Definition der Grundflächenteile,
weiter kein Problem darstellen sofern jene nicht regel-
mäßigen Grunteile nicht ins Unüberschaubare abwandern und
so weder eine detailierte noch allgemeine Abhandlung zulassen.

Augenzwinkern
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

hallo werner,

im grunde bin ich ein bastler und keine bastlerin.....Big Laugh

so ganz komme ich mit deiner lösung nicht klar.
ich sehe den wald vor lauter bäumen nicht. ich denke deine berechnungen ermöglichen es mir die dreieckigen flächen der pyramide zu berechnen jedoch nicht den winkel der flächen zueinander.

zur verdeutlichung habe ich noch mal eine skizze gemacht.

http://www.clown-pauli.de/image2.jpg

ich suche nicht die winkel a,b,c sonder den schnittwinkel d.

ich denke wir sollten das mal an zwei beispielen festmachen:

1.)
einfache pyramide mit quadratischer grundfläche
und einer neigung von 45°.
2.)
symetrische pyramide mit 12 ecken
und einer neigung von 20°

nehmen wir mal poff´s formel:



ich hoffe das der cot der kehwert des tan ist.....

aus der praxis weiß ich das im ersten beispiel mein sägewinkel 31,5° betragen muß. das ergebnis von ergibt 63,6° und könnte dazu passen wenn man davon ausgeht das der außenwinkel größer als 180° sein muß
also 180° + 63,6° = 243,6°.
das passt auch in der praxis.

im zweiten beispiel habe ich 79,8° als ergebnis. versuche ich das in die praxis umzusetzen also 180° + 79,8° = 259,8° wird der winkel spitzer, er sollte aber eigendlich wesendlich flacher sein.......

hast du noch eine idee????

noch mal vielen dank für deine mühe..... Wink Wink
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe meine skizze noch mal mit zahlen belebt.

http://www.clown-pauli.de/Image1.jpg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
deine prima formel ist sicherlich nur für pyramiden mit gleichen seiten
gedacht. wie verhält es sich wenn die seiten unterschiedlich sind?


... sie kann NUR für regelmäßige Pyramiden, also solche mit
regelmäßiger Grundfläche UND der Pyramidenspitze über dem
Schwerpunkt der Grundfläche, gelten.


Weicht das Ding davon ab, so ist eine genaue Definition der
Grundfläche sowie die genaue Stelle über der vertikal die Spitze
liegt, von Nöten, oder Gleichwertiges. Je nach Art der Komplexität
und Regelmäßigkeit dessen lässt sich evtl (noch vertretbar) eine
allgemeine Angabe machen, oder auch nicht. Eine ringsum
konstante Dachneigung ist dann auch nicht mehr drin, sodass an
dessen Stelle ne relative Höhenangabe oder äquivalentes treten
muss ....

Bleibt stark die Frage ob es noch Sinn macht sowas allgemein
abhandeln zu wollen ...


Dieses 'Viertelding' dürfte, bei klarer Definition der Grundflächenteile,
weiter kein Problem darstellen sofern jene nicht regel-
mäßigen Grunteile nicht ins Unüberschaubare abwandern und
so weder eine detailierte noch allgemeine Abhandlung zulassen.

Augenzwinkern


natürlich, aber häuser sollten ja im lot und irgendwie "ordentlich" sein
sehe ich genauso mit der "abstraktion"

kannst du mir bitte sagen, wie du auf deine formel kommst?!

werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo pfanne, entschuldige, wenn ich dir eine geschlechtsumwandlung angedichtet habe, hat mich eh gwundert - ohne macho, macho - , nachdem ich deinen plan gesehen habe.

aber zur sache: wir reden eh von derselben sache bei den winkel, das sind nur jeweils die entsprechenden schnitte,


aber ich werde mir nach abreise meiner enkelinnen samt anhang deine skizze einverleiben und dir ein " schnittmuster" - ohne haftung - schicken

bis morgen
werner

du hast recht: ich habe dich mißverstanden, ich dachte, du wolltest die dreieckigen teile wissen.

im konkreten fall finde ich für den winkel der dachflächen groß/ klein zueinander:

cos(a)= (0,24X^2 + 0,384)/(0,6*sqr(X^2 + 1)*sqr(0,32X^2+0,4096))
X = tan(dachneigung)

mit 20° ergibt das a = 14,4°
ich schick dir noch eine skizze
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht, aber ich denke hier gibts möglicherweise (diverse)
Missverständnisse ...

Du hast in etwa geschrieben, du wolltest WAS wissen,
um damit ermitteln zu können wie du deine (Dach) Dreiecke
auszusägen hättest damit sie einwandfrei ...,
bei gegebener Dachneigung und regelmäßiger Grundfläche,
so jedenfalls hab ich das gelesen.


Die von mir oben gepostete Formel leistet das, sie liefert dir den
Basiswinkel alpha bzw beta (sind beide gleich) der Dachdreiecke,
eben das was du zum Sägen wissen musst, bzw. womit du anderes
ermitteln kannst.



Abgesehen davon, dass du die Formel falsch angewendet hast,
cot(...) UND 1/cos(...) stehen BEIDE in der Klammer von arctan( ..)

habe ich gerade eben erst begriffen, dass du was ganz anderes willst
und zwar scheinst wissen zu wollen wie du die Seitenflansche
anzuschrägen hast damit sie satt zusammenstoßen.

Das hast du zwar 'angedeutet', war wegen der Sägerrei etc
für mich nicht rauszulesen, ... hättest was von fräsen oder hobeln
geschrieben häts eher geklingelt. Zudem hatte ich ganz andere
Vorstellungen von deinem Bauwerk und dachte deshalb keine
Sekunde daran .... *gg*



Hier der Winkel der Dr.Seitenflächen zueinander (SfW)
noch unter leichtem Vorbehalt
(Dreiecksbasiswinkel ist der von der anderen Formel)

SfW = arccos( 1 - 2 * { cos(180°/n) / sin(Dreieckbasiswinkel) }^2 ) bzw:






und für den Stoßkantenanschnittwinkel bedeutet das

Stoßkantenwegschnittwinkel = 90° - 1/2 * SfW

für deine beiden Beispiele würde das bedeuten:
1) 30.0°
2) 5.08°

Augenzwinkern
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

@ poff

Zitat:
hallo,

ich habe folgendes problem:

ich möchte meinem sohn ein kleines haus mit pyramidendach bauen.
die grundfläche des hauses ist quadratisch. die neigung des daches soll 45° betragen. in welchem winkel stehen die pyramidenseiten zueinander?


ich habe schon bemerkt das meine frage nicht so ganz richtig interpretiert worden ist... Prost
mit der skizze habe ich es ja erfolgreich geschaft mein problem darzustellen.....

dir erst mal vielen dank für deine geduld und mühe.... Mit Zunge

ich werde gleich mal die säge anschmeißen um das in der praxis zu testen. erst mal natürlich nur probestücke, verteht sich....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo [email protected],
anbei die skizze, ich habe es halt vektoriell versucht

der winkel a = 14,4°

der "allgemeine teil" für ein n-eck folgt

sonst bleibt nur der hobel
werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt der 2. teil für das regelmäßige n-eck
mit den werten für n = 4, 8 und 12 mit verschiedenen dachneigungen.

leider stimmen die werte nicht mit denen von poff überein, aber ich kann keinen fehler finden
(möglicherweise ist mathematik doch nicht exakt)

werner
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

soooo....

das hätten wir im griff.... Prost

ich habe eben mal ein paar probepyramiden gesägt.
unter zu hilfe nahme von poff´s berechnungsgrundlage.

ich habe das ganze noch mal eien wenig an meine bedürfnisse angepast, so dass die pyramide zwar gleichmäßig sein muss aber nicht aus gleichen teilen bestehen muss. das war notwendig um eine viertel pyramide aus drei teilen mit gleicher grundkantenlänge zu bauen.

ich habe das ganze in excel mal ein wenig aufgepeppt, damit ich gleich den bauplan mit allen daten erhalte.

Excel Berechnung zur Pyramide

vielen dank euch...... Tanzen
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