Beweis zu Assoziativität von Potenzmengen

23.10.2004, 23:32	josef	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu Assoziativität von Potenzmengen Hallo Forum, könnte mir jemand bitte folgenden Beweis zeigen: P(A) geschnitten P(B) = P(A geschnitten B) Komme einfach nicht hin, habe schon einiges versucht. Schaffe es einfach nicht das ganze allgemeingültig zu formulieren. Danke, Josef
24.10.2004, 00:06	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Josef, der Beweis geht eigentlich unmittelbar aus der Definition hervor: $\begin{eqnarray} P(X):=\{U\|U\subseteq X\} \end{eqnarray}$ . Du musst nun zeigen: $\begin{eqnarray} P(A) \cap P(B) \Rightarrow P(A \cap B) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \Rightarrow P(A) \cap P(B) \end{eqnarray}$ . Ich mach mal die erste Richtung: $\begin{eqnarray} P(A) \cap P(B) = \{U\|U\subseteq A\} \cap \{U\|U\subseteq B\}=\{U\|U\subseteq A \wedge U\subseteq B\}=\{U\|U\subseteq A \cap B\}=P(A\cap B) \end{eqnarray}$ Probier mal die umgekehrte Richtung. Gruß, therisen
24.10.2004, 10:16	josef	Auf diesen Beitrag antworten »
einfach deine beweiszeile von rechts nach links abschreiben, sehe ich das richtig? gibts hier irgendwo ne anleitung für den LaTex Code?
24.10.2004, 11:10	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Josef, ja, das ist richtig. Eine Einführung in Latex findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:TeX Als alternativen Beweis kannst du auch eine beliebige Teilmenge T wählen, und zeigen, dass diese sowohl in $\begin{eqnarray} P(A) \cap P(B) \end{eqnarray}$ als auch in $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \end{eqnarray}$ enthalten ist (in beiden Richtungen!). Daraus folgt auch Gleichheit. Gruß, therisen

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