Wurzelgleichung

17.03.2007, 16:14

vito

Wurzelgleichung

Hi,

hab ne frage an euch und zwar sitz ich grad an dieser Aufgabe hier fest:

Wurzel(x+7) = Wurzel(6-x)-1

Nun hab ich mal quadriert und folgendes erhalten:

x+7 = 6-x+1

x+7 = 7-x

hmm ist das bis hier hin überhaupt korrekt oder mach ich was ganz falsch, denn wenn ich das ja auflösen will dann gäbe es ja:

2x=0

Danke im Vorraus für Hilfe.

17.03.2007, 16:32

Bert

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RE: Gleichungen

Zitat:

Original von vito
Hi,

hab ne frage an euch und zwar sitz ich grad an dieser Aufgabe hier fest:

Wurzel(x+7) = Wurzel(6-x)-1

Nun hab ich mal quadriert und folgendes erhalten:

x+7 = 6-x+1

x+7 = 7-x

hmm ist das bis hier hin überhaupt korrekt oder mach ich was ganz falsch, denn wenn ich das ja auflösen will dann gäbe es ja:

2x=0

Danke im Vorraus für Hilfe.

Für welche Zahlen ist die Wurzel-Funktion definiert?

17.03.2007, 16:32

Gastuser

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schon dein erster Schritt ist falsch... denke an Binomi

17.03.2007, 16:33

Egal

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Das x=0 keine Lösung ist lässt sich ja leicht verifizieren.

Aber dein Fehler liegt schon im ersten quadrieren:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+7})^2=(\sqrt{6-x}-1)^2 \end{eqnarray*}$

Da musst du jetzt aber auf der rechten Seite der Gleichung die binomische Formel beachten, was du offensichtlich nicht getan hast.

Die Gleichung die du dann erhälst wirst du vermutlich noch einmal quadrieren müssen um die Wurzeln alle los zu werden.

17.03.2007, 16:51

vito

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Vielen Dank schonmal für die Hilfe, dann hab ich also folgendes:

(x+7)^2 = $\begin{eqnarray*} (7-x-2\sqrt{6-x})^{2} \end{eqnarray*}$

nur wie lös ich das jetzt auf, ich mein den ausdruck in der wurzel, also wenn er mit dem 7 und dem -x multipliziert wird?

17.03.2007, 17:18

Bert

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Zitat:

Original von vito
Vielen Dank schonmal für die Hilfe, dann hab ich also folgendes:

(x+7)^2 = $\begin{eqnarray*} (7-x-2\sqrt{6-x})^{2} \end{eqnarray*}$

Wo hast du das her?
Ist das deine Zwischenrechnung? (dann ist sie falsch)
Oder ist das eine neue Aufgabe?

Manchmal ist es ganz hilfreich, den ganzen Rechenweg zu posten, damit man darin die Fehler korrigieren kann.

17.03.2007, 17:27

vito

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sollte meine zwischenlösung sein, ich hab jetzt mal das hier:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+7})^2=(\sqrt{6-x}-1)^2 \end{eqnarray*}$

aufgelöst bzw, es versucht. Und nachher gibts ja nochmals ne wurzel, deshalb wollte ich quadrieren, obwohl es dann irgendwie noch komplizierter wird.

17.03.2007, 17:39

Bert

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Zitat:

Original von vito
sollte meine zwischenlösung sein, ich hab jetzt mal das hier:

verwirrt

\sqrt{x+7})^2=(\sqrt{6-x}-1)^2" alt="" border="0" class="resizeImage" />

aufgelöst bzw, es versucht. Und nachher gibts ja nochmals ne wurzel, deshalb wollte ich quadrieren, obwohl es dann irgendwie noch komplizierter wird.

Das kann ich leider überhaupt nicht lesen. unglücklich

Ist was mit dem Editor?

17.03.2007, 17:43

vito

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sry, nicht gesehen, so jetzt ist es lesbar ^^ hab nur ein bild vom editor direkt in ein IMG Tag gesetzt.

17.03.2007, 17:47

Bert

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Zitat:

Original von vito
sollte meine zwischenlösung sein, ich hab jetzt mal das hier:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+7})^2=(\sqrt{6-x}-1)^2 \end{eqnarray*}$

aufgelöst bzw, es versucht. Und nachher gibts ja nochmals ne wurzel, deshalb wollte ich quadrieren, obwohl es dann irgendwie noch komplizierter wird.

Also, ich glaube, daß dir da einige Grundknntnisse fehlen. Schau dir das hier an:

u=sqrt(x+7)
v=sqrt(6-x)

u=v-1
u^2=(v-1)*(v-1)
u^2=v^2-2*v+1

Hilft dir das weiter?

17.03.2007, 18:04

vito

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ja danke dir, habs jetzt nochmals angeschaut und ging so weiter:

2x = -2sqrt(6-x)
-x = sqrt(6-x)
x^2 = 6-x

(x+3)(x-2)

nochmals danke für die Hilfe Augenzwinkern

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