Die eulersche Zahl als grenzwert der Folge an=(1+1/n)^n |
| 24.10.2004, 13:34 | Will | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die eulersche Zahl als grenzwert der Folge an=(1+1/n)^n Hab da mal ein paar Fragen an euch und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Also betrachten wir die Folge als Schaubild und berechnen wir die ersten Glieder vermuten wir das die Folge monoton steigend ist. Nun sollen wir zeigen,dass an/an-1 größer als 0 ist. Ich kom mda garnich tdahinter. 1.)In wiefern steht das mit der eulerschen Zahl i nVerbindung? 2.)Wie beweis ich das? Danke für jegliche Hilfe! |
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| 24.10.2004, 14:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann die Bernoullische Ungleichung anwenden. |
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| 24.10.2004, 15:32 | Will | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja mir fehlt der Bezug! Wie komm ich von eulerschen Zahl e auf die Gleichung an/an-1??? Wo liegt da der Zusammenhang? |
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| 24.10.2004, 15:45 | Bill Dung | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Tatsache, dass der Quotient a_n / a_(n-1) größer als 1 (nicht 0) ist, besagt genau, dass die Folge streng monoton steigt. Wenn du dann noch nachweisen kannst, dass die a_n nach oben beschränkt sind, dann hast du bewiesen, dass die Folge konvergiert. Je nach Definition von e ist e gerade als der Grenzwert der Folge a_n definiert, oder man kann beweisen, dass e gleich dem Grenzwert dieser Folge ist. |
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