Knobelaufgabe? Ich komm einfach nicht drauf |
| 24.10.2004, 13:55 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Knobelaufgabe? Ich komm einfach nicht drauf Ich weis nicht, ob dass hier das richtige Thema hierfür ist. Hab hier ne ganz verflixte Aufgabe...ich komm einfach auf keinen grünen Zweig. Ist bestimmt wieder einmal ganz einfach... a) In welcher Zeit erreicht man bei einer Schwimmgeschwindigkeit von v=1m/s und einer Laufgeschwindigkeit von 5m/s einen a Meter entfernten Punkt am anderen Ufer eines 100m breiten stehenden Gewässers bei optimaler Route? b) Bis zu welcher Entfernung a lohnt sich das Laufen nicht? Bitte helft mir...ich kann nicht mehr ruhig schlafen :P |
||||
| 24.10.2004, 14:58 | luk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! ich hab mir da mal was überlegt... laut Aufgabe stelle ich mir die ganze Geschichte wie folgt vor:  C:\Dokumente und Einstellungen\Monika\Eigene Dateien\Eigene Bilder\# zeit.bmp- der angestrebte Punkt A liegt rechts am Ufer - gestartet wird direkt am linken Uferrand ! - a = die gesammte Strecke - y = die Gewässerbreite (100m) - x= die Wegstrecke vom rechten Uferrand zum Zielpunkt A - Vs = 1m/s (Schwimmgeschw.) - Vl = 5m/s (Laufgeschw.) - Ts => Zeit zum Schwimmen - Tl => Zeit zum Laufen - Tges => gesamte Zeit zum Erreichen des Punktes A so, nun die rechnungen: 1.) die schwimmgeschindigkeit beträgt Vs=100m/s. damit ergibt sich dann die Zeit Ts, die zum überqueren des Flusses benötigt wird mit Ts=100s. (die rechnung dafür dürfte wohl bekannt sein Geschw.=Weg/Zeit -> Zeit=Weg/Geschw.) 2.) um die benötigte Gesamtzeit zu ermiteln braucht man nun noch die Zeit zum Laufen Tl: - die Strecke x=a-100 - die Geschw. Vl=5m/s -> Zeit Tl=(a-100)/5 [Einheit Sekunden] [Formel siehe oben] 3.) die Gesamtzeit ergibt sich aus der Addition der beiden Einzelzeiten: -> Tges=Ts+Tl=80+a/5 [Einheit Sekunden] ich bin mir nicht sicher, was mit optimaler Route gemeint ist, aber ich gehe mal davon aus, dass man auf direktem Wege zu A will, und nicht erst in andere Richtungen läuft/schwimmt. Da hier nichts von einer Strömung des Gewässers gesagt wurde, muss auch das Abdriften beim Schwimmen nicht berücksichtigt werden. die zeit zum aus dem wasser springen, wasser abschütteln und loslaufen sei hier auch vernachlässigt *gg* zu b) bin mir nicht genau sicher, was damit gemein ist. aber inhaltlich gesehen (was auch die Formel für Tges wiederspiegelt) macht es keinen Sinn wenn a<= 100m ist, weil es dann überhaupt nichts zum Laufen gibt (Gewässer ist nur 100m breit) So, nun viel Spaß mit meiner Lösung! 
Gruß luk ich übernehme natürlich keine Gewähr für die Richtigkeit 
|
||||
| 24.10.2004, 15:19 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also...dass ganze sieht so aus: |
||||
| 24.10.2004, 15:27 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1.) Du kannst schon einmal nicht pauschal sagen, dass die Zeit 100s zur Überquerung des Flusses stimmt, weil die Strecke ja variiert bzw. der schnellste Weg nicht unbeding daraus resultiert, wenn man orthogonal über den Fluss schwimmt. Man muss irgendwie x in abhängigkeit von a ausdrücken können...aber wie? Die Aufgabe ist nicht ganz einfach 
Mit optimaler Route ist gemeint, die Route mit der man am schnellsten zu a kommt. Also wenn man im Winkel von 22,5° (von der Orthogonalen gemessen) losschwimmt (also x=50 meter im Wasser zurück legt, was Wurzel (100^2 + 50^2) Wegstrecke zum schwimmen entspricht) und dann weiter läuft, ist man schneller, als ob man im 45° Winkel losschwimmt (also x=100 meter im Wasser zurück legt, was Wurzel (100^2 + 100^2)und dann läuft. zu b) Es ist so gemeint, dass bis zu einer bestimmten Strecke kleiner gleich a es am schnellsten ist, direkt zu schwimmen...was für sehr große a natürlich sinnlos wäre, weil man ja an Land bedeutend schneller voran kommt. Aber danke für den Versuch
Weiter bin ich auch nicht gekommen |
||||
| 24.10.2004, 15:44 | luk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mir die sache laut aufgabenstellung einfach etwas anders vorgestellt (wie an meiner skizze zu erkennen), deshalb stimmen meine lösungen nun nicht... aber:
warum ist orthogonal den fluss zu überqueren nicht das schnellste? ist ja schließlich der kürzeste weg über den fluss... (zeit ist indirekt proportional zum weg) nur wenn man voraussetzt, dass es eine strömung gibt die mich schräg über den fluss treibt, ist der orthogonale weg langsamer weil ich da mit viel kraft gegen die strömung ankämpfen muss... so, wie die aufgabe nu aussieht, ist es wohl doch ein wenig kniffliger dürfte aber trotzdem mit einfachen miteln machbar sein... 
lg luk |
||||
| 24.10.2004, 15:59 | Reiner Lös | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
luk, dass es auch in einem stehenden Gewässer (als welches das Gewässer übrigens vorausgesetzt ist) nicht optimal ist, senkrecht zum Ufer zu schwimmen, kannst du ja leicht an Zahlenbeispielen ermitteln: Wählen wir a = 100m, dann ist die Zeit für x = 0m gleich 120 Sekunden, für x = 10m kleiner als 118,5 Sekunden. Die Aufgabe ist eine übliche Extremwertaufgabe: Stelle den Zeitbedarf in Abhängigkeit von x dar und bestimme das Minimum. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 24.10.2004, 16:10 | luk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, rein rechnerisch mag es so sein (wo kommen eigentlich die 120sec. bei senkrechtem überqueren her??), dass orthogonal wohl nicht die beste möglichkeit ist, aber kann mir das mal einer inhaltlich erklären??? -> die zeit nimmt doch nun mal ab, wenn der weg kürzer wird..
langsam geb ich's auf, soll sich lieber ein anderer um die aufgabe kümmern 
|
||||
| 24.10.2004, 16:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung ist x = 50/Wurzel(6). |
||||
| 24.10.2004, 16:30 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist, wenn der Zielpunkt schräg am gegenüber entfernten Ufer irgendwo in der Botanik liegt? Dann wirst nicht grad rüberschwimmen, sondern schon mal in Richtung des Zielpunktes, oder? lg kiki |
||||
| 24.10.2004, 16:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du schon an der Lösung siehst, schwimmt man auch in optimaler Zeit nicht gerade rüber. |
||||
| 24.10.2004, 16:53 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm...die Lösung stimmt, aber was hast du gerechnet? und die a) ist damit immer noch nicht geklärt...die Lösung maus ja irgendwas in Abhängigkeit von a sein. bitte um Erläuterung
|
||||
| 24.10.2004, 16:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Knobelaufgabe? Ich komm einfach nicht drauf unter der voraussetzung, dass da irgendwo eine brücke oder so ist: T(schwimmer)= 1*sqr(a^2 + 100^2) >= 5*(a + 100) = T(läufer) ergibt: a = 75,00 m werner !!!das ist mist!!! |
||||
| 24.10.2004, 16:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@wernerrin: Was rechnest du da? |
||||
| 24.10.2004, 17:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist sie nicht. OK, wir stellen jetzt gemeinsam die Zielfunktion auf. Berechne (in Abhängigkeit von x) die Strecke, die der Typ schwimmend und die, die er laufend zurücklegt. |
||||
| 24.10.2004, 17:30 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
s =} Strecke schwimmend; l =} Strecke laufend s=Wurzel(100^2 + x^2) l=a - x aber wie bekomm ich dass a weg? |
||||
| 24.10.2004, 17:32 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die Strecke muss etwas in abhängigkeitvon a sein, weil das Ergebnis in der Form: ( ...*a + ...)Sekunden anzugeben ist. |
||||
| 24.10.2004, 17:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Nun wissen wir aus der Physik, dass v = s/t. Berechne damit nun die Zeit, die der Typie schwimmend und die, die er laufend zurücklegt. |
||||
| 24.10.2004, 18:00 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v=s/t =} t=s/v t1=(Wurzel(100^2+x^2))/1 =Wurzel(100^2+x^2) t2=(a-x)/5 und weiter? |
||||
| 24.10.2004, 22:32 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie bist du auf die 50/Wurzel(6) gekommen? (Sollte morgen diese Aufgabe ggf. vorrechnen können
) |
||||
| 24.10.2004, 23:15 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit t1 und t2 bestimme die Gesamtzeit, die der Typie braucht. Diese ist nun abhängig von x - also eine Funktion von x. Klingelt's? |
||||
| 24.10.2004, 23:19 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: tgs = t1+t2 = Wurzel(100^2+x^2) + (a-x)/5 und davon das minimum mit dem parameter a bestimmen? |
||||
| 24.10.2004, 23:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha! Du wirst dabei sehen, dass a keine Rolle spielt. |
||||
| 24.10.2004, 23:23 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit ist schon klar, dass bei der Ableitung a rausfliegt. Aber wenn a keine Rolle spielt, warum soll man dann das Ergebnis wiefolgt angeben müssen? http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...fg/interaufg95/ Und wie kommt man dann noch auf 50/Wurzel(6) (aufgabe b)? {Das Ergibnis von b) hab ich jetzt...aber a) noch immer nicht so, dass man das Ergebnis bei dem Link prüfen könnte} |
||||
| 24.10.2004, 23:37 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt bei mir in der Extremwertaufgabe für x raus. Das ist dann auch gleichzeitig die Lösung für Aufgabe (b), denn wenn a kleiner als dieser Wert ist, schwimmt man ja rüber und muss dann wieder nach links zurücklaufen. Ein Umweg! Für die Lösung von (a) musst du natürlich erstmal den Wert x = 50/Wurzel(6) in t(x) einsetzen. |
||||
| 24.10.2004, 23:40 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich schon gemacht, stimmte aber nicht, dass ergebnis (bei der online Prüfung) 
Essei denn, ich habe mich verrechnet |
||||
| 24.10.2004, 23:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimmt.
Es müsste herauskommen: |
||||
| 24.10.2004, 23:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast recht, da war ich auf abwegen werner |
||||
| 24.10.2004, 23:50 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das fünftel war mir klar..beim andern hab ich mich wohl vertippt
Wiedermal danke für deine "erfolgreiche" Hilfestellung
{Hatte mich nicht verrechnet...hatte dasselbe raus, aber bei der Ergebnisprüfung dass 1/5 vor a nicht eingesetzt, weil ich es für selbstverständlich hielt...und dann wird das 2. auch als falsch ausgewertet 
} |
||||
| 24.10.2004, 23:52 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurzel 6 ist einfach das gekürzte Ergebnis
|
||||
| 24.10.2004, 23:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@wernerrin: Schau dir doch lieber nochmal genau die Aufgabenstellung an. Und zwar das Bild dazu. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
