Ermittlung Funktionsgleichung

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Ermittlung Funktionsgleichung
Von der Parabel ist der Scheitel S(2/4) bekannt, ferner verläuft der Graph durch den Punkt A(-1/-5).
Ermitteln SIe die Funktionsgleichung der Geraden!

Also:
ax²+bx+c=y

Mein Versuch:

4= 4a+4b+c
-5= a-b+c

Weiter komm ich nicht, stimmt das überhaupt?
Bitte helft mir weiter!
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Sorry, Es muss lauten die Funktionsgleichung der Parabel!!!
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung Funktionsgleichung
Natürlich!
Denn jede Kurvengleichung und jede Geradengleichung ist nur dazu da, dass man sich beliebig viele Punkte ausrechnen kann, damit man die Kurve/Gerade auch zeichnen kann.
Das x und das y in diesen Gleichungen sind die Koordinaten irgendeines Punktes (x/y), der auf der Kurve/Gerade oben liegt.
Deine 2 Punkte liegen oben, daher kannst du für x und für y einsetzen.

Bloß: du hast 3 Unbekannte, daher brauchst auch 3 Gleichungen und in der Angabe müssen 3 Informationen über die Parabel stehen.
2 hast du herausgefunden, die 3. fehlt noch!

Tipp:
Überleg mal, was ein Scheitelpunkt der Parabel ist.
Was kann man über den Scheitelpunkt einer Parabel sagen?

lg kiki
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermittlung Funktionsgleichung
1. Gleichung stimmt nicht!

die dritte Gleichung erhältst du mit f'(2)=0. smile
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Also, du bekommst zunächst mal folgende 2 Gleichungen:

4=4a+2b+c (deine war falsch, du musst vor dem b die 2 ja nicht quadrieren)

-5=a-b+c

die dritte gleichung bekommst du folgendermaßen: du hast ja den scheitelpunkt gegeben. der scheitelpunkt einer parabel ist ja auch immer ein extremwert(maximum oder minimum). also ist die ableitung an diesem punkt null!!!
die gleichung ist also:

(die ableitung: 2ax+b)

2*2a+b=0
4a+b=0

nun hast du ja drei gleichungen und drei unbekannte und kannst das system lösen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Danke. Hab jetzt verstanden das ich drei Geradengleichungen aufstellen muss aber die dritte hab ich leider noch nicht verstanden.
Über den Scheitel weiss ich das es der minimalste oder der maximalste Punkt je nach Vorzeichen ist. Aber komm trotzdem nicht weiter. Ist x dann 0?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Da stellt sich nun die Frage, ob du schon differenzieren gelernt hast? verwirrt
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Na eben! Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Und was weiß man über jeden Hochpunkt und Tiefpunkt?
Dass, wenn man dort eine Tangente an die Kurve einzeichnet, dass die dann die Steigung 0 hat.

Da f'(x) die Tangentensteigung in jedem beliebigen Punkt der Kurve ist, setzt du für f'(x) 0 ein, dann bekommst du den x-Wert von dem Punkt, wo die Tangente die Steigung 0 hat - also vom Hoch/Tiefpunkt.

daher:

f'(2) = 0

deutsche Übersetzung:

Die Steigung (f') am Punkt (2/ und irgendwas) ist 0.

Verstehst jetzt?

lg kiki
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Also ich hab jetzt folgendes aufgestellt:

4=4a+2b+c
-5=a-b+c
2=0
-----------------------
2a +3c=-6

Hab zweiter mit erster. Hab *2 genommen wegen dem -b und jetzt weiss ich wieder nicht weiter traurig !
Wir haben das in der Schule noch nicht gemacht muss es aber bis Morgen können weil es als Voraussetzun gilt!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Deine 3. Gleichung ist falsch.
Was gilt als Voraussetzung? Dass du differenzieren kannst?
Oder habt ihr das noch nie gemacht?

kiki
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Nein, differenzieren kenn ich nicht. Könnst ihr mir vielleicht das vorrechnen? Ich glaub ich kapier das sonst gar nicht!
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
ich habe dir die dritte gleichung oben aufgestellt und versucht zu erklären. bei extremwerten ist die erste ableitung an dieser stelle immer gleich null. der scheitelpunkt ist ja entweder das maximum oder das minimum, also ein extremwert, das heißt. an dieser stelle ( an der stelle x=2) muss die erste ableitung null sein.

die erste ableitung lautet: 2ax+b=f'(x)
nun willst du ja die zweite ableitung an der stelle x=2 haben. also setzt du für x 2 ein. da es ja ein extremwert ist ist f'(2)=0

die gleichung lautet also f'(2)=0=2*2a+b=4a+b


du verwendest nun 4a+b=0

jetzt verstanden?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Aber es gilt als Voraussetzung?
Wenn nicht, dann musst du es ohne Differenzieren lösen, aber da muss ich erst nachdenken, wie.
Sag mir mal schnell, ob nur du nicht differenzieren kannst, die andern in deiner Klasse aber schon?

kiki
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
@Tina20: Ich glaube, das Problem von Gast ist, dass er/sie noch keine Differentialrechnung beherrscht.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Ja, jetzt hab ich das verstanden. Davon hab ich echt noch nichts gehört. Vielen Dank für eure Geduld!
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube du hast recht.
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du denn jetzt wie man ableitungen bildet oder sollen wir es dir nochmal erklären?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Würd gern noch wissen, warum man das zweite nimmt(4a+b=0) und nicht das erste 2a+b=0
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
das "erste" ist 2ax+b. das ist die allgemeine ableitung. (verstehst du wie man darauf kommt?). du hast das x vergessen.
wir wollen ja die ableitung an der stelle x=2. das heißt wir setzen für x 2 in die "erste" gleichung ein und bekommen 4a+b (2*2a+b). jetzt klar?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
@Tina

Wenn er noch nie was von differenzieren gehört hat, weiß er auch nicht, wie man die 1. Ableitung bildet, daher weiß er auch nicht, wie du auf die Gleichung kommst. Was soll ihm daran klar sein?

lg kiki
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
-
Ja jetzt hab ich das verstanden. Ein großes Dankeschön dir smile
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
kann ja sein, dass er es trotzdem verstanden hat. er hat ja auch geschrieben, dass er es jetzt verstanden hab (glaub ich zwar nicht). ich kann mir auch nicht vorstellen, dass sie das in der schule noch nicht gemacht haben. naja egal.
lg tina
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
@Tina: Wir haben das wirklich noch nicht gemacht. Wie gesagt gewisse Grundlagen gelten einfach als Voraussetzung an der Schule das wird nicht mehr gelernt. Leider hab ich diese Voraussetzungen nicht weil ich meinen Schulabschluss anders erworben habe. Wär jetzt aber zu lang zu erklären Augenzwinkern
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
ach so, ok. es wird aber vorausgesetzt oder wie? weißt du denn jetzt echt wie man ableitet? das ist nämlich total wichtig und kommt noch sooooooo oft dran ;-)
Mathelehrer82 Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Warum macht Ihr das eigentlich alle so kompliziert? Es gibt doch schließlich auch noch die Scheitelpunktform. Mit dem Scheitelpunt (2/4) erhält man dann folgende Gleichung:

y = a(x-2)²+4

Das heißt, ich muss jetzt nur noch a bestimmen. Dazu setze ich Punkt 2 (-1/-5) ein:

-5 = a(-1-2)²+4

Ich bekomme also

-5=9a+4
-9=9a

und damit a = -1. Einsetzen und ausmultiplizieren liefert

y = -x²+2x

Und dass Ableitungen in der Schule nicht mehr unterrichtet, sondern einfach vorausgesetzt werden, halte ich für ein Gerücht. Sie sind im Übrigen auch erst Thema in der Oberstufe und haben in einer 9. Klasse (wo man obige Aufgabe problemlos lösen kann) nichts zu suchen. Augenzwinkern
opi Auf diesen Beitrag antworten »
Re: -
Ach ja, wieder mal ein uralter Thread, der ausgegraben und verschlimmbessert wird. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Mathelehrer82
Einsetzen und ausmultiplizieren liefert
y = -x²+2x

Nö. Dank binomischer Formel gibt's ein anderes Ergebnis.
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