Formel gesucht - Strecke zwischen 2 Punkten im R³

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Carrie Auf diesen Beitrag antworten »
Formel gesucht - Strecke zwischen 2 Punkten im R³
Hi,

wahrscheinlich ist es eine ganz simple Aufgabe, aber ich komm da nicht ganz weiter.

Und zwar soll ich die Strecke zwischen 2 Punkten im dreidimensionalen Raum berechnen (zumindest nehme ich an, dass das mit R³ gemeint ist). Es soll aber eine allgemeingültige Formel sein, also nicht für 2 bestimmte Punkte.

Wußte nicht, wonach ich da genau suchen sollte, und durchs Durchklicken hab ich auch nichts passendes gefunden.

Vielen Dank im Voraus!

Carrie
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dioch mal hier unter "Vektoren" smile
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=10067#post10067
Johko
Carrie Auf diesen Beitrag antworten »

wow, vielen Dank für die rasche Antwort smile

Nur kurz rückgefragt, weil ich da noch nicht so sattelfest bin:

Wenn ich diese Formel eingebe


hab ich also die Strecke im 2dimensionalen Raum, richtig?

Wo häng ich da das "z" an, damits fürs 3dimensionale passt?

Zitat:
b1 ist dabei der x-Wert und b2 der y-Wert der Pfeilspitze. a1 und a2 sind analog dazu die Werte des Anfangpunktes. Im 3 dimensionalem Raum wären b3 und a3 die z-Werte.

Im obigen Zitat hab ich das nicht wirklich rauslesen können...

lg,
Carrie
Carrie Auf diesen Beitrag antworten »

argh.. hoppla, dachte, das sei ne Bruchrechnung *schäm*
nehm an, dass das z dann gleich unten drangehängt wird, also quasi noch ein "b3 - a3"
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dann hast du nur mal den Vektor, der vom Punkt A zu Punkt B geht.
Ein Vektor beschreibt nur, wieviel du von irgendeinem Punkt aus nach rechts/links und dann hinauf/hinunter gehen musst, damit du bei einem andern Punkt bist.

Deswegen gibts ja auch die x und die y und die z-Koordinate.
Die sagen dir, wie du im Koordinatensystem gehen musst, damit du bei einem anderen Punkt bist.

z.b. Vektor a = (3 / - 2)

das heißt, du gehst von irgendwo im Koordinatensystem + 3 nach rechts und dann - 2 hinunter.

Dann hast du den Vektorpfeil.....von dort, wo du begonnen hast, einen Strich machen bis zum Endpunkt und im Éndpunkt einen Pfeil machen.

Insgesamt schaut das dann aus wie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten die x und die y-Koordinate des Vektors ist und dessen Hypothenuse der Vektorpfeil ist.
Der Vektorpfeil ist zugleich auch die Strecke zwischen Anfangspunkt und Endpunkt des Vektors.

Wenn du Pythagoras anwendest, kannst diese Strecke berechnen.

lg kiki

Und in R³ funktioniert das genauso.

Der Betrag eines Vektors ist seine Länge:
|Vektor AB| = sqrt(x² + y² + z²)
Carrie Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielleicht hab ichs gleich raus *g* danke für die geduld mit mir.

mit der formel als ganzes kann ich den abstand berechnen, oder?:

Strecke = sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Carrie
mit der formel als ganzes kann ich den abstand berechnen, oder?:

Strecke = sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)


Freude
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist aber auch etwas anderes gemeint. Ich denke da an die Parameterdarstellung für jeden Punkt P der Strecke AB .


mit
Carrie Auf diesen Beitrag antworten »

Daaaaaaaaaanke!! *nochmals in aller aufrichtigkeit rausbrüllen muß* Gott

@johko
ich denk, dass es vom Sinn her so passen müßte. Der User gibt die Koordinaten für den Punkt 1 (x/y/z) ein, und danach den für Punkt 2 (x/y/z) und das Programm soll dann die Strecke bzw. Distanz zwischen den beiden Punkten ausgeben.
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