Beweis von Untergruppen |
| 24.10.2004, 18:39 | bixi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis von Untergruppen Ich habe ein kleines Problem bezüglich einer Untergruppe und habe gehofft, dass mir vielleicht jemand helfen könnte: Sei G eine Gruppe und eine Familie von Untergruppen, . Beweise, dass dann der Durchschnitt von allen Ui eine Untergruppe von G ist. Ich weiß, was gemeint ist und ich kann es mir auch vorstellen. ich habe nur ein problem, wie ich bezüglich einer familie eine untergruppe beweise. kann mir da vielleicht irgendwer helfen? Danke schön, bixi |
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| 24.10.2004, 19:30 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.) In jeder Untergruppe zu G ist das neutrale Element von G enthalten. Also befindet es sich auch im Schnitt. 2.) Wir wählen ein beliebiges Element aus der Schnittmenge der Untergruppen. Frage: Ist auch das Inverse Element enthalten? Antwort: Das gewühlte Element ist in jeder Untergruppe der Familie enthalten, denn sonst wäre es nicht im Schnitt. Jede Untergruppe enthält aber auch das eindeutige! Inverse zu diesem Element, also ist das Inverse auch im Schnitt der Untergruppen enthalten. 3.) Assoziativität: klar. => Der Schnitt von Untergruppen ist Untergruppe. |
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| 24.10.2004, 19:55 | bixi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!!!! |
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