Herleitung einer Formel |
24.10.2004, 18:47 | GhostOfWar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herleitung einer Formel |
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24.10.2004, 19:08 | Tina20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung einer Formel ich finde jetzt, dass es nicht viel zu beweisen gibt. die ableitung von lnx ist ja 1/x, also von ln(f(x)) ist die ableitung zunächst mal 1/f(x), da aber hier zwei funktionen verkettet sind, muss man noch die innere ableitung bilden, also einfach f'(x). das ist dann ja die kettenregel:innere ableitung mal äußere ableitung. also kommt genau das raus, was du da hingeschrieben hast. Hilft dir das weiter? |
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24.10.2004, 19:14 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung einer Formel
Wieso soll das die Ableitung sein? Kapier ich nicht. lg kiki |
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24.10.2004, 19:18 | Tina20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung einer Formel von lnx ist die Ableitung immer 1/x, das ist einfach so. also ist von ln(f(x)) die Ableitung 1/f(x). da ln(f(x)) aber eine verkettung von 2 Funktionen ist, nämlich von f(x) und ln muss man die kettenregel anwenden. die äußere ableitung wäre dann 1/f(x) und die innere f'(x). Wenn man das nun multiplizert (es gilt ja innere mal äußere ableitung) ergibt sich f'(x)*1/f(x)=f'(x)/f(x) edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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24.10.2004, 19:24 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung einer Formel Ähm..sorry...was heißt, das ist einfach so? Der, der auf das drauf gekommen ist, der muss ja einen Lösungsweg gehabt haben, sodass er das herausgefunden hat. Oder steht das schon in der Bibel? hihi übrigens: wenn f(x) = lnx dann ist f'(x) = 1/x weil beim Ableiten von ln der ln verschwindet, man einen Bruchstrich macht, oben steht der Ausdruck unterm ln abgeleitet, und im Nenner der abgeschriebene Ausdruck. DESWEGEN ist die Ableitung von lnx --> 1/x x' = 1 wenn f(x) = ln(x² - 4) dann ist: f'(x) = (2x)/(x² - 4) lg kiki |
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24.10.2004, 19:29 | Tina20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung einer Formel damit hast du doch genau das gemacht, was ich auch gesagt habe. du hast auch die kettenregel angewendet. und ln so abgeleitet, wie ich es gesagt habe. lg tina |
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24.10.2004, 19:35 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung einer Formel Ja, aber derjenige will ja nicht eine vorgefertigte Formel, sondern eine Herleitung, wie man auf diese Formel kommt. Und deine Erklärung beruht auf dem Prinzip: friss oder stirb! Denn du erklärst nicht, wieso die Ableitung von lnx 1/x ist, sondern sagst ihm: das ist einfach so! Und das wollte er doch nicht wissen. lg kiki @ghost of war: Schau mal im Workshop in diesem Board: da steht das sicher irgendwo. |
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24.10.2004, 19:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kikira Kennst du die Kettenregel? Sicher, denn du hast sie ja angewandt:
Da hast du wirklich genau das gemacht. Setz doch mal , also irgendeiner Funktion, dann ist Das steht bei dir auch, denn im Nenner steht x^2-4=g(x) und im Zähler die Ableitung davon 2x=g'(x)! Das ist schon die Herleitung, einfach Kettenregel anwenden! |
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24.10.2004, 19:51 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MSS das kapier ich schon...bloß damit wird nicht erklärt, wieso die Ableitung von lnx --> 1/x ist, oder? Denn Tinas Erklärung beruht ja auf dem Prinzip, weil lnx abgeleitet 1/x ergibt, kann man sagen: ln(f(x)) = 1/f(x) aber die Frage ist ja, WIESO lnx abgeleitet 1/x ergibt. lg kiki |
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24.10.2004, 19:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nicht verständlich geworden, dass du das wissen wolltest. Willst du nen Beweis dafür sehen? |
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24.10.2004, 19:56 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja...und vor allem denk ich, dass der Fragensteller genau DAS auch wissen wollte. thx schon mal kiki |
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24.10.2004, 20:00 | Tina20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube nicht, dass er genau das wissen wollte, außer wenn er mathe studiert. der beweis ist nämlich total kompliziert und ich glaube an der schule wird so etwas auf keinen fall gemacht. |
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24.10.2004, 20:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, es gilt folgender, von mir etwas lässig formulierter Satz: hat die Umkehrfunktion Also: |
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24.10.2004, 20:14 | Tina20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist doch jetzt mal ein wort. wenn die lösung jetzt nit perfekt ist, dann weiß ich auch nicht.... |
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24.10.2004, 20:19 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowas nennst du lässig? Ich nenn das genial einfach! danke!! lg kiki |
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24.10.2004, 20:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "lässig formuliert" meinte ich nicht, dass ich den ganz einfach mal so hingeschrieben hab oder Ähnliches, sondern, dass ich mal Bedingung, die eigentlich nach strenger Analysis dazugehören, weggelassen habe. |
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24.10.2004, 20:31 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gott sei Dank! Das hätt mich eh nur wieder verwirrt. |
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24.10.2004, 23:45 | GhostOfWar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kikira: Tina20 hat schon Recht! Ich wollte nur wissen, wie man auf die ganze Formel kommt. Bei uns wurde ja auch eingeführt, dass ln'(x)=1/x ist aber darüber habe ich eigentlich nicht nachgedacht. Daaanke an alle trotzdem! |
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25.10.2004, 01:08 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Macht nix..dafür weiß ich es jetzt, das konnt ich eh noch nie begründen, wieso lnx abgeleitet 1/x ist. kiki |
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25.10.2004, 01:12 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt kannst du es immer noch nicht, denn ich würde dich als nächstes fragen: Und warum gilt dieser Satz da von der Umkehrfunktion? |
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25.10.2004, 01:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil e die Umkehrfunktion von ln ist? |
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25.10.2004, 01:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne... |
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25.10.2004, 01:48 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x) = lnx e ist die basis von ln....x ist Endergebnis...f(x) ist die Hochzahl: e^(f(x))= x dann implizit differenzieren: e^(f(x)) * f'(x) = 1 f'(x) = 1/ e^(y) weil e^y = x >> f'(x) = 1/x was stimmt dran nicht? |
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25.10.2004, 01:50 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt fragt sich nur noch, wieso die Ableitung von e^x --> e^x ist. edit: Und auch...wieso ist e eigentlich die Basis von ln? Im Endeffekt kann ich da zurückgehen auf alle Ursprünge, weil ich alles zurückverfolgen muss, wieso etwas so ist, wie es ist. Und ich tu eigentlich nix anderes, als irgendwelche Sachen als gegeben hin zu nehmen. |
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25.10.2004, 03:37 | GhostOfWar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht meint er wieso gilt ?? |
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25.10.2004, 05:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist das schon OK, Kiki. Aber du hast ja hier nicht den Satz sondern die Kettenregel angewandt. OK, wenn g die Umkehrfunktion zu f ist, f in x0 und g in f(x0) differenzierbar ist, dann gilt auf jeden Fall erstmal g(f(x)) = x in einer Umgebung von x0. Da x differenzierbar ist, ist auch g(f(x)) differenzierbar mit Die Kettenregel besagt, dass f(g(x)) in x0 differenzierbar ist (was wir eh schon haben) mit Jetzt muss nur noch f'(x0) ungleich Null sein. Dann haben wir, was wir wollen. Man kann die Differenzierbarkeit des Logarithmus aber auch anders zeigen. Wir wollen erstmal zeigen, dass Wir haben Daraus folgt Wegen der Stetigkeit des Logarithmus in e folgt was zu zeigen war. Jetzt ist der Beweis der Differenzierbarkeit von ln(x) ganz einfach: |
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02.02.2007, 17:51 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ableiten von ln(x) Hier eine gut nachvollziehbare herleitung der Ableitung von f(x)=ln(x): Voraussetzung: Ableitung von e^x sei e^x Herleitung: e^ln(x)=x /auf beiden seiten Ableiten mit hilfe Kettenregel e^ln(x)*ln'(x)=1 /durch e^ln(x) teilen ln'(x)=1/e^ln(x) wobei e^ln(x)=x daraus folgt: ln'(x)=1/x |
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