Herleitung einer Formel

Neue Frage »

GhostOfWar Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung einer Formel
Hallo, weiß jemand wo man den Beweis / die Herleitung für die Formel finden kann? Danke!
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung einer Formel
ich finde jetzt, dass es nicht viel zu beweisen gibt. die ableitung von lnx ist ja 1/x, also von ln(f(x)) ist die ableitung zunächst mal 1/f(x), da aber hier zwei funktionen verkettet sind, muss man noch die innere ableitung bilden, also einfach f'(x). das ist dann ja die kettenregel:innere ableitung mal äußere ableitung. also kommt genau das raus, was du da hingeschrieben hast.

Hilft dir das weiter?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung einer Formel
Zitat:
Original von Tina20
die ableitung von lnx ist ja 1/x, also von ln(f(x)) ist die ableitung zunächst mal 1/f(x)
Hilft dir das weiter?


Wieso soll das die Ableitung sein?
Kapier ich nicht.

lg kiki
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung einer Formel
von lnx ist die Ableitung immer 1/x, das ist einfach so.

also ist von ln(f(x)) die Ableitung 1/f(x). da ln(f(x)) aber eine verkettung von 2 Funktionen ist, nämlich von f(x) und ln muss man die kettenregel anwenden. die äußere ableitung wäre dann 1/f(x) und die innere f'(x). Wenn man das nun multiplizert (es gilt ja innere mal äußere ableitung) ergibt sich f'(x)*1/f(x)=f'(x)/f(x)

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung einer Formel
Ähm..sorry...was heißt, das ist einfach so?

Der, der auf das drauf gekommen ist, der muss ja einen Lösungsweg gehabt haben, sodass er das herausgefunden hat. Oder steht das schon in der Bibel? hihi

übrigens: wenn f(x) = lnx
dann ist f'(x) = 1/x

weil beim Ableiten von ln der ln verschwindet, man einen Bruchstrich macht, oben steht der Ausdruck unterm ln abgeleitet, und im Nenner der abgeschriebene Ausdruck.

DESWEGEN ist die Ableitung von lnx --> 1/x
x' = 1

wenn f(x) = ln(x² - 4)
dann ist:

f'(x) = (2x)/(x² - 4)

lg
kiki
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung einer Formel
damit hast du doch genau das gemacht, was ich auch gesagt habe. du hast auch die kettenregel angewendet. und ln so abgeleitet, wie ich es gesagt habe.

lg tina
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung einer Formel
Ja, aber derjenige will ja nicht eine vorgefertigte Formel, sondern eine Herleitung, wie man auf diese Formel kommt.
Und deine Erklärung beruht auf dem Prinzip: friss oder stirb! Denn du erklärst nicht, wieso die Ableitung von lnx 1/x ist, sondern sagst ihm: das ist einfach so! Und das wollte er doch nicht wissen.

lg kiki

@ghost of war:

Schau mal im Workshop in diesem Board: da steht das sicher irgendwo.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@kikira
Kennst du die Kettenregel? Sicher, denn du hast sie ja angewandt:

Zitat:
Original von kikira
wenn f(x) = ln(x² - 4)
dann ist:

f'(x) = (2x)/(x² - 4)


Da hast du wirklich genau das gemacht. Setz doch mal , also irgendeiner Funktion, dann ist





Das steht bei dir auch, denn im Nenner steht x^2-4=g(x) und im Zähler die Ableitung davon 2x=g'(x)!
Das ist schon die Herleitung, einfach Kettenregel anwenden!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS

das kapier ich schon...bloß damit wird nicht erklärt, wieso die Ableitung von lnx --> 1/x ist, oder?
Denn Tinas Erklärung beruht ja auf dem Prinzip, weil lnx abgeleitet 1/x ergibt, kann man sagen: ln(f(x)) = 1/f(x)

aber die Frage ist ja, WIESO lnx abgeleitet 1/x ergibt.

lg kiki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht verständlich geworden, dass du das wissen wolltest. Willst du nen Beweis dafür sehen?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ja...und vor allem denk ich, dass der Fragensteller genau DAS auch wissen wollte.

thx schon mal
kiki
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube nicht, dass er genau das wissen wollte, außer wenn er mathe studiert. der beweis ist nämlich total kompliziert und ich glaube an der schule wird so etwas auf keinen fall gemacht.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, es gilt folgender, von mir etwas lässig formulierter Satz:



hat die Umkehrfunktion



Also:

Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch jetzt mal ein wort. wenn die lösung jetzt nit perfekt ist, dann weiß ich auch nicht....
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas nennst du lässig? Ich nenn das genial einfach!

danke!!

lg kiki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mit "lässig formuliert" meinte ich nicht, dass ich den ganz einfach mal so hingeschrieben hab oder Ähnliches, sondern, dass ich mal Bedingung, die eigentlich nach strenger Analysis dazugehören, weggelassen habe. Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Gott sei Dank! Das hätt mich eh nur wieder verwirrt. Augenzwinkern
GhostOfWar Auf diesen Beitrag antworten »

@kikira:
Tina20 hat schon Recht! Ich wollte nur wissen, wie man auf die ganze Formel kommt. Bei uns wurde ja auch eingeführt, dass ln'(x)=1/x ist aber darüber habe ich eigentlich nicht nachgedacht. Daaanke an alle trotzdem! smile
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Macht nix..dafür weiß ich es jetzt, das konnt ich eh noch nie begründen, wieso lnx abgeleitet 1/x ist.

kiki
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt kannst du es immer noch nicht, denn ich würde dich als nächstes fragen: Und warum gilt dieser Satz da von der Umkehrfunktion? Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Weil e die Umkehrfunktion von ln ist?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ne...
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = lnx
e ist die basis von ln....x ist Endergebnis...f(x) ist die Hochzahl:

e^(f(x))= x

dann implizit differenzieren:

e^(f(x)) * f'(x) = 1

f'(x) = 1/ e^(y)

weil e^y = x
>>

f'(x) = 1/x

was stimmt dran nicht?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt fragt sich nur noch, wieso die Ableitung von e^x --> e^x ist.

edit:
Und auch...wieso ist e eigentlich die Basis von ln?
Im Endeffekt kann ich da zurückgehen auf alle Ursprünge, weil ich alles zurückverfolgen muss, wieso etwas so ist, wie es ist.
Und ich tu eigentlich nix anderes, als irgendwelche Sachen als gegeben hin zu nehmen.
GhostOfWar Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht meint er wieso gilt ??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das schon OK, Kiki. Aber du hast ja hier nicht den Satz sondern die Kettenregel angewandt. OK, wenn g die Umkehrfunktion zu f ist, f in x0 und g in f(x0) differenzierbar ist, dann gilt auf jeden Fall erstmal g(f(x)) = x in einer Umgebung von x0. Da x differenzierbar ist, ist auch g(f(x)) differenzierbar mit



Die Kettenregel besagt, dass f(g(x)) in x0 differenzierbar ist (was wir eh schon haben) mit



Jetzt muss nur noch f'(x0) ungleich Null sein. Dann haben wir, was wir wollen.

Man kann die Differenzierbarkeit des Logarithmus aber auch anders zeigen. Wir wollen erstmal zeigen, dass



Wir haben



Daraus folgt



Wegen der Stetigkeit des Logarithmus in e folgt



was zu zeigen war. Jetzt ist der Beweis der Differenzierbarkeit von ln(x) ganz einfach:

Meier Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten von ln(x)
Hier eine gut nachvollziehbare herleitung der Ableitung von f(x)=ln(x):

Voraussetzung: Ableitung von e^x sei e^x

Herleitung:

e^ln(x)=x /auf beiden seiten Ableiten mit hilfe Kettenregel

e^ln(x)*ln'(x)=1 /durch e^ln(x) teilen

ln'(x)=1/e^ln(x) wobei e^ln(x)=x daraus folgt:

ln'(x)=1/x
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »