Äquivalenzrelation |
| 24.10.2004, 19:42 | wsch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzrelation ich bin gerade bei Algebra Übungsaufgaben, und hab Probleme mit folgenden Aufgaben: 1) Zeigen Sie: Die Relation R mit (a,b) R (c,d) <==> a d = b c ist eine Äquivalenzrelation meine Lösung: (-1, 1) R (-2, 2) <==> -1 "mal" 2 = 1 "mal" -2 ist so so richtig? bei folgenden Aufgaben habe ich im Moment keine Ideen: 2) Definiere eine Addition : (a,b)+(c,d) :=(ad + cb, bd) Zeigen Sie: Diese Addition definiert auch eine Addition auf den Äquivalenzklassen, d.h (a1, b1) R (a2,b2) und (c1,d1) R (c2,d2) ==>(a1,b1)+(c1,d1) R (a2,b2)+(c2,d2) 3) Definiere eine Multiplikation: (a,b)*(c,d) :=(a*c, b*d) Zeigen Sie: Diese Addition definiert auch eine Addition auf den Äquivalenzklassen, d.h (a1, b1) R (a2,b2) und (c1,d1) R (c2,d2) ==>(a1,b1)*(c1,d1) R (a2,b2)*(c2,d2) 4) Was haben wir mit diesen Aquivalenzklassen eigentlich definiert? danke |
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| 24.10.2004, 20:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Äquivalenzrelation Bei 1) hast du nur 2 Elemente gefunden, die äquivalent (nach dieser relation) sind. Um nachzuweisen, dass R eine Äquivalenzrelation ist, musst du die Axiome für Äquivalenzrelationen prüfen. Schreib diese mal hin! |
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| 24.10.2004, 20:20 | wsch | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry hab erst seit 2 wochen algebra, bin da nicht so fit ... also wenn ich mehr Elemente habe will kann ich einfach so weiter setzten (-3,3) R (-4,4) = -3 * 4 = 3 * -4 wie es mit Axiomen funktioniert, weiß ich leider noch nicht (nur in der Aussagenlogik davon was gehört) |
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| 24.10.2004, 20:31 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um zu beweisen, dass du eine Äquivalenzrelation hast, musst du für BELIEBIGE Elemente Zeigen: 1) Reflexivität: a R a für alle a 2) Symmetrie: a R b => b R a 3) Transitivität: a R b und b R c => a R c Die Symmetrie z.B. kann man so zeigen: Es stehen zwei Elemente (q,r) und (x,y) in Relation, d.h.: q*y = r*x Da die Multiplikation kommutatuiv ist kann man folgern: x*r = y*q Das ist aber eben die Definietion von: (x,y) R (q, r). Wie die beiden anderen Punkte gehen überlass ich dir. |
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| 26.10.2004, 17:35 | wsch | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha hab ich die zweite aufgabe jetzt richtig verstanden: das ist relevant zu xRx ^ yRy ==> x+y R x+y da x-x= 0 ist und y-y auch 0 folgt (x+y)-(x+y)=0 Aufgabe 3 würde so ähnlich funktionieren. |
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