Teilfolge einer Folge

24.10.2004, 17:52	AlSvartr	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge einer Folge Hallo zusammen... ...ich habe hier eine Aufgabe bekommen, bei der ich der Aufgabenstellung nach eigentlich sehr davon ueberzeugt bin, dass es so nicht funktionieren kann, wie's gefordert ist...hier die Aufgabe: n Personen nennen jeweils eine beliebige ganze Zahl (Mehrfachnennungen sind zulaessig). Zeigen Sie: Dann gibt es immer eine Teilfolge der Folge der genannten Zahlen, so dass deren Summe ein Vielfaches von n ist. Das wuerde doch nur fuer positive ganze, also natuerliche Zahlen funktionieren, so koennte ja z.B. Person 1 die Zahl 1 nennen und Person 2 die Zahl -1, womit n=2 waere und dann waer's wohl Essig mit dem Vielfachen. Hab ich nun recht oder steh ich auf'm Schlauch? Bitte helft mir
24.10.2004, 17:55	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
In deinem Beispiel nehmen wir als Teilfolge die komplette Folge (1, -1) und addieren: 0. 0 ist Vielfaches von 2. Geht also.
27.10.2004, 18:18	AlSvartr	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir, da hatte ich wohl nicht wirklich mitgedacht Ich komm nur trotzdem nicht so richtig weiter, ich hab jetzt folgendes: Die Menge der genannten Zahlen sei M. Dann ist die Kardinalitaet von M = n. Somit existiert ein A Alement aus P(M), fuer das gilt: n teilt die Summe alle Zx Element aus A fuer x Element aus N Soweit muesste das doch richtig sein, oder? Oder ist mein Ansatz gleich ganz falsch? Ich haetts gerne mit dem Formeleditor hingeschrieben, aber irgendwie fehlte mir da so das ein oder andere, ich hoffe ihr koennt euch auch zum lesen von ganzen Saetzen durchringen Gruß Thorsten
29.10.2004, 23:42	AlSvartr	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge einer Folge... n Personen nennen jeweils eine beliebige ganze Zahl. Mehrfachnennungen sind moeglich. Zeigen Sie: Dann gibt es immer eine Teilfolge der Folge der genannten Zahlen, deren Summe ein Vielfaches von n ist. Das hab ich bisher gemacht: \|M\| = n M = {z1, z2, ... , zn} Ist n nicht Teiler von zx (x element aus N und x <= n), so befindet sich das naechste Vielfache von n bei zx+n-(zx mod n). Es gilt also fuer: zx=0: n\|zx sonst: n\|(zx+n-(n mod zx)) z1 mod n=n-1 und z2 mod n=n-1 und ... und zn mod n=n-1 -> <Summe aller zn> mod n = 0 -> Die Summe aller zn ist Vielfaches von n. Zu einer Zahl zx muessen maximal n-1 Zahlen addiert werden, um eine Vielfaches von n zu erhalten. D.h. es muessen bei Gleichheit aller Zahlen immer n-(zx mod n) Zahlen addiert werden, um eine Zahl zu erhalten, deren Teiler n ist, wenn zx nicht ohnehin Vielfaches von n ist. Die Anzahl der zu addierenden Zahlen reduziert sich dementsprechend je nach Ergebnis der mod Operation (zx=n+1 -> n\|zx+n-(n-1)). Letztlich bewiesen werden muss ja die Existenz einer Teilmenge aus M, fuer die die Aussage gilt, es muss also ein Element aus P(M) geben, fuer das gilt, dass die Summe aller Elemente aus A (element aus P(M)) Vielfaches von n ist (obenstehendes anders ausgedrueckt). Wie mach ich weiter? Und: Ist das, was ich bisher habe, so richtig? (Ich konnte keinen Fehler mehr finden) Ich hoffe, das ist auch ohne Nutzung des Formeleditors so in Ordnung..
30.10.2004, 01:12	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilfolge einer Folge... Hier hattest du doch schon einen Thread zu der Frage. Hab die beiden mal zusammengefügt. Gruß vom Ben
30.10.2004, 11:46	AlSvartr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, sorry (aber danke fuer's Zusammenfuegen)..koenntest du evtl. den Titel des Threads in den des zweiten aendern, also "Teilfolge einer Folge"? Dass es geht, weiss ich ja mittlerweile offensichtlich
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30.10.2004, 23:37	eule	Auf diesen Beitrag antworten »
betrachte: S_1=a_1 S_2=a_1+a_2 S_3=a_1+a_2+a_3 usw. bis S_n Wenn eine der S_i ein Vielfaches von n ist sind wir fertig. Sonst folgt durch das Schupfachprinzip das zwei Summen S_i und S_j (oBdA i<j) in der selben Restklasse mod n sind. Dann aber ist S_j-S_i ein Vielfaches von n.

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