Zwei Leute wollen sich treffen..

24.10.2004, 22:23	pAt84	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Leute wollen sich treffen.. Hidiho, folgende Aufgabe: Zwei Autofahrer verabreden einen Treff zwischen 13 und 14 Uhr, können aber jeweils nur eine halbe Stunde aufeinander warten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich tatsächlich begegnen, wenn die Wahrscheinlichkeit ihre Ankunft unabhängig voneinander in jeder Minute den gleichen Wert besitzt. Also ich wollte es eigentlich ganz klassisch über Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl der möglichen Fälle probieren. Leider komm ich da nicht weiter, die möglichen Fälle sind ja 6060 also 3600. Die günstigen Fälle sind etwas komplizierter, ich habe zwar einen Ansatz aber glaube kaum, dass der richtig ist. Ähnlich wie bei den möglichen Fällen könnte man ja einfach auf ein Zeitfenster von 30 Minuten pledieren. Also 30 30 = 900. dann wäre P = 0,25 aber wie gesagt, ich glaub kaum das das richtig ist. jemand ne idee? pat
24.10.2004, 22:58	enzerama	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich kann dir zwar leider mathematisch nicht weiterhelfen, habe aber diese Problemstellung simuliert, und bin für dieses Ereigniss nach einer Versuchsreíhe von n=100000 auf eine relative Häufigkeit von h=0.75 gekommen. Mfg, enzerama
25.10.2004, 01:33	slyck	Auf diesen Beitrag antworten »
Also verwenden wir für den ersten Autofahrer mal die Zufallsvariable X und für den zweiten Y. Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit P(X = k) für ein bestimmtes k? Und wie groß die Wahrscheinlichkeit für ein Treffen P(Treff \| X = k)? Diese Wahrscheinlichkeit läßt sich in Abhängigkeit von k recht nett ausdrücken (überleg dir, aus welcher Menge gültige Y kommen). Da die Dinger unabhängig sind, kann man jetzt alles ausrechnen.
25.10.2004, 18:48	pAt84	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem an der Sache ist aber, dass wir genau dieses Themengebiet noch gar nicht hatten.
25.10.2004, 19:47	enzerama	Auf diesen Beitrag antworten »
@slyck: Wofür genau sollen denn deine Zufallsvariablen stehen? Wenn man den Zufallsvariablen den Zeitpunkt der Ankunft der jeweiligen Personen zuordnet, hat man unendlich viele Ergebnisse die X bzw. Y annehmen können. Wenn man alle Ergebnisse für gleichwahrscheinlich wählt, folgt daraus P(X=k)=0. Erklär doch mal, wie du daraus die Wahrscheinlichkeit für ein Treffen ausrechnen willst. Oder bedeuten X und Y etwas anderes?
25.10.2004, 21:23	slyck	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich gehe schon von einer diskreten Zufallsvariable aus, so daß nur die Ereignisse "k ist eine natürlich Zahl zwischen 0 und 59" (bzw. 60, das ist diskussionsfähig) eintreffen können. Weil ja nur die minutengenauen Werte interessieren. Also k=0 steht dann für 13:00, k = 1 für 13:01 usw ... Dann ist P(X = k) = 1/60 für k zwischen 0 und 59 (und k natürliche Zahl). Für festes k gilt: $\begin{eqnarray} P(Treff\|X = k) = P(Y \in M_k \| X = k) = \frac{\|M_k\|}{60\cdot 60} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M_k = [ max \{0, k-30\}, min \{60,k+30\} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|M_k\| \end{eqnarray}$ kann man ausrechnen, das ist: 30 für k = 0 31 für k = 1 ... 60 für k = 30 ... 31 für k = 59 Wenn wir das jetzt alles zusammenschmeißen, bekommen wir dein simuliertes Ergebnis
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »