Berechnung Kreisumfang:

18.03.2007, 10:44

unreg

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Berechnung Kreisumfang:

erstmal hallo,

muss bis morgen folgende Aufgabe gelöst haben und vertraue auf eure Hilfe:

Die Aufgabe (10. Klasse):

Ein rechteckiges Bleck wird zu wellblech gebogen, dessen Querschnitt aus aneinander gefügten, gleichen Halbkreisen besteht.

a.) um wieviel prozent verringert sich die länge des blechs, wenn die wellen in richtung der breite verlaufen? hängt das ergebnis vom zahl der wellen ab?
b.) wie ändert sich die breite des blechs, wenn die wellen in längsrichtung verlaufen?

zu meiner anfangsberechnung:

normalerweise ändert sich die länge vom blech doch gar nicht, wenn man es wellt, oder? weil es verändert sich ja nur die deckfläche, aber nicht die länge.

wenn die mit der aufgabe die deckfläche wissen wollen, dann:

Blechlänge = d

U = pi * d

U/2 = (pi * d) / 2

und dann? wer kann mri helfen? traurig

traurig

18.03.2007, 12:35

tigerbine

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RE: Berechnung Kreisumfang:
Lehrer

Lehrer

Also zunächst einmal muss ich anmerken, dass mir der neu aufkommende Ton, brauche das bis morgen, gar nicht gefällt. Sollen wir deswegen die Aufgaben vorrangig behandeln?

Nun aber zu der Aufgabe Augenzwinkern

Augenzwinkern

:

Ein Reckteckiges Blech habe die Länge L und die Breite B.

http://www.htr-bausysteme.de/Wellblech/a_wellprofil42_160.gif

a) Die Wellen verlaufen in Richtung der Breite. D.h. die Länge des Blechs bleibt gleich. Unabhängig von der Wellenzahl.

b) Die Wellen verlaufen in Richtung der Länge, das ändert nichts an der Breite

18.03.2007, 12:50

unreg

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erstmal danke, dass du geantwortet hast.
ich habe aber noch eine frage: wird jetzt als lösung die geändrte länge oder deckfläche erwartet? das erschließt sich mir leider nicht Hammer

Hammer

18.03.2007, 12:53

tigerbine

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Hast Du denn meine Antwort gelesen? Die Frage erscheint mir eher als Scherz. Man wellt in Richtung der Breite, das ändert die Länge nicht.

WEnn man die änderung der Breite angeben will, kommt es wohl auf den Durchmesser der Halbkreise an. Dieser steht dann wieder im Bezug zu der Anzahl der Halbkreise.

Wir können diesen Fall aber gerne mal durchspielen...

18.03.2007, 13:17

unreg

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also, ich fasse zusammen:
wenn man der breite nach wellt, dann bleibt die länge gleich

wenn man der länge nach wellt, bleibt die breite gleich

und das is die lösung? Willkommen

Willkommen

18.03.2007, 13:19

tigerbine

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So hätte ich das verstanden. Aber wir können auch einfach noch den Fall rechnen, das es anders gemeint ist. Sicher ist Sicher.

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18.03.2007, 13:23

unreg

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gerne

Wink

, aber wo soll ich beginnen? Big Laugh

Big Laugh

18.03.2007, 13:24

tigerbine

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Ich schreib dir gleich etwas auf... Moment bitte... Wink

Wink

Also:

Wir haben einmal die Länge $\begin{eqnarray*} L_R \end{eqnarray*}$ der Rechtecksplatte und die Länge $\begin{eqnarray*} L_W \end{eqnarray*}$ der gewellten Platte. Dabei gilt der folgende Zusammenhang, mit n als der Anzahl der Halbkreise mit dem Druchmesser d.

$\begin{eqnarray*} L_W = n \cdot d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_R = n \cdot U_{\text{Halbkreis}} = n \cdot (\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot d) \end{eqnarray*}$

Nun wollen wir schauen, wie der Zusammenhang $\begin{eqnarray*} L_R,~L_W \end{eqnarray*}$ ist:

$\begin{eqnarray*} d = L_R \cdot \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{\pi} \end{eqnarray*}$

Das setzt man nun ein:

$\begin{eqnarray*} L_W=n \cdot d = n \cdot L_R \cdot \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{\pi} = 2 \cdot L_R \cdot \frac{1}{\pi} \end{eqnarray*}$

18.03.2007, 13:46

tigerbine

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Was sagt das nun über die Frage aus?

1. Wie ändert sich die Länge?
2. Wie hängt dies von der Wellenzahl ab?

18.03.2007, 14:15

ichwerdemichgleichregistrieren

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2. je mehr wellen, desdo kürzer ist das blech

1. je länger die rechteckplatte ist, desdo länger ist die gewellte platte

verwirrt

verwirrt

18.03.2007, 14:17

tigerbine

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Also n war die Anzahl der Wellen. Wir haben folgenden zusammenhang erhalten:

$\begin{eqnarray*} L_W= 2 \cdot L_R \cdot \frac{1}{\pi} \end{eqnarray*}$

Überdenke deine Antwort. Rechne mal ein Beipsiel mit 1,2,3 Wellen...

18.03.2007, 14:25

ichbins

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wenn ich als L von R zb 4 cm einsetze, bekomme ich folgendes raus:

1.) anzahl wellen: 1 = L von W ist 8 cm

2.) anzahl wellen 2 = L von W ist 4 cm

3.)anzahl wellen 3 = L von W ist 2.666 cm

also denke ich mir, dass wenn ich mehr wellen habe, die länge des gewellten blechs immer geringer wird, oder=?

18.03.2007, 14:43

tigerbine

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Rechne mir das mal im Deteil vor. Bin da anderer Meinung. Danke.

18.03.2007, 14:51

unreg

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also zu 1.) 2 * 4 * 1/1 ergibt dann 8

zu 2.) 2 * 4 * 1/2 ergibt dann 4

zu 3.) 2 * 4 * 1/3 ergibt dann 2.666

18.03.2007, 15:02

tigerbine

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In der Formel steht geteil durch Pi, nicht n!

18.03.2007, 15:11

unreg

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aber wo soll ich in deiner Formel das n unterbringen?

18.03.2007, 15:17

tigerbine

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Ja gar nicht.

Zitat:

tigerbine

Ich schreib dir gleich etwas auf... Moment bitte... Wink Also:

Wir haben einmal die Länge $\begin{eqnarray*} L_R \end{eqnarray*}$ der Rechtecksplatte und die Länge $\begin{eqnarray*} L_W \end{eqnarray*}$ der gewellten Platte. Dabei gilt der folgende Zusammenhang, mit n als der Anzahl der Halbkreise mit dem Druchmesser d.

$\begin{eqnarray*} L_W = n \cdot d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_R = n \cdot U_{\text{Halbkreis}} = n \cdot (\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot d) \end{eqnarray*}$

Nun wollen wir schauen, wie der Zusammenhang $\begin{eqnarray*} L_R,~L_W \end{eqnarray*}$ ist:

$\begin{eqnarray*} d = L_R \cdot \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{\pi} \end{eqnarray*}$

Das setzt man nun ein:

$\begin{eqnarray*} L_W=n \cdot d = n \cdot L_R \cdot \frac{1}{n} \cdot 2 \cdot \frac{1}{\pi} = 2 \cdot L_R \cdot \frac{1}{\pi} \end{eqnarray*}$

Damit haben wir doch gezeigt, das $\begin{eqnarray*} L_w \end{eqnarray*}$ nicht von n abhängt.

18.03.2007, 15:30

un

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hm, du hast recht, habe mich verschaut.

wenn ich jetzt die formel anwende, dann bekomme ich für LR 1, 2 und 3 jeweils 0.6, 1.27 und 2.9 raus.

18.03.2007, 15:34

tigerbine

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Ich dreh hier gleich durch Augenzwinkern

Augenzwinkern

...Wenn gilt:

$\begin{eqnarray*} L_R=4 \end{eqnarray*}$

Dann gilt, egal für welche Wendungsanzahl n :

$\begin{eqnarray*} L_W=2\cdot L_R \cdot \frac{1}{\pi} = \frac{2\cdot 4}{\pi} \approx 2.55 \end{eqnarray*}$

18.03.2007, 15:45

unreg

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in ordnung smile

smile

18.03.2007, 15:47

unreg

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muss ich dann noch rechnen, um wieviel prozent sich die länge des blechs verringert?

18.03.2007, 15:51

tigerbine

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ja

18.03.2007, 15:54

unreg

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kann man da die selbe formel von geradeeben nehmen?

wir haben das thema grad neu angefangen und das ist neuland für mich, außerdem hat mir der lehrer extra ne schwere aufgabe gegeben traurig

traurig

18.03.2007, 16:00

tigerbine

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Also vorher war es $\begin{eqnarray*} L_R \end{eqnarray*}$ lang. Nacher $\begin{eqnarray*} L_W \end{eqnarray*}$ Dann gilt für die Prozentuale Änderung:

$\begin{eqnarray*} L_W = \frac{L_W}{L_R} \cdot L_R \end{eqnarray*}$

Formel einsetzen:

$\begin{eqnarray*} L_W = \frac{2\cdot L_R \cdot \frac{1}{\pi}}{L_R} \cdot L_R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L_W = \frac{2}{\pi} L_R \approx 63.66%~ L_R \end{eqnarray*}$

Zitat:

traurig

Wir haben alle unser Säcklein zu tragen.

18.03.2007, 20:39

unreg

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und bei der teilfrage b ist dann die selbe prozentzahl?

18.03.2007, 20:41

tigerbine

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Was meinst Du? Ich hab jetzt die a schon komplett gerechnet. Jetzt möchte ich was von Dir sehen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2007, 21:06

unreg

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ich hab das jetzt ausprobiert und ich komm auf 63, 66 prozent-

mir kommt es so vor, als ob es egal wäre, in welche richting die wellen gehen.

18.03.2007, 21:07

tigerbine

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Augenzwinkern

18.03.2007, 21:16

unreg

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ich nehme an , dass ich falsch gerechnet habe?

18.03.2007, 21:20

tigerbine

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Warum denn. Wir sind einfach so frei und ersetzen $\begin{eqnarray*} L_W \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} B_W \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} L_R \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} B_R \end{eqnarray*}$ .

Fertig ist die Laube Big Laugh

Big Laugh

18.03.2007, 21:27

unreg

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dann hab ich doch richtig gedacht, genau gleich wie du , hab auch B von R und B von W genommen^^ Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2007, 21:28

tigerbine

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Freude

19.03.2007, 12:21

mYthos

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So, jetzt wird's aber Zeit zur Registration!!

Wenn schon unregistrieret, dann poste wenigstens unter gleichem Namen !!

mY+

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