Beweis - Fakultät

25.10.2004, 00:30	maxxchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis - Fakultät Hi, ich soll diese ungleichung beweisen: $\begin{eqnarray} n! \geq (\frac{n}{2})^\frac{n}{2} \end{eqnarray}$ hab leider gar keine Ahnung wie ich da rangehen kann. ich hab erstmal beide Seiten quadriert. Dass ich n! 1n * 2 (n-1) * 3(n-2) ... schreiben kann, ist mir auch noch bekannt, aber wie stell ich dann den Rest an?
25.10.2004, 00:34	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis - Fakultät Sagt dir die vollständige Induktion etwas?
25.10.2004, 00:37	maxxchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis - Fakultät Sagt mir was, aber wirklich was davon verstehen tu ich nicht.
25.10.2004, 00:40	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis - Fakultät Die wirst du hier wohl brauchen, schau dir mal den Workshop an!
25.10.2004, 00:45	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man auch schneller zeigen: $\begin{eqnarray} n! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot \frac{n}{2} \cdot (\frac{n+2}{2}) \cdot (\frac{n+4}{2}) \cdot \ldots \cdot \frac{n + n}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq \frac{n(n+2)(n+4)\cdots(n+n)}{2^{\frac{n}{2}}} \geq \frac{n^{\frac{n}{2}}}{2^{\frac{n}{2}}} \end{eqnarray}$
25.10.2004, 00:50	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Tobias Damit hast du es aber nur für gerade n bewiesen
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25.10.2004, 00:53	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Man denke sich die obere Gaußklammer dazu

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