Unterkörper von komplexen Zahlen |
| 25.10.2004, 11:09 | Claudi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterkörper von komplexen Zahlen Also ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Zeige, dass alle komplexen Zahlen mit Absolutbetrag 1 eine Untergruppe U vin C bilden. Wie kann ich das machen? Was ich weiß: |z|=Wurzel(zz´)=|x+iy|=Wurzel(x^2+y^2)=1 Also x^2+y^2 = zz´=1 Aber wie rechne ich mit dem dann weiter (ich habe die komplexen Zahlen am Freitag das 1. Mal (eine halbe Stunde lang) kennen gelernt und kann überhaupt noch nicht damit umgehen. Wie gehe ich vor, wie suche ich zum Beispiel ein neutrales oder inverses Element.... Mir fehlt wirklich total das Gefühl dafür, ich hoffe auf Hilfe. Lg Claudi |
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| 25.10.2004, 11:34 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Unterkörper von komplexen Zahlen Unterkörper aus deiner Überschrift ist wohl falsch (es fehlt ja etwa die 0), Untergruppe bzgl. der Multiplikation ist wohl, was du zeigen sollst. Das neutrale und die inversen Elemente können nur dieselben sein, wie auch in C. Du musst nur zeigen, dass sie jeweils auch zur Gruppe gehören, also den Betrag 1 haben. Ausserdem noch, dass die Gruppe abgeschlossen ist, also dass das Produkt zweier komplexer Zahlen vom Betrag 1 wieder vom Betrag 1 ist. Die restlichen Axiome gelten, weil sie auch in C gelten. Gruß vom Ben |
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