der klassische irrationalitätsbeweis nach euklid

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ale Auf diesen Beitrag antworten »
der klassische irrationalitätsbeweis nach euklid
ich glaube so etwas ähnliches habt ihr hier zwar, aber irgentwie is das wieder was anderes...
habs bei nem andren reingesetzt, doch mir konnte keiner helfen
vieleicht hab ichs ins falsche thema gesetzt.
na dann hier mal die aufgabe
der klassische irrationalitätsbeweis nach euklid.

im buch steht das so..
a)zeige, dass wurzel3 nicht rational ist.übertrage dazu die beweisidee von euklid.
b)versuche den beweis von euklid auch auf wurzel4 zu übertragen.

wenn jemand mir helfen kann wäre ich ihm sehr dankbar!!!
für das wurzelzeichen habe ich das wort ausgeschrieben.

un hier die aufgabe:
im buch steht das so..
a)zeige, dass wurzel3 nicht rational ist.übertrage dazu die beweisidee von euklid.
b)versuche den beweis von euklid auch auf wurzel4 zu übertragen.

wenn jemand mir helfen kann wäre ich ihm sehr dankbar!! verwirrt
für das wurzelzeichen habe ich das wort ausgeschrieben.
gruß
ale
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: der klassische irrationalitätsbeweis nach euklid
Schau mal hier. Das Ganze funktioniert mit der 3 genauso.

Gruß vom Ben
ale Auf diesen Beitrag antworten »
RE: der klassische irrationalitätsbeweis nach euklid
ja so haben wir das ja auch gemacht.
aber warum ist das mit der 3 genauso???
muss man dann überall 3 einsetzen???
oder wie geht das sonst???
gruß ale
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Such mal ein wenig im Board, den Beweis für Wurzel 3 habe ich bereits erklärt.

Gruß, therisen
ale Auf diesen Beitrag antworten »

kanns aber net finden!!!!!!!
wo ist das denn???
gruß ale
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=6300
 
 
ale Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Danke für eure Hilfe!!!!ich habs einigermaßen gecheckt...Tanzen
gruß ale
jf Auf diesen Beitrag antworten »
irrationalitätsbeweis
Es ist doch ganz einfach. Im Buch steht Schritt für Schritt Beweis für den Wurzel aus 2 und genauso mach man der für den Wurzel asl 3.

Man nimmt, dass Wurzel als 3 ist eine rationale Zahl, dann muss er gleich sein p:q, wo p ist eine ganze und q eine natürliche Zahl und p und q sind teilerfremd.

Wurzel aus 3 = p : q (quadrieren)
3 = p quadrat : q quadrat (mal q quadrat)
3 . q quadrat = p quadrat

Dann muss aber p quadrat durch 3 teilbar sein und damit muss auch p durch 3 teilbar sein. Wenn das so ist, kann man p schreiben auch wie
p = 3.r. Das setzt man ein:

3 . q quadrat = (3r) quadrat
3 . q quadrat = 9 . r quadrat (teilen durch 3)
q quadrat = 3 . r quadrat
Dann muss aber q quadrat durch 3 teilbar sein und damit muss auch q durch 3 teilbar sein.

Nun ist aber p durch 3 teilbar und auch q durch 3 teilbar, was darf nicht sein. Das bedeutet, das der Wurzel aus 3 keine rationale Zahl ist.
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