C von Parallelogramm ABCD berechnen..

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Lederwurst Auf diesen Beitrag antworten »
C von Parallelogramm ABCD berechnen..
Hallo,
erstmal ich bin 11. Klasse Gymnasium und war vorher auf einer Realschule mit eher lockerem Matheunterricht und habe demensprechend leider einige Wissenslücken. traurig

1.Aufgabe:
Gegeben sind von einem Parallelogramm die Punkte A (4|1), B (9|3) und D (5|7). (A ist unten links, B unten rechts, C oben rechts, D oben links)
Gesucht ist der Punkt C. Das ganze aber rein rechnerisch, ich hab mir das aber trotzdem mal aufgezeichnet.
Ich weiß das die 2 bekannten Seiten AB und AD die gleiche Steigung haben (müssen) wie die gesuchten Seiten BC und DC.
Dann müsste ich wahrscheinlich den Schnittpunkt von BC und DC ausrechnen um an C zu kommen.
Nur ist die einzige Art die ich kenne um an den Schnittpunkt zweier Geraden zu kommen die Gleichsetzung deren Gleichungen (y=m*x+b).
Die Steigung habe ich, nur fehlt mir b und ich weiß nicht wie ich nur aus der Steigung B errechnen soll. Ablesen darf ich nicht, alles rechnerisch.
verwirrt

2. Aufgabe:
Von einem Dreieck ABC sind A (3|1), B (12,6|8.2) und der Höhenschnittpunkt H (4|8) gegeben.(Ach ja, wo liegt nochmal der Höhenschnittpunkt?
Gesucht ist der Punkt C.
Wieder alles rein rechnerisch.
Ich bin mal davon Ausgegangen (kann auch falsch sein) das der Höhenschnittpunkt auf einer Geraden welche senkrecht auf der Seite AB steht liegt. Beim Zeichnen erschien es mir naheliegend, so wie der Punkt lag. Nur was schneidet der? Wenn der Punkt H der Schnittpunkt der Höhe mit C ist brauch ich ja garnix rechnen weil die Koordinaten von H= die Koordinaten von C wären.

Bitte Helft mir!
danke (ach ja, evtl. werde ich noch öfters meine Hilfeschreie hier reinposten, da sich meine Mathekenntnisse und meine Mathelehrerin nicht vertragen. http://home.t-online.de/home/bullitt667/smilies/data/uglyaua2.gif )

gruß Lederwurst
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1:

Ansatz absolut richtig. Nur hast du nicht nur die Steigung der Geraden, sondern auch noch jeweils einen Punkt smile

Zu 2:

Du weißt, dass die Höhen zu a und b durch diesen Punkt und jeweils durch A und B gehen müssen. Das reicht dir, um die Geradengleichung für die Geraden aufzustellen, auf denen die Höhen liegen. a und b selbst sind senkrecht zu den Höhen, die entsprechenden Geraden also Normale. Auch diese haben jeweil A oder B als Punkt und die Steigun kannst du ja über die der "Höhengeraden" ermitteln. Dann berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden und die bist fertig.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Vektorrechnung ist das alles simpel. Wenn die Ortsvektoren der Punkte A,B,C,D sind, dann gilt:



Und das war es auch schon.

Mit den Zahlenwerten:



C hat also die Koordinaten (10|9).

Wenn ihr noch keine Vektorrechnung kennt, könnt ihr es euch auch so klarmachen:
Setzt das Steigungsdreieck, das zwischen den Punkten A,D aufgespannt wird (), einfach am Punkt B an. Es zeigt dann auf D (9+1=10, 3+6=9).
Lederwurst Auf diesen Beitrag antworten »
:o)
Zitat:
Original von Akerbos
Zu 1:

Ansatz absolut richtig. Nur hast du nicht nur die Steigung der Geraden, sondern auch noch jeweils einen Punkt smile

erstmal danke für die Antwort!
Als ist der bekannte Punkt von BC B?
kann ich dann die Koordinaten von B in die Gleichung einsetzen?
das wär echt knorke, dann hätte ich
3=(1/6)*9+b
das schreit ja geradezu danach nach b aufgelöst zu werden, dann hätte ich doch auch B oder? http://home.t-online.de/home/bullitt667/smilies/data/ugly_crazy.gif
Lederwurst Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für den doppelpost, aber ich kann als Gast meine Posts nicht editieren :|

@ leopold: auch dir danke für deine zeit. vektorrechnung kann und kenne ich leider noch nicht. sieht ja einleuchtend aus aber wenn meine Lehrerin nachbohrt..
ich glaube ich mach das mit dem Steigungsdreieck und hoffe das das nicht als grafisch gilt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »





Ich denke, die Lehrerin wird Schwierigkeiten haben, in diesen zwei Zeilen eine graphische Lösung zu erkennen.
 
 
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

@ Leopold: Ich würde tippen, dass das Stoff der Mittel- bis Unterstufe ist. Da ist Vektorenrechnung vielleicht etwas unangebracht als Lösungsansatz...

@ lederwurst: ganz genau so! Kommste mit der 2 zurecht?
Lederwurst Auf diesen Beitrag antworten »

hmm bei dem Dreieck weiß ich leider nicht genau wie ich von dem Höhenschnittpunkt und den Punkten durch welche die Höhe ja verlaufen muss (A,B) auf die Geradengleichung kommen soll (speziell bei 'b' hab ich da keine Ahnung).
Wenn ich die Steigung einer Höhe habe kann ich ja mit dem Negativen Kehrwert derselben die Steigungen von AC/BC herausfinden.

Naja alles in allem ist mir das noch nicht ganz klar. Hilfe

edit:Ich hab da was vergessen. Natürlich weiß ich wie man die Steigung der Höhen und somit auch die der Seiten AC/BC ausrechnet.. *Alzheimer*
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

und, hastes jetzt raus? smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akerbos
@ Leopold: Ich würde tippen, dass das Stoff der Mittel- bis Unterstufe ist. Da ist Vektorenrechnung vielleicht etwas unangebracht als Lösungsansatz...


Stimmt. Vektorrechnung ist bei Aufgabe 1 unangebracht, aber das Aufstellen von Geradengleichungen für solch eine elementare Aufgabe erst recht. Im übrigen habe ich ja geschrieben, wie man die Vektorlösung mit Hilfe von Steigungsdreiecken realisieren kann, ohne Vektoren zu kennen. Und um die Richtigkeit der Lösung einzusehen, braucht man nur Grundwissen über Parallelität sowie die Dreieckskongruenzsätze.
Lederwurst Auf diesen Beitrag antworten »

sorry das ich hier jetzt jahre brauche aber
ich habs mir jetzt bis zu den steigungen von hb () und ha ( )
also ist die Steigung von b=
und die von a=

Aber wie bestimme ich rechnerisch den y-Achsenabschnitt (b oder?!) um die Geradengleichung zu erhalten?

thx für die geduldige hilfe
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

wieder den gegebenen Punkt einsetzen Augenzwinkern In die allgemeine Gradengleichung natürlich. Immer wieder das gleiche Prinzip.

@ Leopold: dazu müssten wir jetzt wissen, welches Themengebiet er im Moment genau behandelt.
Was genau willst du eigentlich mit den Kongruenzsätzen und Steigungsdreiecken bewirken? Ich kann das immo noch nicht so recht nachvollziehen.
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

Heute fange ich mit Koordinaten zu lernen. My Lehrer hast mir auch so änliche Aufgabe wie Leberwurst gegeben :-)


Zitat:
Original von Leopold
Mit der Vektorrechnung ist das alles simpel. Wenn die Ortsvektoren der Punkte A,B,C,D sind, dann gilt:



Und das war es auch schon.

Ich kenne nur einbißchen über Vektor, aber bis hier habe ich verstanden. Augenzwinkern

Zitat:

Mit den Zahlenwerten:



C hat also die Koordinaten (10|9).


Aber hier verstehe ich nicht, wie du :

um 10 und 9 zu haben. Wie rechnet man solche kommische Formel ??
Kann du mir bitte erklären ???
Thank u very much !!!!

Zitat:

Wenn ihr noch keine Vektorrechnung kennt, könnt ihr es euch auch so klarmachen:
Setzt das Steigungsdreieck, das zwischen den Punkten A,D aufgespannt wird (), einfach am Punkt B an. Es zeigt dann auf D (9+1=10, 3+6=9).

Das finde ich ganz toll, damit man Punkt C sehr schnell rechnen kann Freude
Matzezee Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das ich das alte thema noch mal aufgreife aber wir haben genau diese aufgabe 1 grade in der schule und ich kapier nich wie man auf C kommt, kann mir bitte jemand helfen!!!
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