Logarithmusfunktionen

18.03.2007, 12:40

Dorin

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Logarithmusfunktionen

Moin moin oder eher Mahlzeit.
Da sitze ich also einmal wieder vor meinen Abivorbereitungen und denke "verdammt" (und das am christl. Sonntag Augenzwinkern

Augenzwinkern

)
Nun denn hier folgendes Problem:
ich habe für die Ableitund von

f(x)= lnx/x²

mit Quotientenregel

f'(x)=x-lnx2x/(x²)² heraus.

Das erste x des Zählers ist in der vorgegebenen Lösung nicht vorhanden.
Warum 1/x *x² löst sich doch nicht auf- oder- wie oder was verwirrt

verwirrt

18.03.2007, 12:43

pseudo-nym

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Wei sieht denn die vorgegebene Lösung aus?

18.03.2007, 12:46

Dorin

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Die Lösung der ersten Ableitung soll sein -ln(x2x)/(x²)²

18.03.2007, 12:48

Rare676

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Du kannst noch ein x ausklammer und dann kürzenm sodass im nenner nur noch x³ steht Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2007, 12:52

Dorin

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Hä ich denke das heißt "aus Wurzeln und Summen.... ist kürtzen strengstens verboten". oder meinst du das x hinter der 2

18.03.2007, 12:54

Rare676

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{lnx}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(\frac{1}{x}*x^2-lnx*2x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x-lnx*2x}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1-2*lnx}{x^3} \end{eqnarray*}$

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18.03.2007, 12:55

pseudo-nym

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Bist du dir sicher, dass du die Musterlösung richtig aufgeschrieben hast? Die ist falsch.

18.03.2007, 12:56

Rare676

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stimmt, ich seh seine lösung auch nicht als richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2007, 13:00

Dorin

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sorry, aber ich glaube du kannst die 2 nur dann nach vorne holen wenn sie aus dem Exponenten zu x stehen würde.

18.03.2007, 13:01

pseudo-nym

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Was Rare gemacht hat passt schon. Er hat einfach x im Zähler ausgeklammert. Die $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ sind nicht mehr Teil des Arguments des Logarithmus.

18.03.2007, 13:02

Dorin

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deine vorletzte Zeile ist mein Endergebnis.

18.03.2007, 13:02

Rare676

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Wieso, die hatte doch gar nichts mit dem lnx zu tun.

das war lnx*2x.

ob ich die nun davor schreibe oder nicht, ist jedem selbst überlassen. Kannste ja gerne dahinter stehen lassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.03.2007, 13:04

Dorin

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und das x von lnx kann nicht gekürzt werden?

18.03.2007, 13:06

Rare676

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nein, auf keinen fall. Es heißt ja nicht ln*x sondern ln von x (geschrieben: lnx)

18.03.2007, 13:14

Dorin

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Ok, soweit verstanden nun die 2. Ableitung

-1/x*x³-(-lnx*2*3x²)/x hoch 5=

-x²-(???...

18.03.2007, 13:23

Dorin

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nun habe ich gekürzt und bin auf ein Endergebnis von

f''(x)=-1+6lnx/ x³

gkommen. Ist das richtig?

18.03.2007, 13:33

derkoch

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Nöö!

18.03.2007, 13:43

Dorin

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warum?
Wo liegt mein Unverständnis?

18.03.2007, 13:44

derkoch

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Zitat:

Original von Dorin
warum?
Wo liegt mein Unverständnis?

Weiß ich doch nicht! Du hast ja nur das Ergebnis hingeschrieben! Ich sehe ja nicht was du gerechnet hast!

18.03.2007, 13:49

Dorin

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ALSO GUT DU SCHERZBÄR

-1/x*x³-(-lnx*2*3x²)/ x hoch 5=

-1+ lnx*2*3/x³=

-1+lnx*6/x³

18.03.2007, 13:55

derkoch

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Zitat:

Original von Dorin
ALSO GUT DU SCHERZBÄR

??-1/x*x³-( ?? -lnx*2*3x²)/ x hoch 5=

Da fehlen überall etwas!
Desweiteren bekommt de SCHERZBÄR Augenkrämpfe beim Betrachten solche Sachen und es fehlt noch ein f''(x) davor...!

18.03.2007, 14:03

Dorin

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Gut, ich suche die Ableitung zu
f(x)= -lnx2/x³

gerechnet habe ich per Quotintenregel

f'(x)=-1/x*x³-(-lnx*2*3x²)/(x³)²

=-1-(-lnx*2*3)/x³

=-1+lnx6/x³

18.03.2007, 14:26

derkoch

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Stimmt immer noch nicht! Da sind noch viele kleine Sachen bunt durcheinander gemischt!
Allein auf den ersten Blick stimmt der Nenner schon mal nicht!
$\begin{eqnarray*} (x^3)^2=x^6 \end{eqnarray*}$
Nach dem Kürzen mit der noch verbleibene höchsten Potenz im Zähler
kommt da keine $\begin{eqnarray*} x^3\quad \end{eqnarray*}$ raus!
Weiter:
Was soll das sein: lnx2

$\begin{eqnarray*} 2\cdot ln(x) \end{eqnarray*}$

oder
$\begin{eqnarray*} ln(2x) \end{eqnarray*}$

Du ich und noch ein paar Leute hier können zwar erahnen, was gemeint ist, aber für eine schneller Korrektur ist es, für mich zumindest, nervig noch zu raten was wohl gemeint sein könnte.

Außerdem solltest du mal kontrollieren, ob du richtig abgeschrieben hast! Ich habe da so einen leisen Verdacht.

18.03.2007, 14:31

Dorin

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[Mod: 6-fach (!!) - Post zusammengefügt! Das finde ich nicht mehr lustig, Dorin! Dazu gibt es die EDIT-Funktion!]

--------------

Stimmt das x^6 habe ich falsch gemacht.

Bitte macht euch nicht lustig über mich ich bin echt noch nicht so im Thema.
Es soll heißen
f(x)=-1-(-lnx*2*3)/x^4
_________________________________________

oder kann man auch

-1/x und x³ zu -x² kürzen
wenn man dann noch x^6 mit -x² kürzt sollte der Bruch doch wie folgt aussehen

f'(x)=6lnx/x^4
_________________________________________

komm schon Erklärbär

sag doch mal

_________________________________________

welchen verdacht habt ihr denn?
_________________________________________

Entschuldige das ich nerve. Es ist auch nicht gerade einfach sich verständlich zu machen und wenn ich lnx mal 2 schreibe werde ich das auch so meinen.
Ich denke dies ist ein Forum um Wissenslücken zu schließen und nicht um verarscht zu werden, aber schönen Dank auch.
_________________________________________

Außerdem wartet man hier echt fast immer ne halbe Stunde bis sich zurück gemeldet wird.

18.03.2007, 15:12

kiste

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Du kannst dich echt nicht beschweren über die Antwortenzeiten. Hier antworten numal keine Maschinen sondern Helfer die das in ihrer Freizeit machen.

Und bevor du die Funktion nicht sauber, entweder mit dem Formeleditor oder mit ausreichend viel Klammern geschrieben hast wird dir sowieso keiner helfen können.

18.03.2007, 15:21

Dorin

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Ach mensch ich habe aber noch nicht herausgefunden, wie das mit dem Formeleditor geht.
Ich gebe dort ein was ich schreiben möchte, weiß aber nicht wie ich es einfüge.
Und wenn mir niemand hilft, werde ich es auch weiterhin nicht können.

So etwas weiß man nicht aus Selbstverständnis.

18.03.2007, 15:24

kiste

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Einfuegen geht mit Latextags:
[latex ] und [/latex]
Dazwischen fügst du den Text aus dem Formeleditor ein.
Beispiel:

code:
1:	[latex]\frac{1}{2}[/latex]

ergibt dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

18.03.2007, 16:21

Calvin

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Ich mache mal eine Zusammenfassung des bisher geposteten. In der Zwischenzeit ist nämlich die Übersicht ein bißchen verloren gegangen.

Es geht um die ersten beiden Ableitungen der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\ln{x}}{x^2} \end{eqnarray*}$

Der komplette Rechenweg zur ersten Ableitung steht auf Seite 1 in diesem Posting

Ergebnis: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1-2\ln{x}}{x^3} \end{eqnarray*}$

Damit berechnen wir die zweite Ableitung mit der Quotientenregel

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}~\Rightarrow~f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2} \end{eqnarray*}$

Es ist $\begin{eqnarray*} u(x)=1-2\ln{x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=x^3 \end{eqnarray*}$

Was sind dann $\begin{eqnarray*} u'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x) \end{eqnarray*}$ ?

Wie sieht das bei dir aus, wenn du das in die Quotientenregel einsetzt und noch nicht umformst? Welche Umformungen machst du dann?

18.03.2007, 16:29

derkoch

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Danke Calvin! Darauf wollte ich hinaus!

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