Normalapproximation |
| 18.03.2007, 13:03 | ameisenbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalapproximation Angenommen wir werden eine faire münze 10000 mal. Sei X(k)=1 wenn beim k-ten mal Zahl fällt und X(k) =0 sonst. Ferner sei X`die relative häufigkeit von Zahl unter diesen 10000 würfen. berechne approximativ mit hilfe der normalverteilung: P (|X`-0,5| > 0,005) ich bekomme da immer 100 % raus... |
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| 18.03.2007, 13:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann zeig mal deine Rechnung, dann finden wir gemeinsam den Fehler. |
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| 18.03.2007, 13:54 | ameisenbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswert: 10000 * 0,5 = 5000 Varianz: 5000 * 0,5 = 2500 Standardabweichung: Wurzel 2500 = 50 Berechnung: 1-(0(0,495-5000)/50) - 0 ((0,505-5000)/50)= 1- (- Normalverteilung (99,99) + Normalverteilung (99,99))= 1 leider hat der formel-editor nicht funktioniert.. hoffe du kannst es trotzdem entziffern... so... ich glaube ja, dass es noch irgendwas mit der 1 beim k-ten mal zahl und der 0 sonst auf sich hat... |
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| 18.03.2007, 14:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
X' ist die relative Häufigkeit. Du hast mit der absoluten Häufigkeit gerechnet!!! |
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| 18.03.2007, 14:23 | ameisenbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist dann der Erwartungswert vielleicht : 1*0,5 + 0*0,5 = 0,5 Varianz dann auch 0,25 und standardabweichung: 0,5 wenn ich das dann einsetze kommt 0,5040-1+0,5040 = 0,008 raus... stimmt das so dann?? |
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| 18.03.2007, 14:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist die Einzelvarianz - die Varianz des Mittelwerts ist anders, viel kleiner! |
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| 18.03.2007, 14:38 | ameisenbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komm echt net drauf... willst du es mir nicht einfach verraten wie man die berechnet? |
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| 18.03.2007, 14:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt eigentlich nur zwei einfache Regeln zu beachten: (1) Bei der Summe unabhängiger Zufallsgrößen ergibt sich der Erwartungswert als Summe der Einzelerwatungswerte, und auch die Varianz als Summe der Einzelvarianzen. Das hast du oben bei der absoluten Häufigkeit richtig gemacht, (2) Bei einer Skalierung mit einer Konstanten gilt , soweit auch richtig bei dir. Bei der Varianz aber geht dieser konstante Faktor quadratisch ein, also , und genau da liegt dein Fehler: Du rechnest da falsch . |
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| 18.03.2007, 15:20 | ameisenbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das mit diesem c² hab ich ja noch nie verstanden.. wo kommt denn da ein c her??ich berechne den erwartunswert doch so: 1*0,5 + 0*0,5 und die Varianz: 1² *0,5 + 0² * 0,5 - 0,5² ist die lösung denn jetzt Varianz = 0,0025? |
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| 18.03.2007, 15:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier bei der Mittelwertbildung ist einfach , also . Und dass das quadratisch eingeht, folgt ganz einfach aus der Definition der Varianz. Das sich letztendlich daraus ergebende ist doch das Fundament der Statistik: Für große Stichprobenanzahlen wird die Genauigkeit der Mittelwertschätzung (charakterisiert durch deren Varianz) immer besser. Das muss und sollte man begreifen, sonst wird einem die Statistik immer ein Buch mit sieben Siegeln bleiben. |
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| 18.03.2007, 16:11 | ameisenbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die stochastik wird mir wohl auch immer ein rätsel bleiben, vor allem wenn die vorlesungen in der uni wohl weiterhin so unverständlich gehalten werden...... vielen herzlichen dank für deine hilfe...hab das mit der varianz jetzt ja wenigtens verstanden... |
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