Differentialrechnung.. Steigung der Tangente |
18.03.2007, 16:36 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Differentialrechnung.. Steigung der Tangente Hab grad das tolle Forum hier gefunden und auch schon die suche betätigt, aber irgendwie löst die nicht meine Fragen. Ich schreib Mittwoch meine Klausur über Differentialrechnung eben und joa... Ich hab kapiert, wie man ableitet und dass die Ableitung, wenn man von einem P (x|y) x in diese einsetzt, die Tangetensteigung ist. Das ist für mich schonmal gut Na ja, jetzt ist die Tangentensteigung ja t(x)=mx + n. m habe ich errechnet, aber wie kriege ich n raus? Irgendwas hab ich hier stehen mit m * m senkrecht = -1, aber was bringt mir das? was ist m und was ist m senkrecht? Was hat der limes damit zu tun und was die Sekante? Ich checks einfach nicht. Aber vielleicht kann einer von euch Licht ins Dunkele bringen? =) Lg, Julia |
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18.03.2007, 16:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo
Indem du den Punkt P(x / y) in die Tangentengleichung y=mx+n einsetzt und nach n auflöst. Gruß Björn |
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18.03.2007, 17:01 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh mann, ich bin ja blöd. >< Da hätt ich auch selbst drauf können, aber danke ^^ Und wie gehts dann weiter? Oder wars das? |
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18.03.2007, 17:26 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wozu muss ich übrigens die Sekante berechnen, eigentlich geht es doch nur um die Tangente? Zumindest, wenn ich etwas an einer bestimmten Stelle differenzieren will? |
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18.03.2007, 18:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann auch nur raten was das bedeuten soll. Man erhält die erste Ableitung, indem man die Sekantensteigung der Tangentensteigung annähert. Die Sekantensteigung entspricht dem Differenzenquotienten und durch den Limes kann man die momentane Änderungsrate (Tangentensteigung) ermitteln. Mit m und m senkrecht sind wohl die Steigungen der Tangente in einem Punkt und die Normale in demselben Punkt gemeint. Es gilt der Zusammenhang Wenn du also die Steigung der Tangente gegeben hast kannst du somit immer auf die Steigung der Normalen an dieser Stelle kommen. Ich hoffe das hilft dir weiter. Sonst frag nochmal genauer was du wissen willst Gruß Björn |
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18.03.2007, 19:28 | joschi^ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich mache das auch grad in der Schule, ist es nicht so , dass wenn du die Steigung der Tangente hast einfach den Kehrwert der steigung nimmst das vorzeichen umdrehst und somit die Steigung der Normalen hast? Gruß joschi |
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18.03.2007, 21:58 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soooo, also wie ich die Senkrechte zur Tangente ausrechne, hab ich jetzt verstanden Aber was genau bringt mir das? Kann mal jemand ne Aufgabe geben, in der ich das machen müsste? Also, ne Textaufgabe?
Was ist der Differenzquotient? Was ist x0, einfach ein Punkt? Und wie genau differenziere ich an der Stelle x0? Wie errechnet man die momentare Änderungsrate mit dem Limes? Ihr seht, ich bin ne 0 in Mathematik |
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19.03.2007, 00:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bestimmen sie die Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen von f im Punkt P(x0/f(x0)). f(x)= x³ - 0.5 x² ; x0= -1
Nein, nur eine Stelle, an der differenziert werden soll.
oder Beispiel: f(x)=x²-2x Kannst es ja mal mit dieser Funktion probieren. Gruß Björn |
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19.03.2007, 12:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das steht doch auch bei Bjoern!
Wer lesen - und richtig interpretieren - kann, ist klar im Vorteil!! mY+ *Titel geändert* |
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19.03.2007, 14:30 | zeraphicnhen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da steig ich schon aus. ich leite die funktion ab - f(x)=3x² - x, oder? aber was mach ich jetzt mit P?
kannst du oder jemand anders das beispiel erklären? ich würde jetzt denken, dass ich die funktion halt oben einsetze - ich kann kein latex, aber halt dann f(x²+h) - f(2x) -------------------- h ? Aber wie würd die Sache dann weiter gehen? Punkt einsetzen? Oder wie? Öhh, hilfe. :X |
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19.03.2007, 14:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist richtig...nur schreib dann auch f ' (x) wenn es um die Ableitung geht Wenn du jetzt die gegebene Stelle x0 in die erste Ableitung einsetzt erhälst du die Steigung m der gesuchten Tangente t(x)=m*x+n n erhälst du wiederum durch Einsetzen von P in t(x). Die y-Koordinate ist zwar noch nicht gegeben, lässt sich aber einfach durch Einsetzen von x0=1 in f(x) berechnen.
Nein, du musst in die Formel bzw in der gegebenen Funktion für jedes x dann x+h einsetzen....jedenfalls für den Summanden f(x+h) im Zähler: Und jetzt fass das doch mal zusammen und klammere nachher h aus. Gruß Björn |
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19.03.2007, 15:46 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ups, das war nur ein Flüchtigkeitsfehler mit dem Strich ^^ Alsoooo, die Steigung der Tangente ist 4. n ist 2,5, das macht dann t(x)=4x+2,5 oder? Und jetzt die Gleichung der normalen - m senkrecht ist -0,25 n(x)=-0,25x+n senkrecht Wie bekomm ich n senkrecht raus? An der zweiten Aufgabe knack ich noch, irgendwas mit binomischer Formel...? |
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19.03.2007, 15:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jawoll....prima
Verfahre genauso wie bei der Tangente, denn die Normale soll ja auch durch den Punkt P verlaufen.
Dann knack mal schön weiter Versuche erstmal alle Klammern aufzulösen....die erste binomische Formel musst du bei (x+h)² anwenden Am Ende, wenn sich ein h weggekürzt hat, musst du dann noch die restlichen h's gegen null laufen lassen und dann gucken was übrig bleibt. Gruß Björn |
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19.03.2007, 16:30 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okkeee, dann ist n(x) =-0,25x - 1,75 =) Wenn ich jetzt den Schnittpunkt errechnen müsste - gleichsetzen von t(x) und n(x)? Oder gibts gar keinen Schnittpunkt? xD Tjajaa, die zweite Aufgabe... Wenn ich die Klammern auflöse, kommt bei mir x² + 2hx + h² - 2x + 2h - x² - 2x raus. das heißt, x² fällt raus, oder? Argh, ich komm nicht weiter. :X LG, Julia |
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19.03.2007, 17:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtiiiiiiiig
Nana Julia....welchen (Schnitt)punkt haben t(x) und n(x) denn gemeinsam ? (siehe Aufgabenstellung)
Die Vorzeichen stimmen noch nicht so ganz...bedenke, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn man diese auflöst. Dadurch sollte dann x² und auch 2x wegfallen. Gruß Björn |
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19.03.2007, 20:56 | zeraphinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ups, wie peinlich xD Mein Übereifer. ^^ Hmm... also dann krieg ich letztendlich 2x + h + 2 raus. Mal rein interessehalber, wie geht das ganze mit der x-Methode? |
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20.03.2007, 01:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es sollte rauskommen. Weil h gegen null strebt gilt somit Mit der x gegen x0 Methode ist es etwas aufwändiger... Gruß Björn |
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