Hoch- Tief- und Sattelpunkte

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18.03.2007, 17:16	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoch- Tief- und Sattelpunkte HI Leute, ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich weiß es hört sich jetzt so an als ob ich nur zu faul bin, aber ich kanns echt nicht. Also da gibt es jetzt ein neues Thema und die Lehrerin hat es nicht erklärt wir sollen es erstmal selbst versuchen aber ich steig nicht dahinter.... Deswegen wäre es schön wenn mir jemand eine Aufgabe (mit Erklärung, weil das Mathebuch nicht viel taugt) vorrechnen könnte dann schaffe ich bestimmt auch den Rest. Vielen dank im voraus!!! Und hier die Aufgabe: Untersuchen Sie die Funktion f auf Hoch- Tief- und Sattelpunkte. f(x)=1/2x²-4x
18.03.2007, 17:30	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac12 x^2-4x \end{eqnarray}$ . --> Dies ist eine quadratische Fkt., die nach oben geöffnet ist, und hat somit ein Tiefpunkt. Normal muss du folgendes Untersuchen: $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ bestimmen. Dann $\begin{eqnarray} f'(x) = 0 \end{eqnarray}$ setzen. Diese(n) Wert(e) $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ setzt du in f''(x) ein und schaust: $\begin{eqnarray} f''(x_0) > 0 \end{eqnarray}$ --> Tiefpunkt $\begin{eqnarray} (x_0/f(x_0)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x_0) < 0 \end{eqnarray}$ --> Hochpunkt $\begin{eqnarray} (x_0/f(x_0)) \end{eqnarray}$ Falls nun $\begin{eqnarray} f''(x_0) = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'''(x_0) \neq 0 \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} (x_0(f(x_0)) \end{eqnarray}$ ein Sattelpunkt. PS: Aufgaben werden hier nicht mit Lösungen vorgerechnet!
18.03.2007, 17:39	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry wusste ich nicht. Aber danke für die Antwort werde es gleich versuchen!
18.03.2007, 17:40	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du fragen dazu hast, meld dich einfach...
18.03.2007, 17:41	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ist f'(x)= -x-4???
18.03.2007, 17:44	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz... $\begin{eqnarray} f'(x) = x-4 \end{eqnarray}$
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18.03.2007, 17:46	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
danke. aber wieso nicht -x ???
18.03.2007, 17:47	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry habs am anfang falsch geschrieben -1/2x²-4x so is richtig
18.03.2007, 17:48	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist $\begin{eqnarray} f'(x) = -x-4 \end{eqnarray}$
18.03.2007, 17:50	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß ich bin anstrengend..... aber wie macht man das mir dem null stzten
18.03.2007, 17:51	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} f'(x) = 0 \end{eqnarray}$ <--> $\begin{eqnarray} -x-4 = 0 \end{eqnarray}$ und dann nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ umformen.
18.03.2007, 17:53	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
also x= -4 ?! und wenn ja wie soll man das in f'' eisetzten da ist doch garkein x
18.03.2007, 17:55	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, x=-4 stimmt. Dann setzt du diesen Wert in $\begin{eqnarray} f''(x) \end{eqnarray}$ ein: $\begin{eqnarray} f''(x) = ? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(-4) = ... \end{eqnarray}$
18.03.2007, 18:00	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
f''(-4)= -4<0 --> maximum bei x=-4 kommt das jetzt so hin?
18.03.2007, 18:02	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also... $\begin{eqnarray} f''(x) = -1 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} f''(-4) = -1 < 0 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} HoP(-4/f(-4)) \end{eqnarray}$
18.03.2007, 18:03	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
danke
18.03.2007, 18:09	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen vielen dank hab eine allerletzte frage wie kriegt man dir koordinaten fur die hoch bzwtiefpunkte raus?
18.03.2007, 18:12	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in diesem Fall: $\begin{eqnarray} f(-4) \end{eqnarray}$ ausrechnen: $\begin{eqnarray} f(-4) = - \frac12 (-4)^2 - 4 \cdot -4 = -8 +16=8 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} HoP(-4/8) \end{eqnarray}$
18.03.2007, 18:31	Alyna	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ok war doch nicht die letzte frage bei f'(x)= -x-4 hab ich das jetzt verstanden mit dem nullsezten aber wie ist das zbs mit f'(x)=xhoch4- 2x²+1
18.03.2007, 18:36	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=x^4- 2x^2+1 \end{eqnarray}$ dann musst du Substitution machen mit $\begin{eqnarray} u = x^2 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} u^2-2u+1 = 0 \end{eqnarray}$ mit p/q Formel ausrechnen und dann rücksubstituieren

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