Diagonalen eines n-Ecks

25.10.2004, 21:16	Mr-Lol	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalen eines n-Ecks Hi, also die Aufgabe lautet folgendermaßen: Ermitteln Sie die Anzahl der Diagonalen in einem ebenen n-Eck und beweisen Sie die gefunde Formel mittels vollständiger Induktion. Also, man erzählt ja bei n Seiten d Diagonalen: n 4 5 6 7 8 9 d 2 5 9 14 20 27 Somit bin ich auf die Formel gekommen n(n-3)/2. Klappt auch. Wie beweise ich das nun? $\begin{eqnarray} \sum_{k=4}^n~\frac{k(k-3)}{2} = 2 + 5 + 9 + 14 + 20 + 27 + ... + \frac{n(n-3)}{2} = ? \end{eqnarray}$ Soweit bin ich, ist der Ansatz erstmal richtig? Weil keine Ahnung wie ich das sonst beweisen soll... Bitte helft mir ! Danke! edit: Titel geändert, bitte wähle aussagekräftige Titel! (MSS)
25.10.2004, 21:25	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum denn als Summe? Is mir völlig unklar, wie du darauf kommst. Nimm an, ein n-Eck habe $\begin{eqnarray} \frac{n(n-3)}{2} \end{eqnarray}$ Ecken. Jetzt mach aus dem n-Eck ein n+1-Eck, indem du einfach einen neuen Punkt wählst und den dann mit zwei benachbarten Punkten verbindest. Zähl dann, wie viele Diagonalen dazu gekommen sind!
25.10.2004, 21:28	Mr-LoL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab in den letzten 40 Stunden nur 3 Stunden geschlafen und Schule . Und trotzdem 'ne 1+ gekriegt, naja ... ähm ... jaja bei diesem n+1 war ich auch schon. Dann habe ich n(n+3)/2 und (n+1)*(n-2)/2 Ecken. Und dann ? Was soll man da beweisen? Werd wahrscheinlich nur auf'm Schlauch stehen...
25.10.2004, 21:33	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du wie die vollständige Induktion funktioniert? Du sollst beweisen, dass ein n+1-Eck $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)(n-2)}{2} \end{eqnarray}$ Diagonalen hat, dazu nimmst du an ein n-Eck habe $\begin{eqnarray} \frac{n(n-3)}{2} \end{eqnarray}$ Diagonalen und machst ein n+1-Eck draus. Wie viele Diagonalen sind dann dazugekommen? edit: Verschoben

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