ein weiteres mal vollständige induktion

25.10.2004, 21:56

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

ein weiteres mal vollständige induktion

hallo ihr matheasse dieser welt!
Ich bin verzweifelt - naja fast. Ich denke zwar das was ich hier frage ist nicht unbedingt höhere mathematik - aber ich bin auf der uni also Augenzwinkern

Augenzwinkern

wir dürfen als benotete hausaufgabe n paar beweise schieben.
2 hab ich geschafft - der rest will nicht. bin wohl zu doof. hab mir den workshop auch angekuckt - hat nicht geholfen. es wäre gaaanz toll wenn ihr mir helfen könntet.

1. $\begin{eqnarray*} (1+x)^{n} \geq 1+ nx,<br /> x\in \mathbb R , x\geq -1 ,n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~\frac{1}{k(k+1)} = 1-\frac{1}{n+1}, n<br /> \in \mathbb N o \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n-1 \\ k \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}n- 1\\ k-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für 0< k< n
4. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}, k,n \in \mathbb N, 0 \leq k\leq n \end{eqnarray*}$
5.n! $\begin{eqnarray*} \leq 2^{-n} (n+1) ^{n} , n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ n>0

ps: ich brauch nur den induktionsschluß...
und schon mal 100000 x danke

25.10.2004, 21:58

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: ein weiteres mal vollständige induktion
Schau mal in meinem Workshop,.., da findest du Hilfestellungen.
Außerdem finde ich es leciht unverschämt, ohne eigene Bemühungen zu agieren
Andy

'Sorry hatte nciht gesehen dass du schon reingeschaut hast
Naja
zeig mal was du mit der ersten machen würdest
Andy

25.10.2004, 22:00

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den hinweis.
den hab ich mir x mal durchgelesen.
ich sitze seit letzen donnerstag an diesen scheiß beweisen. wenn ich meinen kopf nicht selbst angestrengt hätte hätte ich nicht gefragt..

25.10.2004, 22:05

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wenn du dir den Workshp angesehen hast, dann wirst du sicher gesehen haben , wie die ungleichungen funktionieren
(1+x)^{n+1}=(1+x)(1+x)^n und blablabla
da musste nachher abschätzen

Bei der 5ten mit der Fakultät
(n+1)!=(n+1)n! und einsetzen

25.10.2004, 22:17

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß wie es theoretisch funktioniert.
ich hab auch alle von den aufgaben schon x mal probiert. ich weiß aber eben nicht was ich falsch mache dass ich meist zahlenwerte oder intervalle am ende rauskrieg. ok ? ich kann auch z.b konkreter fragen:
wenn ich bei der ersten $\begin{eqnarray*} (1+x)^{n}(1+x)\geq 1+(n+1)x \end{eqnarray*}$
was mach ich falsch wenn da am ende $\begin{eqnarray*} 1\geq n \end{eqnarray*}$ steht ?

25.10.2004, 22:27

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Guck mal: Was du weißt:

$\begin{eqnarray*} (1+x)^n\geq 1+nx \end{eqnarray*}$

Das ist die Annahme. Jetzt machst du folgendes:

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{n+1}=(1+x)^n\cdot (1+x)\geq ? \end{eqnarray*}$

Was muss an die Stelle des Fragezeichens? Wenn $\begin{eqnarray*} (1+x)^n\geq 1+nx \end{eqnarray*}$ , was gilt dann wohl für $\begin{eqnarray*} (1+x)^n(1+x) \end{eqnarray*}$ ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Anzeige

25.10.2004, 22:28

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

was du zu 5tens vorgeschlagen hast hab ich auch mal so gemacht - wenn das richtig ist muss bei mir ja irgendwo n rechenfehlerdrin sein.
den hab ich aber noch nicht gefunden.

müsste bei einer abschätzung nicht x ist so und so stehn? ich krieg bei mir da einfach dies n nicht raus - dafür die xse um so besser.

25.10.2004, 22:33

eule

Auf diesen Beitrag antworten »

Die 4. Aufgabe kapier ich nicht. Ich kenn das als Definition. Wie habt ihr n über k definiert?

25.10.2004, 22:34

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

@mathespezialschüler: wenn ich mich da schon geirrt hab hab ich was echt nicht kapiert. bitte zerstör mir nicht meine illusionen.
war das was ich geschrieben hab denn falsch ?

25.10.2004, 22:38

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was du hingeschrieben hast, ist nur das, was am Ende rauskommen soll. Aber du musst ja irgendwie hinkommen. Schon ne Idee?

@eule
$\begin{eqnarray*} { n \choose k}:=\frac{n(n-1)\cdots (n-k+1)}{k!} \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.10.2004, 22:39

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

des is ja das blöde - ich kenn das eben auch als definition.
deswegen fällt mir auch nix wirkliches zum beweisen ein.
ich kenn sogar 3 und 4 nur als definitionen.
ich denk mal wenn man 3 gelöst hätte, würde man auch nen ansatz für 4 haben. die standard definitionen aussem matheduden hab ich schon alle irgendwie eingesetz (hab sehr viel schwachsinn gerechnet) - aber irgendwie...

25.10.2004, 22:40

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

hö?
das kommt doch raus wenn man für n n+1 einsetzt ? also kann das doch nur nen anfang sein ?

25.10.2004, 22:43

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kapiernix
hö?
das kommt doch raus wenn man für n n+1 einsetzt ? also kann das doch nur nen anfang sein ?

Was bitte? Was kommt raus? Was kann nur Anfang sein? Red mal bitte nur über eine Aufgabe ...

25.10.2004, 22:47

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

also das was ich oben hingeschrieben hab von wegen mein ansatz von aufgabe 1 - für mich is das n ansatz - wie komm ich denn von da wieder zurück auf meine annahme???

25.10.2004, 22:52

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja nicht zurück auf die Annahme!!! Du sollst von n+1 ausgehen, die Annahme einsetzen und dann damit beweisen, dass die Ungleichung gilt!

25.10.2004, 22:52

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

ich gebs auf. traurig

traurig

25.10.2004, 22:57

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

mom - das wäre dann in der beispielaufgabe?

25.10.2004, 23:02

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Da du ja wohl doch größere Verständnisprobleme hast, zeig ichs mal bei der 1.:
Du nimmst an, dass

$\begin{eqnarray*} (1+x)^n\geq 1+nx \end{eqnarray*}$

gilt. Jetzt machst du folgendes:

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{n+1}=(1+x)(1+x)^n\geq (1+x)(1+nx) \end{eqnarray*}$

Aus $\begin{eqnarray*} (1+x)^n\geq 1+nx \end{eqnarray*}$ folgt nämlich durch Multiplikation mit (1+x)

$\begin{eqnarray*} (1+x)(1+x)^n\geq (1+x)(1+nx) \end{eqnarray*}$ .

Kommst jetzt weiter?

25.10.2004, 23:02

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.mathe-online.at/materialien/k...koeffizient.pdf

25.10.2004, 23:09

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

so primitiv das man jetz nur noch durch (1+x) teilt ?
wenn ja renn ich mitm brett vorm kopf rum

vielen dank für den link. nur steht da leider nix mit dem ich mehr anfangen könnte als mit meinem matheduden. ich steh eben aufm schlauch...

25.10.2004, 23:11

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kapiernix
so primitiv das man jetz nur noch durch (1+x) teilt ?
wenn ja renn ich mitm brett vorm kopf rum

Nein! Ich hab doch mit (1+x) multipliziert, warum dann wieder teilen!

$\begin{eqnarray*} (1+x)^{n+1}=(1+x)(1+x)^n\geq (1+x)(1+nx)=1+x+nx+nx^2>1+x(n+1) \end{eqnarray*}$

Fertig!

25.10.2004, 23:16

kapiernix

Auf diesen Beitrag antworten »

ich frag jetz einfach mal so doof - wo is das denn fertig ???

25.10.2004, 23:25

Deakandy

Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube dir ist das induktionsprinzip hier nicht bewusst
du zeigst n zu n+1
du musst für n n+1 einsetzen und zeigen dass es gilt
Das ist halt ein Spezialfall wo du durch Mulitplikation den gesuchten Ausdruck erreichst

25.10.2004, 23:38

kapierdochnkleinesbisschenwas

Auf diesen Beitrag antworten »

letzte fragen kannste vergessen - ich bin nur zu blöd zum ausklammern.
vielen dank schon mal - ich geh jetz in s bett.
wenn ichs morgen immer noch nicht schaffe seid ihr mir hoffentlich nicht böse wenn ich noch mal dumme fragen stelln komme.
@deakandy - mein prob liegt nicht in der theorie sondern in der praxis. wie ich theoretisch das machen soll weiß ich kann auch einsetzen nur scheitere ich früher oder später an irgendwas - und seis auch nur n - an der falschen stelle. was ich an 1tens nicht hingekriegt hab war einfach auf die idee zu kommen das man ja auch mal ausmultiplizieren könnte. das gute an diesem forum ist das niemand weiß wer so extrem bescheuerte fragen stellt und so lange zum schnallen braucht..

gute nacht @ all

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »