Frage zum Limes

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Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Limes
Hallo zusammen,

erstmal servus an alle bin neu hier, und hoff das wir gut miteinander auskommen *g*

Wir haben heute in der Schule (BOS 12. Klasse Technik) mit Lim angefangen....

jetzt hat uns unser lehrer n aufgabenblatt mitgegeben, wo ich irgendwie nicht durchsteig....

eine der aufgaben sieht folgendermassen aus....

jetzt soll der lim (betrag von x) gegen unendlich bestimmt werden..

hab irgendwie so gar keinen peil was ich machen kann....

kann mir das jemand erklären??

danke gleich mal..

Thunder
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zum Limes
was wird denn durch x dividiert? der ganze sinus? oder nur das, was dahinter steht? wo gehört denn die 3 hin? wird die ganz zum schlussbaddiert? oder wird durch x+3 dividiert?
 
 
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo Tina,

sorry is a bissl komisch geschrieben...



hoff is so jetzt verständlich....
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, also, ich sage mal, da gibt es keinen limes!

du klammerst zuerst mal im zähler und nenner x aus. dann steht da im zähler: x(1/x+x^2-(sin2x)/x)
im nenner bleibt dann x(1+3/x)

jetzt kürzt sich im nenner und zähler ja x weg

dann stellst du fest, dass der nenner gegen 1 geht, denn 1 geht gegen 1 und 3/x geht gegen 0, wenn man für x riesengroße zahlen einsetzt.

der zähler: 1/x geht gegen 0
x^2 geht gegen unendlich
und sin2x/x geht gegen 0 (sin2x kann ja maximal 1 werden und das dann wieder durch ne riesen zahl dividiert gibt 0)

insgesamt ist es also sozusagen 0+unendlich+0/1+0=unendlich/1 (so natürlich nicht aufschreiben)
also geht der term gegen unendlich, hat keinen limes

hast du es verstanden?
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tina,

erstmal danke soweit, so richtig verstanden hab ichs aber noch nicht..

warum klammerst du x aus???

um zu erkennen wo die zahlen hingehen oder???

wenn ich jetzt oben eine zahl hab die gegen unendlich geht, und unten eine gegen meinetwegen gegen 0 dann bleibt trotzdem alles gegen unendlich oder??

bzw. das sollte ja gar nichts geben, da ja irgendwas / 0 = nichts gibt....

wie sieht es dann aus wenn ich oben und unten undendliche zahlen hab???

Dank dir...

Tom
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

genau das ist das problem. unten darf nie etwas stehen, so dass unendlich rauskommt. darum klammert man x aus, dann hat man keinen unendlich großen ausdruck unten mehr stehen. du musst im nenner immer die höchste potenz ausklammern. wenn da noch x^2 oder x^40 oder irgendwas mit x^stehen würde, dann musst du dies immer im zähler sowie im nenner ausklammern und kürzen. ich gebe dir einfach nochmal ein beispiel:

2x+3x^2+4/(x^2+4). wenn du hiervon den limes berechnest, dann klammerst du x^2 aus (die höchste potenz im nenner). also steht im nenner dann x^2(1+4/x^2). im zähler steht dann
x^2(2/x+3+4/x^2). jetzt kürzt sich wieder x^2 weg. der nenner geht wieder gegen 1. der zähler gegen 3. der limes wäre hier 3/1, also 3.

hast du es jetzt verstanden?
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut,

also muss ich immer die höchste potenz aus dem nenner ausklammern....


aber wie kommst du jetzt drauf, das der zähler gegen 3 und der nenner gegen 1 geht??? darf ich das so einfach an den zahlen ablesen??

wenn ich im zähler für x ne elends große zahl einsetze, hab ich ja zweimal ganz kleine zahlen +3......

naja brauch gar nett weiterschreiben...... *g* 3 + 2 ganz kleine zahlen bleibt hald fast 3 hast schon recht...


das wichtigste ist also immer die höchste potenz ausm nenner....
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

ganz genau, immer die höchste potenz ausm nenner ;-). zu musst also immer nullfolgen bekommen. die zahlen die alleine stehen (hier die 1 und die 3) ändern sich ja dann nicht mehr.

bist du in der 11ten klasse?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion im Zähler wächst für grosse Zahlen wie ein Polynom 3. Grades. Aber die Funktion im Nenner nur linear.

Es ist nun ein typisches Vorgehen bei die höchste Potenz auszuklammern, falls a_n un b_n Polynome sind.





Es ist nun gut zu sehen das der Zähler gegen 1 geht, während der Nenner gegen 0 strebt. Offensichtlich existiert kein Grenzwert.
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke,so kann man das nicht machen. wenn der nenner gegen null strebt, kann man keine aussage treffen!!! man darf ja nicht durch 0 dividieren
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thunder188
ok gut,

also muss ich immer die höchste potenz aus dem nenner ausklammern....


Das hängt auch von der Aufgabe ab, manchmal muss man etwas anderes machen. Ein Stichwort hierbei ist die L'Hopitalsche Regel.

http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%27H%C3%B4pital
Donut Auf diesen Beitrag antworten »

also
ich weiß jetzt nicht, ob du den ganzen Ausdruck gegen unendlich streben lassen sollst, darum geb ich mal beide Lösungen an.
Wenn x gegen unendlich strebt, denken wir uns für x mal eine gaaanz große Zahl.


für :
gehen wur schritt für schritt vor:

-1+ fällt bei großen zahlen pratisch weg
- wird noch größer als groß Augenzwinkern
-sin(2x) bewegt sich zwischen -1 und 1, also auch weg
das ganze durch
-(x+3) große zahl plus einer vernachlässigbaren 3

also hätten wir:

da immer deutlich größer ist, als x, ist die Lösung


so jetzt noch für

der Ausdruck in der Klammer strebt ja wie oben gegen
, da ja die 'dominiert'
also wäre die 'Lösung'

aber ich denke, du meinst ersteres!
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ja muss das ganze gegen +oo streben lassen....

ok gut soweit hab ich das dann schon mal verstanden, wobei ich diese umkehrschlüsse der L'Hopitalsche Regel no nett so ganz versteh.....

im endefekt ises ja egal, ob ich das ganze berechne wie Tina mir das beigebracht hat, oder ob ichs so mach wie donut gemeint hat.....

also hald nur grob im kopf durch gehe....

wobei bei der rechnerischen lösung evt. von vorteilsein könnte das man die zahlen besser rausbekommt oder???

naja gut kommt immerdrauf an wieviel platz man im kopf fürs kopfrechnen hat... lol

aber dank euch dreien schon mal...

Thunder
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tina20
ich denke,so kann man das nicht machen. wenn der nenner gegen null strebt, kann man keine aussage treffen!!! man darf ja nicht durch 0 dividieren


Sollte man aber können. Der Nenner bleibt beschränkt und wird durch eine immer kleinere Zahl, welche gegen 0 strebt, dividiert. Der "unbestimmte Ausdruck"



ist nicht problematisch. Die Argumentation ist schon ok. Ein wenig schlampig aber ok.

Grüsse...
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

achja Tina,

nein bin in der 12. Klasse BOS, aber so manchen Tag würd ich mir wünschen ich hätte och die Vorklasse oder so gemacht.....

wenn man mal 6 jahre aus der schule raus ist, fällt einem das ganz schön schwer da wieder reinzukommen.....

welche klasse bist du??? oder gar schon Studium?? oder vielleicht nur Hobby Mathematikerin??? *g*


dank dir...

Tom
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

so zum abschluss bevor ich "Die Physiker" lesen geh noch ne kleine aufgabe...


wie sieht es hiermit aus???



Thunder
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das gleiche Spiel. Klammere die höchste Potenz aus und schau was passiert.
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich die x^4 ausklammere (was ja die höchste potenz ist) dann würde rauskommen, 2 unendlich kleine zahlen, geiteilt durch ne negative zahl

weil ne unendlich kleine - 7 sollte negeativ sein oder???

daraus würde ich folgern das es mal wieder keinein gibt oder???

bzw. der dann bei 0 ist oder??? weil ne ganz kleine geteilt durch ne ganz kleine negative is doch null oder???



Thunder
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein sollte gegen 0 gehen.


Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

jo hast recht...

während du gepostet hast hab ich mich oben verbessert... *g*

wie geht das eigentlich mit den bruchstrichen???? was muss ich da in dem formel tool eingeben??

thx Thunder
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

doch, diesmal existiert ein grenzwert, und zwar 0. der zähler strebt gegen 0 und der nenner gegen -7. 0 durch -7 ist ja null.
ich habe in der schule und an der uni gelernt, dass wenn man die aufgabe schriftlich löst, es so machen sollte, wie ich es getan habe. damit kann man nichts falsch machen.

@thunder: ja, ich studiere mathe im 4. semester
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

\frac{1}{x} liefert in der latex Umgebung
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

ok....

Vielen Danke euch allen nochmal....

Muss jetzt no a bissl "Die Physiker" lesen.... wünsch euch no a ruhige nacht... *g*

schöne grüße

Tom
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

jetzt hab ich mal wieder ne frage....

wenn ich das a aus dieser funktion berechnen soll??? wie stell ich das an??



hab mir überlegt, den nenner nach x aufzulösen, aber da is mit ner polynom division nix zu machen, da ich den ersten ersten x wert ja nicht durch probieren rausfinden kann.... ist denk ich keine ganze zahl.

hat da jemand ne lösung???

thx Thunder
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

da gehst du zuerst mal vor, wie immer. die höchste potenz ausklammern. das ist ja x^3. dann bleibt da im zähler 3/x+a und im nenner 1/x^3+1/x^2-7 jetzt siehst du ja, dass der zähler gegen a geht und der nenner gegen -7. also muss a/-7=10/3 sein. a ist also -70/3

kapiert?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Tina hat vollkommen recht. Polynomdivision oder umstellen bringt hier nichts. Du musst zuerst den Grenzwert ausrechnen und dann a bestimmen.
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tina,

na hast deine Vorlesung gut rumgebracht..

bist spitze.... ja habs kapiert... werd gleich mal nochn paar andere versuchen...

danke dir... Freude

Tom
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

ok nächste stufe der schwierigkeit..



Thunder
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

geht genauso wie eben. x^2 ausklammern. dann bleibt ja a/x+6 oben stehen. a/x geht ja gegen null, egal wie groß a. also bleibt oben 6 stehen. im nenner steht dann 1/x^2-c 1/x^2 geht ja auch gegen 0 also bleibt 6/-c, c muss also -2 sein, a ist egal

die vorlesung ging so, war voll müde, aber sonst....
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich oben verschrieben, muss ja -3 rauskommen.also c=2
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

hi...

naja solltest früher ins bett gehen... *g*

ok hatte auch schon x^2 ausgeklammert, nur wenn ich bei a*x x^2 ausklammere, steht dann da nett a*x/x??

Thunder
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du von ax x^2 ausklammerst, dann steht da ax/x^2. ein x kürzt sich weg und es bleibt a/x
Thunder188 Auf diesen Beitrag antworten »

Tina ich will ein Kind von dir... lol Mit Zunge

bist die beste....


greets Tom
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