Anwendungen Quadratischer Gleichungen

18.03.2007, 20:27

angelo

Anwendungen Quadratischer Gleichungen

Hallo, habe 4 Textaufgabe die ich leider nicht verstehe da ich in Textaufgaben immer schlecht war/bin smile

Hoffe ihr könnt mir helfen .

Aufgabe 1 :

Das Produkt aus einer Zahl und der um 17 kleineren Zahl ist 0 .

x: gesuchte Zahl

(x+17)*(x-17) =0

Meine Frage stimmt das bisjetzt?

18.03.2007, 20:29

Calvin

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Nein, das ist nicht richtig. Die gesuchte Zahl ist x. Diese Zahl multiplizierst du mit der um 17 kleineren Zahl (x-17). Das Resultat ist null.

Wie lautet also deine Gleichung?

18.03.2007, 20:39

angelo

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17x - (x+17) = 0

18.03.2007, 20:44

Calvin

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Äh nein

Und es ist für mich leider nicht nachvollziehbar, wie du darauf kommst verwirrt

Ich mache es dir nochmal farblich klar.

Die gesuchte Zahl ist x. Diese Zahl x multiplizierst du mit der um 17 kleineren Zahl (x-17). Das Resultat ist null.

x*(x-17)=0

EDIT

Ich hatte oben noch einen kleinen Schreibfehler, weil ich (x-7) geschrieben habe. Ich hoffe, das hat dich nicht irritiert Augenzwinkern

18.03.2007, 20:49

angelo

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Ich dachte ja schon wieso 7 smile

Ist das jetzt die gleichung ? x*(x-17)=0
Wenn ja

x²-17x=0

x²=17x / :17
x²/17 = X

18.03.2007, 21:00

Calvin

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Deine Umformungen sind zwar nicht falsch, dafür aber unnötig.

Ein Produkt $\begin{eqnarray*} a\cdot b \end{eqnarray*}$ ist genau dann null, wenn entweder $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} b=0 \end{eqnarray*}$ ist.

Wende das auf die Gleichung $\begin{eqnarray*} x\cdot (x-17)=0 \end{eqnarray*}$ an.

18.03.2007, 21:07

angelo

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x²-17x=0

18.03.2007, 21:09

Calvin

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Nein, nicht die Klammer auflösen. Du hast ein Produkt $\begin{eqnarray*} a\cdot b=x\cdot (x-17) \end{eqnarray*}$ der beiden Zahlen $\begin{eqnarray*} a=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=x-17 \end{eqnarray*}$

Jetzt nochmal mein letztes Posting anschauen smile

18.03.2007, 21:16

angelo

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x*(x-17)=17

Hoffentlich stimmt es jetzt smile

18.03.2007, 21:34

Calvin

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Ich kann deine Gedankengänge leider überhaupt nicht nachvollziehen verwirrt

Sieht für mich aus, als würdest du wild durch die Gegend raten verwirrt

Nochmal mein Posting von oben:

Die gesuchte Zahl ist x. Diese Zahl x multiplizierst du mit der um 17 kleineren Zahl (x-17). Das Resultat ist null.

x*(x-17)=0

Das ist die Gleichung, die du zur Lösung der Aufgabe brauchst

In dieser Gleichung hast du ein Produkt aus zwei Faktoren. Dre eine Faktor ist x, der andere ist (x-17). Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

Für deine Gleichung heißt das, dass entweder $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (x-17)=0 \end{eqnarray*}$ sein muss, damit die Gleichung erfüllt ist.

18.03.2007, 21:40

angelo

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x*(x-17)=(x-17)
oder
x*(x-17)= x

Verstehe es wirklich nicht Lehrer

18.03.2007, 21:55

Snowfan

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Zitat:

Original von Calvin

Für deine Gleichung heißt das, dass entweder $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (x-17)=0 \end{eqnarray*}$ sein muss, damit die Gleichung erfüllt ist.

Kannst du mal genau beschreiben, was du daran nicht verstehst? Calvin hat doch schon fast alles vorgerechnet...

LG
SF

18.03.2007, 21:55

Calvin

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Ich weiß nicht, wie ich es noch anders erklären soll verwirrt

In meinem letzten Posting steht schon fast die komplette Lösung.

Die Gleichung, die sich aus der Aufgabe ergibt, ist $\begin{eqnarray*} x\cdot (x-17)=0 \end{eqnarray*}$

Ist dir klar, warum das so ist?

Diese Gleichung musst du also lösen. Dazu nimmt man zu Hilfe, dass ein Produkt genau dann null wird, wenn einer der Faktoren 0 ist. Oder verständlicher ausgedrückt:

$\begin{eqnarray*} 0\cdot\text{irgendwas}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{irgendwas}\cdot 0=0 \end{eqnarray*}$

Übertragen auf deine Gleichung heißt das also, dass entweder $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ (das ist die eine Lösung) oder $\begin{eqnarray*} x-17=0 \end{eqnarray*}$ ist. Das x, was sich daraus ergibt, ist die zweite Lösung.

18.03.2007, 22:07

angelo

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Ist die Lösung dies hier x*(x-17)= 0 ?

18.03.2007, 22:23

Snowfan

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Zitat:

Original von angelo
x*(x-17)= 0 ?

^^ das ist deine zu lösende Gleichung! NICHT die Lösung!

Guck dir nochmal Calvins Post an, da steht schon fast die ganze Lösung!

LG
SF

18.03.2007, 22:27

angelo

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Ja ich wollte ja die zu lösende Gleichung die ganze Zeit haben smile

x*(x-17)= 0 ?

Und gelöst ist dann bzw ein weiterer schritt .

x²-17x= 0 oder ?

18.03.2007, 22:28

Calvin

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Danke für die Unterstützung, Streetfighter.

@angelo

Schau dir meine beiden letzten Postings nochmal genau an. Wenn du etwas daran nicht verstehst ist das nicht schlimm. Aber dann sag bitte genau, welche Zeile das ist. Mehr als die (fast) komplette Lösung kann ich dir sonst leider nicht anbieten verwirrt

Gruß
Calvin, der jetzt ins Bett geht.

18.03.2007, 22:37

angelo

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Zitat:

In dieser Gleichung hast du ein Produkt aus zwei Faktoren. Dre eine Faktor ist x, der andere ist (x-17). Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

Für deine Gleichung heißt das, dass entweder $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (x-17)=0 \end{eqnarray*}$ sein muss, damit die Gleichung erfüllt ist.

Das verstehe ich nicht

18.03.2007, 22:46

Snowfan

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Zitat:

Original von Calvin

$\begin{eqnarray*} 0\cdot\text{irgendwas}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{irgendwas}\cdot 0=0 \end{eqnarray*}$

Übertragen auf deine Gleichung heißt das also, dass entweder $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ (das ist die eine Lösung) oder $\begin{eqnarray*} x-17=0 \end{eqnarray*}$ ist. Das x, was sich daraus ergibt, ist die zweite Lösung.

Hast du das verstanden?

18.03.2007, 22:56

angelo

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Nein

18.03.2007, 22:59

Snowfan

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Hast du Calvins Herleitung der Gleichung

x*(x-17) = 0 verstanden? (das was er so schön bunt eingefärbt hat?)

Dir ist aber schon klar, dass:

3*0 = 0 und

0*3 = 0 ist, oder?

18.03.2007, 23:04

angelo

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Und jetzt ?

18.03.2007, 23:13

Snowfan

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... Na das ist ja zumindest schon mal was... Damit kann man arbeiten.

Deine Gleichung lautet also:

x*(x-17) = 0

Wenn also diese Multiplikation Null ergeben soll, so muss entweder:
1. x = 0 sein, denn dann steht da: 0*(0-17) und 0 multipliziert mit irgendwas ist Null, richtig?

2. x - 17 = 0 sein, denn dann würde da stehen : x * 0 und irgendwas multipliziert mit Null ist auch Null, richtig?

Also, welche Gleichung (die unter 1. oder die unter 2.) musst du nun noch weiter nach x auflösen?

18.03.2007, 23:20

angelo

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2te also x-17 = 0
also x=17 hm ne kann net sein KA

18.03.2007, 23:21

Snowfan

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Dohoch! Kann nicht nur sein, ist sogar so!!!!!

Für x=0 und x=17 ist die Bedingung erfüllt (also deine Aufgabe gelöst).
Warum sollte das nicht sein können?

18.03.2007, 23:25

angelo

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kk verstehe ^^ ich hätte noch 2 Aufgaben auf aber die werde ich bestimmt nicht hinkriegen unglücklich

trotzdem danke

18.03.2007, 23:27

Snowfan

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kk verstehe? Kein Plan was du damit sagen willst.

Du kannst eine der Aufgaben (in einem neuen Thread!!!) posten, versuchen kann mans ja Augenzwinkern

Sonst: Gute Nacht

LG
SF

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