vollständige induktion bei summen

26.10.2004, 12:55	oliver.m	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion bei summen ich habe folgenden term zu beweisen: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n~ \frac{i^2}{(2i-1)(2i+1)} = \frac{n(n+1)}{2(2n+1)} \end{eqnarray}$ ich hab's mit vollständiger induktion probiert, hab aber am ende im bruch 3er potenzen ( $\begin{eqnarray} n^3 \end{eqnarray}$ ) stehen und komme von daher auf das erwartete ergebnis. könnte mir jemand weiterhelfen? am besten schritt für schritt (inkl. latex)? !!! !!! errettet mich, ihr götter der mathematik.
26.10.2004, 12:58	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion bei summen Sollte wohl mit Induktion gehen. Am besten postest du mal deine bisherigen Versuche. Gruß vom Ben
26.10.2004, 13:01	oliver.m	Auf diesen Beitrag antworten »
bisher hab ich dieses zeug irgendwie hergeleitet... (siehe bild)
26.10.2004, 13:18	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
Das zweite "=" ist falsch. 2n+3 != 2(n+3) und 2n+1 != 2(n+1)
26.10.2004, 14:14	oliver.m	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. das problem hab ich beiseite. trotzdem komme ich nicht weiter ...
26.10.2004, 14:43	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{n(n+1)}{2(2n+1)}+\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+1}\left(\frac{n}{2}+\frac{n+1}{2n+3}\right)=\frac{n+1}{2n+1}\cdot \frac{\overbrace{2n^2+5n+2}^{=(2n+1)(n+2)}}{2(2n+3)}=\frac{(n+1)(n+2)}{2(2(n+1)+1)} \end{eqnarray}$
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26.10.2004, 15:08	oliver.m	Auf diesen Beitrag antworten »
hier komme ich leider nicht so ganz klar $\begin{eqnarray} \frac{n}{2} + \frac{n+1}{2n+3}=\frac{2n^2+5n+2}{2(2n+3)} \end{eqnarray}$ ansonsten DANKE
26.10.2004, 15:10	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Brüche auf den Nenner der rechten Seite bringen und dann die Zähler addieren...
26.10.2004, 15:27	oliver.m	Auf diesen Beitrag antworten »
na klar. ich steh wie so oft in der mitte DANKE an alle, die geholfen haben!

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