Gruppen, permutation

26.10.2004, 13:46	mugelor	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen, permutation Hallo, ich habe ganz neu mit dem Mathestudium angefangen, jetzt habe ich etwas in einem buch gelesen zu gruppen und verstehe es überhaupt nicht, leider kann ich auch im Internet keine Erklärung finden. Es steht im Kowalski (falls das einige haben :-))unter 1.3.2 ganz unten, also 5 Zeilen vor 1.3.3 Gilt z.B. n=3 und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ =(2,3,1), $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ = (3,2,1) so erhält man folgende Produkte: $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ° $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ = (1,3,2) und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ° $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = ( 2,1,3). Vorher ist noch etas von der symmetrischen Gruppe und n = 3 erwähnt. ich verstehe nun überhaupt nicht, wie man auf die zahlen kommt. was genau meinen die mit Produkt. ich weiß, dass der ° eine Verknüpfung ist, aber ich dachte das wären rechenzeichen, aber das würde in dem besipiel ja nicht klappen, hoffe einem sagt das buch was oder der Text und er kann mir helfen. Danke. Mugelor
26.10.2004, 13:59	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Permutation ist eine bijektive Funktion. (2,3,1) ist die Funktion, die 2 auf 3, 3 auf 1 und 1 auf 2 abbildet. Alle anderen Elemente bleiben gleich. Der Kringel ist die sogenannte "Hintereinanderausführung" von Funktionen. Hierfür muss man vorher wissen ob eher die Hebräische oder die Lateinische Methode benutzt wird. (Also ob man von rechts nach links oder von links nach rechts ausführt). Im Regelfall definiert man von rechts nach links. Die Symmetrische Gruppe $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ ist die Menge aller existierender Bijektionen von {1,...,n} nach {1,...,n}.
26.10.2004, 17:20	Jan von nebenan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen, permutation das ganze gehört doch zu dem thema abelsche gruppen und so weiter du musst die ganze geschicht untereinander schreiben. hab ich so dann auch besser verstanden: alpha: 231 beta: 321 b v a: 213 die 2 ( 1. stelle von alpha) geht bei beta auf die 2 position, da steht die 2 --> geht auf die erste position der verknüpfung die 3 ( 2 stelle von alpha) geht bei beta auf die dritte position, da steht die 1 --> zweite position die 1 (3 stelle von alpha) geht bei beta auf die 1 position, da steht die 3 --> dritte position ... somit kommt man auf die neue "kombination" das geliche ist analog für a v b... gruß jan
26.10.2004, 18:46	mugelor	Auf diesen Beitrag antworten »
ah danke, das klingt logisch, also gehe ich immer vom hinteren, bei a°b , also von b aus und schaue, was bei einer gleichen Verknüpfung, bei a für eine zahl steht, ich muss mir aber immer erst 2 gleiche Zahlen suchen, also 2 und 2 und dann so weiter machen? woher weiß man sowas, ist das irgendwo mal erklärt??? was macht das alles für einen sinn??

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »