Fachreferat: Extremwertaufgaben

18.03.2007, 23:35	Benutzername1	Auf diesen Beitrag antworten »
Fachreferat: Extremwertaufgaben Hallo zusammen, ich habe da mehr oder weniger ein Problem. Ich soll in Mathematik ein Referat zu Extremwertaufgaben halten für die ganz Klasse. Habe aber eher weniger einen Schimmer davon ... Ich kann mir zwar schon grob etwas darunter vorstellen. Man möchte eben das Minimalste oder Maximalste mit einer Variable hinbekommen. Ich soll mit diesem Referat meinen Kameraden eine Einführung ins Thema geben. D.h. nur die Grundlagen damit man weiß um was sich es handelt. Ich weiß bisher soviel: (1) Aufstellen einer Gleichung mit Variablen für die Größe (2) Formulierung von Nebenbedingungen (3) Bestimmung der Zielfunktion (4) Eine Definitionsmenge bestimmen. (5) Bestimmung der absoluten Extremwerte der Zielfunktion Ich soll am Ende dann das ganze auch an einem Beispiel verdeutlichen. Und zwar mit einer Kiste mit einem deckel. Sie soll möglichst groß werden. Wie muss dann X gewühlt werden damit das Volumen Maximal wird, usw... Nur wie geh ich das ganze am besten an? Hoffe ich bin hier richtig.... Und fragen kostet ja nichts.. Würd mich auf antworten freuen Mfg
19.03.2007, 11:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Kochrezept wäre zunächst mal so zu korrigieren: (1) Aufstellen einer Gleichung mit Variablen für die Größe -> Hauptbedingung (2) Formulierung von Nebenbedingungen (3) Bestimmung der Zielfunktion durch Einsetzen der Nebenbedingung(en) in nur noch einer Variablen (4) Die Definitionsmenge bestimmen. (5) Bestimmung der relativen Extremwerte der Zielfunktion [Nullsetzen der 1. Ableitung] (6) Mittels der 2. Ableitung auf Art des Extremums prüfen (7) Extremwert in die Nebenbedingung einsetzen liefert die anderen Größen. Ich nehme an, dass die Zielfunktion in nur einer Variablen erscheinen soll, was allerdings nicht zwingend notwendig ist, aber normalerweise in der Schulmathematik so gehandhabt wird. Daher muss ausser der Oberfläche der Kiste noch eine weitere Beziehung gegeben sein, etwa dass die Grundfläche quadratisch ist oder die Länge einer Seite bekannt ist. Die Kiste soll bei einer gegebenen Oberfläche ein maximales Volumen erhalten. Die Abmessungen (der quaderförmigen Kiste) können beispielsweise mit x (Länge und Breite) und y(Höhe) bezeichnet werden. Dann ist $\begin{eqnarray} V = x^2y \ \ldots \ \text{Hauptbedingung} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O = 4x^2 + 2xy \ \ldots \ \text{Nebenbedingung} \end{eqnarray}$ mY+
25.03.2007, 13:28	Benutzername1	Auf diesen Beitrag antworten »
So, Hallo zusammen. Ich habe die Aufgabenstellung und habe Sie mal soweit es geht nach meinem Wissen versucht zu lösen. Ist das so richtig? http://img490.imageshack.us/img490/2678/aufgabe1111zz5.jpg Vielleicht hat jemand Lust und Laune dazu das noch zu überprüfen... Eine zweite Meinung wäre nicht schlecht... Vielen Dank schon mal im Vorraus ____________________________________ Habe noch was vergessen. Da X 2 nicht in der Definitionsmenge enthalten ist, fällt die 2 Ableitung von 0,945 weg. Somit wäre nur das Ergebnis -36,66 relevant. Habe ich damit recht... Aber wieso ist das eine negative Zahl? Was bedeutet das Ergebnis? Oder liege ich da falsch...
25.03.2007, 19:22	Benutzername1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir keiner antworten? Wäre echt super nett... da ich das diese Woche fertig haben soll.
25.03.2007, 23:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du hast alles richtig gerechnet. Es stimmt auch, dass wegen der Einschränkung der Definitionsmenge nur $\begin{eqnarray} x \approx 7 \end{eqnarray}$ in Frage kommt. Es ist dann näherungsweise y = 10 cm und h = 3 cm, das Volumen folglich ca. 210 ccm. Die zweite Ableitung hat nun bei der ersten Lösung ein negatives Vorzeichen! Was gefällt dir daran nicht? Sei doch froh, dass dem so ist, denn sonst würde an dieser Stelle kein Maximum vorliegen! Mit anderen Worten: Bei einem Maximum MUSS die zweite Ableitung (wenn sie nicht gerade Null ist) an dessen Stelle negativ sein. mY+
26.03.2007, 05:01	Benutzername1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah stimmt.... jetzt denk ichs mir doch gerade.... wenn f''(x) > 0 dann Minimum f''(x) < 0 dann Maximum war mit den Gedanken wohl wo anderst. Nun ist mir das klar. Vielen Dank für die Hilfe.
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