Fragen zu Funktionen

Neue Frage »

26.10.2004, 20:38	simply_sun	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Funktionen Dankeschön für die Antworten, ich wollte nur das mir jemand anwortet darum hab ich es zweimal reingesetzt, tut mir leid... na dann bombadier ich euch hier mal mit fragen. Manche Fragen scheinen allerdings ein wenig dumm, liegt daran das ich soviel verpasst habe und es nur abgeschrieben habe... also: was bedeutet: (x€R; m,n€R) das stand unter linearen Funktionen wir sollten bei den nächsten Aufgaben angeben ob die Funktionen gleich sind: f(x)=x²-2x+1/x-1 g(x)=x-1 ich hätte gesagt das die Funktionen gleich sind, wenn man sie auflöst; im Lösungsbuch steht allerdings das sie verschieden sind kann mir das jemand erklären? Was ist der Unterschied zwischen einer Funktionsgleichung und einem Funktionsterm? so das wäre es vorerst lieben gruß simply_sun
26.10.2004, 23:03	Akerbos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. was bedeutet: (x€R; m,n€R) das bedeutet, dass x, m und n aus der Menge der Reellen Zahlen sind. 2. f(x)=x²-2x+1/x-1 g(x)=x-1 hier musst du bei f(x) eine Polynomdivision machen und dann weitersehen - hier geht es einfach, da im Zähler eine binomische Formel ist. Anders hinschreiben, kürzen, und schon sieht man es. 3. Ein Term ist zB sowas: $\begin{eqnarray} \frac{3x+7}{x^2} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{3}{5} \end{eqnarray}$ also einfach ein Zahlenwert mit ggf. Variablen Eine Gleichung $\begin{eqnarray} 5x = \frac{10x}{2} \end{eqnarray}$ Sie ist leicht an einem Gleichheitszeichen zu erkennen. Und der Vollständigkeit halber eine Ungleichung: $\begin{eqnarray} 5 > 2 \end{eqnarray}$ Ungleichungen haben < , > , $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ dabei.
27.10.2004, 04:27	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Funktionen f(x)=(x²-2x+1)/(x-1) g(x)=x-1 die beiden Funktionen sind deswegen nicht gleich, weil die erste bei x=1 eine UNDEFINIERTE Stelle hat, welche bei der Erzeugung der Funktion g herausdividiert wurde und g in Folge diese Undefiniertheit nicht mehr hat. Die beiden Funktionen stimmen überall überein, außer eben an der Stelle x=1. Ein (Funktions)Term, kann oder ist, Teil einer (Funktions)Gleichung, ansonsten einfach ein Ausdruck in Variablen etc. .
27.10.2004, 12:01	Akerbos	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, Poff, wenn ich f(x) vereinfache kriege ich f(x)=x+1 != x-1 Ist das nicht ausreichend? Ich mein, deine Vorgehensweise ist zwar richtig, aber funktioniert nicht immer, und nicht jeder sieht mit bloßem Auge, dass die Graphen (bis auf x=1) gleich sind. Beispiel, wenn es so wäre: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^{2}-2x+1}{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{x^{2}-1}{x-1} \end{eqnarray}$ Die Funktionen haben die gleiche Definitionslücke. Sie sehen sich sogar recht ähnlich, aber dass sieht man sowieso nicht unbedingt sofort anhand der Gleichungen. Hier würde ich zum Zeigen des Unterschiedes, wie gesagt, den Zähler als Binom schreiben und kürzen.
27.10.2004, 13:35	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Akerbos, nochmal nachrechnen bitte ... .
27.10.2004, 14:11	Akerbos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^{2}-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^{2}}{x-1}=x-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(x) = \frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1 \end{eqnarray}$ Sehe den Fehler nicht? Edit: ah, klar... dann wäre f(x) = g(x) ausm ersten Beitrag Entschuldige mich hiermit in aller Form... dann ist natürlich die Definitionslücke die Begründung.
Anzeige

27.10.2004, 15:28	simply_sun	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Funktionen Ich wollte mich erstmal bei euch bedanken ihr habt mir sehr weiter geholfen aber es ich habe jetzt noch einige fragen zu euren antworten...ich hoffe ihr lest nocheinmal... wenn ich Gleichungen vergleichen muss, muss ich dann immer zuerst die Definitionsmenge bestimmen?? (daran lag es ja bei der aufgabe) und zweitens: f(x) pfeil 0,3x+1,9 ist das eine Gleichung oder ein term? und darf man auch f(x)=0,3x+1,9 schreiben. Ich meine damit, ob man dahinter ein Gleichheitszeichen schreiben darf? lieben gruß und nochmal dankeschön simply_sun
27.10.2004, 16:24	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Funktionen deine Fragen lassen sich leider nicht so ganz einfach und klar beantworten ... Sind die Definitionsmengen unterschiedlich, mal ganz gleich warum, dann sind logo auch die Funktionen verschieden, weil eben ein einziger Unterschied ausreicht und dieser ist in einem solchen Fall ganz offensichtlich vorhanden. Die zweite Funktion g(x) = x-1 ist durch Division von Zähler und Nenner der ersten durch (x-1) entstanden. Eine solche Division stellt aber nur dann eine korrekte Umformung dar, wenn zuvor oder zugleich x<>1 gefordert wird, weil für den Fall x=1 eine versteckte Division durch Null mit durchgeführt würde, die bekannterweise nicht erklärt ist .... Du kannst auch umgekehrt rangehen und g(x)=x-1 mit (x-1)/(x-1) erweitern. Aber hier entsteht das gleiche Problem, weil der ErweiterungsTerm für x=1 nicht definiert ist und im Falle x=1 den unbestimmten Ausdruck 0/0 abgibt und damit auch keine Erweiterung mit dem unschädlichen 1/1 darstellt. g(x) = x-1 = (x-1) * 1/1 = (x-1) * (x-1)/(x-1) aber genau beim letzten Gleicheitszeichen mangelts und stimmt nicht mehr, weil eben (x-1)/(x-1) <> 1/1 ist für x aus R beliebig und zweitens: f(x) pfeil 0,3x+1,9 ist das eine Gleichung oder ein term? das ist keine Gleichung und auch kein Term, wohingegen f(x) und (0,3x+1,9) und 0,3x Terme sind. f(x) pfeil 0,3x+1,9 , ist zwar keine Gleichung, ABER per Definition gleichwertig zur Funktionsgleichung f(x) = 0,3x+1.9, sodass du beide Dinge je nach Zweck gegeneinander 'ersetzen' darfst. .
27.10.2004, 17:06	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Funktionen Zur Definitionsmenge: Du musst immer sofort dann Definitionsmenge machen, sobald: 1. x im Nenner steht (weil der Nenner nicht 0 werden darf...weil man z.b. 3/0 nicht ausrechnen kann) 2. x unter einer Wurzel steht (weil man keine Wurzel aus einer Minuszahl ziehen darf) 3. Sobald x unter ln oder log steht (weil kein log von 0 oder einer Minuszahl existiert) 4. Sobald x unterm tangens steht (weil es dann sein könnte, dass du mal für x 90° oder 270° + k mal pi einsetzt, denn der tangens von diesen Winkeln ist unendlich...) Bei deiner Gleichung hattest du im Nenner ein x stehen: daher: $\begin{eqnarray} x - 1 \neq 0 \end{eqnarray}$ und daraus ergibt sich: $\begin{eqnarray} x \neq 1 \end{eqnarray}$ und du weißt somit, dass du für x nicht 1 einsetzen darfst, denn sonst wär der Nenner 0 und das darf nicht passieren. lg kiki
27.10.2004, 17:18	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Funktionen ... kiki, verbessern, 'x <> 1' ... . .
27.10.2004, 17:50	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Funktionen ja, stimmt... natürlich kommt für x ungleich 1 raus... danke, poff und liebe Grüße kiki

Neue Frage »

Antworten »

Fragen zu Funktionen

Verwandte Themen