Fibonacci-Regel

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26.10.2004, 20:38	Soraya	Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci-Regel Hallo! Ich soll eine erste und eine zweite Zahl einer Zahlenfolge beliebig bestimmen. Jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Also: Ich wähle 1 und 2 1,2,3,5,8,13,21,34 a) die erste Zahl wird um eins vergrößert, die zweite Zahl bleibt fest. 2,2,4,6,10,16,26,42 b) die erste Zahl bleibt fest, die zweite wird um eins vergrößert. 1,3,4,7,11,18,29,47 Die Frage lautet nun: Wie ändert sich dadurch jeweils die fünfte bzw. sechste Zahl? 8 --> 10 --> 11 13 --> 16 --> 18 Meine Frage an Euch: Wie kann ich das begründen? Ich kann leider kein Muster erkennen. Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte...
26.10.2004, 22:36	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonacci-Regel Betrachte doch mal die lineare Abbildung $\begin{eqnarray} A:\mathbb R^2\longrightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A=\left( \begin{array}{cc}1&1 \\ 1&2\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Dann gilt: $\begin{eqnarray} A\left(\begin{array}{c} a_n \\ a_{n+1} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a_{n+2} \\ a_{n+3} \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Wenn Du Deine 'Startvektoren' als Linearkombination der Eigenvektoren schreibst und die entsprechenden Eigenwerte der Matrix betrachtest, dann solltest Du zu einer 'direkten' Formel für die Fibonacci-Folge gelangen, die eine Antwort auf Deine Frage gibt.
27.10.2004, 08:39	pimaniac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonacci-Regel Weg vom Calahan ist richtig nur ein bisserl zu komliziert. Da du nur das fünfte und sechste Glied brauchst reicht es wenn du als Startwert z.B.: a und b nimmst und das fünfte und sechste Glied ausrechnest. Dann kannst du schon beobachten was passiert, wenn du a oder b um eins erhöhst
27.10.2004, 11:52	pumuckl	Auf diesen Beitrag antworten »
Lautet deine ursprüngliche Fibonacci-Folge $\begin{eqnarray} a_1,a_2,a_3... \end{eqnarray}$ , dann ergibt sich bei erhöhen der ersten Zahl um eins folgendes: $\begin{eqnarray} a_1+1,a_2,a_3+1,a_4+1,a_5+2,a_6+3,a_7+5,... a_n+f(n-2) \end{eqnarray}$ mit f(n-2) als der n-2ten Fibonaccizahl (also 1,1,2,3...) bei Erhöhung von a2 um eins folgt: $\begin{eqnarray} a_1,a_2+1,a_3+1,a_4+2,a_5+3,a_6+5,a_7+8,... a_n+f(n-1) \end{eqnarray}$
27.10.2004, 13:41	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Oiger Ansatz ist in diesem Kontext oversized! Er führt jedoch zur folgenden schönen Formel für die Fibonacci-Zahlen (0, 1, 1, 2, 3, 5, ...): $\begin{eqnarray} a_n=\frac{1}{\sqrt5}\left(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right), n\geq0 \end{eqnarray}$ Zur Aufgabe: $\begin{eqnarray} \end{align} Sei $a^{i,j}_n$ die Fibonacci-Folge mit den Anfangswerten $i$ und $j$. Dann gilt für alle $n\in\mathbb N$:\begin{align} a^{1,2}_n+a^{1,0}_n=a^{2,2}_n,\\ a^{1,2}_n+a^{0,1}_n=a^{1,3}_n\end{align} Das Erhöhen der Startwerte führt also zur Summe zweier Fibonacci-Folgen.\begin{align} \end{eqnarray}$
20.06.2007, 15:06	emmamaus	Auf diesen Beitrag antworten »
??? also ich will ja nichts sagen, aber ich finde, dass diese thema eindeutig zu schwer für 4/5. Klässler ist, oder? bei uns ist die aufgabe gestellt... du hast nur die endzahl z.B. 100 wie bestimme ich die ersten beiden Zahlen????? SCHNELLE antwort bitte!!! dankeschön.. Lg
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20.06.2007, 15:54	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Poste mal den genauen Wortlaut deiner Aufgabe, das ist sonst etwas konfus.
13.05.2009, 15:43	White Drgaon	Auf diesen Beitrag antworten »
wie heißt das zielzahl 47,68.72.98.105.124.138.146.273 hab eine frage an euch wie heiß das zielzahl von 47 und68 und72 und 98 und 105 124 138 146 173
13.05.2009, 15:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
"das zielzahl" ? Offenbar funktionieren die deutschen Wörterbücher der Spambots noch nicht so richtig.

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