Gleichungssystem mit vielen Nullen

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chrisw Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit vielen Nullen
folgendes Gleichungssystem:



ist dieses Gleichungssystem nun lösbar oder nicht? es gibt ja eigentlich für x2 keine Lösung, aber könnte man das Gleichungssystem in diesem Fall nicht einfach als eines mit nur drei Variablen betrachten?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ein homogenes Gleichungssystem ist immer lösbar: Die triviale Lösung ist (0,0,...,0).

In einem System, dass keine Anforderungen an x2 stellt darf man x2 beliebig aus dem zugrunde liegenden Körper wählen.

Weiterhin kann man zusammenhänge durch Parameter darstellen:

x1 + x3 = 0 <=> x1 = -x3

Man kann also auch ein t frei wählen und dann setzen:

x1 = -t, x3 = t

usw.

Die Lösung ist eine Menge. Man unterscheidet zwischen nicht lösbar und lösbar, wobei lösbar sowohl "eindeutig lösbar" als auch "nicht eindeutig lösbar" bedeuten kann.
chrisw Auf diesen Beitrag antworten »

ich blick da einfach nicht durch. ich habe x3 = s und x4 = t gesetzt, wie du sagtest ist daher x1 = -s
aber was ist nun mit x2?

wäre die Lösungsmenge L = { (0,0,0,0) + s*(-1,0,1,0) + t*(0,0,0,1) | s,t R} ?
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