Ebenen und Geraden bestimmen [Morgen, mündliches Abitur...] |
| 19.03.2007, 11:33 | Klumbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebenen und Geraden bestimmen [Morgen, mündliches Abitur...]
2. Analytische Geometrie a)...Ist mir toootal.. peinlich, aber... ich habe eine Ebenengleichung in Paramterform gegeben und soll eine zweite Ebene aufstellen, die parallel ist zur ersten Ebene. b) Ich soll eine Gerade bilden, die parallel zu Ebene E ist. c) Eine Gerade, die E senkrecht schneiden soll.. kann ich da einfach einen Aufpunkt nehmen und den Normalenvektor der Ebene E? d) Wenn ich ein Dreieck gebildet habe, aus Vektoren, sind diese Vektoren untereinander linear abhängig, wenn ja, warum? Merci... |
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| 19.03.2007, 12:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zu a) Bestimme einen Normalenvektor der Ebene z.B. durch das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren oder durch ein LGS. Denn wenn zwei Ebenen parallel zueinander sein sollen müssen auch ihre Normalenvektoren kollinear (linear abhängig) sein. Danach bestimme einfach einen beliebigen Punkt, der NICHT in der gegebenen Ebene liegt. Daraus kannst du dann eine Koordinatengleichung einer parallelen Ebene aufstellen. zu b) Was muss dann für Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden gelten ? zu c) Ist im Prinzip richtig...wenn du dann auch weisst welchen Punkt du als Aufpunkt nehmen musst 
zu d) Sie sind deshalb linear abhängig weil sie in einer Ebene liegen und du ja durch ein Dreieck mit den Eckpunkten A,B und C den Nullvektor (das ist ja z.B. der Vektor AA) nicht trivial, also durch andere Vektoren darstellst. |
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| 19.03.2007, 12:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte einen zur Aufgabe relevanten Titel wählen! "Morgen, mündliches Abitur" sagt überhaupt NICHTS zu der Aufgabe aus, und wer das liest, öffnet das Thema erst gar nicht. Ich muss es allerdings tun, wenn eine Korrektur notwendig ist
c) Vorgang richtig! d) Weil die drei Punkte (im Allgemeinen) immer in einer Ebene liegen (ausser sie liegen zufällig auf einer Geraden, aber auch dann liegt lin. Abh. vor) *Titel geändert* mY+ |
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| 19.03.2007, 12:27 | Klumbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mythos: sorry,.. war keine absicht... @bjoern: Richtungsvektor der Geraden muss orthogaonal zum Normalenvektor sein.. oder? |
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| 19.03.2007, 12:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau 
Weisst du auch worauf ich damit hinaus will ? Stichwort Skalarprodukt zweier Vektoren
Edit: Achja...und zur a) Muss man gar nicht so aufwändig machen, wie ich es oben geschildert habe 
Du kannst auch einfach dieselben Richtungsvektoren für deine parallele Ebene wählen und dann nur einen anderen Aufpunkt bzw Aufvektor wählen. Merke dir unbedingt, dass der Aufvektor die LAGE der Ebene (oder auch einer Geraden) festlegt ! Gruß Björn |
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