simpson Regel - Parabelform ???

27.10.2004, 18:25	lianna	Auf diesen Beitrag antworten »
simpson Regel - Parabelform ??? Hallo, ich soll in Mathe ein Referat über die Simson-Regel mit Herleitung halten(auch bekannt unter Parabelform). Mein Lehrer meinte, es gehöre zu der numerischen Integration. Ich habe nun schonmal im Internet geschaut, aber leider finde ich nicht so richtig was, oder ich hab falsch gesucht. Jedenfalls wärs nett, wenn mir einer dazu schreiben würde, oder mir sagt, wo ich was finde. Bitte bis nachste Woche, Danke Lianna
27.10.2004, 20:07	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: simpson Regel - Parabelform ??? Hej Lianna! Die Simpson-Regel gehört tatsächlich in den Bereich der numerischen Integration. Sie dient zur näherungsweisen Berechnung des flächeninhaltes zwischen Kurve und x-Achse. Es sei $\begin{eqnarray} f:[a,b]\rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ stetig. gesucht ist der Flächeninhalt I. Das Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ wird in n gleichlange Intervalle zerlegt, wobei n gerade ist (äquidistante Zerlegung). Zur Abkürzung wird gesetzt: $\begin{eqnarray} h:= \frac{b-a}{n} = x_i-x_{i-1} \end{eqnarray}$ Je zwei Flächenstreifen werden zu einem Doppoelstreifen zusammengefasst und durch eine Parabel $\begin{eqnarray} p(x)= a_2x^2+a_1x+a_0 \end{eqnarray}$ ersetzt. Zur Vereinfachung der Herleitung denke man sich die y-Achse in die MItte des betrachteten Doppelstreifens. Dann lassen sich aus den Punkten x=-h, x=0 und x=h die Koeffizienten der Parabel ermitteln: $\begin{eqnarray} \left.\begin{matrix} y_{i-1} & = & p(-h) & = & a_2h^2 - a_1h +a_0 \\ y_i & = &p(0) & = & a_0 \\ y_{i+1} & = & p(h) & = & a_2h^2+a_1h+a_0 \end{matrix} \right\}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_2 &= &\frac{1}{2h^2}(y_{i-1}-2y_i+y_{o+1})\\a_1&= &\frac{1}{2h}(y_{i+1}-y_{i-1})\\a_0&= &y_i\end{matrix}\right. \end{eqnarray}$ Der Flächeninhalt eines Doppelstreifens ergibt sich daraus folgendermassen: $\begin{eqnarray} J_i= \int_{-h}^{h}~(a_2x^2+a_1x+a_0)~dx =\left. \frac{a_2x^3}{3} + \frac{a_1x^2}{2} + a_ox\right\|_{-h}^h = \frac{2a_2h^3}{3}+2a_0h = \frac{h}{3}(y_{i-1}+4y_i+y_{i+1}) \end{eqnarray}$ Summation liefert: $\begin{eqnarray} \fbox{$I = J_1+J_3+\ldots+J_{n-1}= \frac{h}{3} \left(y_0+y_n+4\left[y_1+y_3+\ldots+y_{n-1}\right]+2\left[y_2+y_4+\ldots+y_{n-2}\right]\right)$} \end{eqnarray}$ _____________________________________ Ich hoffe, dass Du damit was anfangen kannst. Thomas Simpson lebte übrigens von 1710 bis 1761. Grüsse aus dem ganz hohen Norden, nilsflens
27.10.2004, 21:45	lianna	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hat mir sehr geholfen. Ich muss mir morgen mal in Ruhe die Sache mit den Koeffizienten der Parabel durch den Kopf gehen lassen. so nebenbei, was sind Koeffizienten? Ob du s glaubst oder nicht, ich komme auch aus der Gegend bei Flensburg, beser Husby! Also schöne Grüße, Lianna
14.05.2008, 16:53	zomi	Auf diesen Beitrag antworten »
Koefezient Die Zahl vor X ist ein Koeffezient... y= 3x³+5x²+9x+10 3,5 und 9 sind Koeffezeinte
14.05.2008, 17:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
EZ: Koeffizient MZ: Koeffizienten !! mY+

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