gleichsetzen und wieder die extremstellen rausfinden

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kleenes Auf diesen Beitrag antworten »
gleichsetzen und wieder die extremstellen rausfinden
hallo..
ich komm bei der aufgabe grade überhaupt nicht weiter:

f(x)=x^4+3x^3+3^2+x

dann mache ich die zweite ableitung:

f´(x)=4x^3+9x^2+6x+1

jetzt muss ich ja die erste ableitung gleich null setzen und irgendwie damit die x werte rausfinden,das heisst die pq formel anwenden..
jedenfall hab ich jetzt das folgende problem..ich habe es mir so gedacht:

0=x(4x^2+9x+6)+1

also hinten bei der eins bin ich mir nicht sicher...wie soll ich denn jetzt weiterrechnen und was mach ich denn mit der eins hinten??weil ich muss ja alles durch 4 teilen,damit nichts mehr vor x steht oder?und was ist dann mit der eins?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichsetzen und wieder die extremstellen rausfinden
Hallöle!
Also, ich hoff mal, du hast dich einfach bei f(x) verschrieben, denn sonst stimmt die Ableitung nicht.
Aber ich geh mal davon aus, dass du beim vorletzten Glied einfach das "x" vergessen hast und es "3x^2" heissen soll und nicht "3^2".

Bei f´(x) = 0 würde ich die vorschlagen, "rumzuprobieren" bis du die erste Nullstelle hast (also einfache Werte für x auszuprobieren) und dann die Polynomdivision zu machen.

LG
SF
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

ooops ja,hab das x vergessen...
kann man das nicht mit pq formel machen?ich krieg das mit der Polynomdivision leider nicht so hin,mach da dauernd fehler unglücklich verwirrt
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

pq-Formel kannst du nur bei quadratischen Funktionen benutzen...
Du hast aber ne Funktion 3. grades (4x^3) hast, wirst du um die Polynomdivision nicht rumkommen... unglücklich

LG
SF
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich das doch so einteil:
0=x(4x^2+9x+6)+1
dann ist doch in der klammer x^2 oder nich?
unglücklich unglücklich unglücklich
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

... in meinen Augen wirst du damit nicht zum Ziel kommen... unglücklich unglücklich
In der Klammer hast du ne quadratische Gleichung, aber da steht ja noch ein "x*" davor, also eigentlich ists immernoch x^3.

Du solltest dich mit dem Gedanken der Polynomdivision anfreunden.
 
 
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh ich versuchs...
also muss ich ja die gleichung ja gleich null setzen x^4+3x^3+3^2+x

und dann ausprobieren,was null ergibt und das ist doch mein anfang der polynomdiffusion oder?
MasterZnake Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke wenn du das nicht hättest würde deine Methode durchaus funktionieren

und mach die polynomdiv. bei der ersten ableitung, das hilft dir mehr ^^
(wenn du immernoch die extremstellen suchst)
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

LoL... Polynomdiffusion ist auch nicht schlecht

Musst du nicht die erste Ableitung gleich null setzen? verwirrt
Also: 4x^3 +9x^2+6x+1 =0 verwirrt jetzt hast du mich verwirrt...
Aber so oder so, du setzt gleich null und probierst aus, für welches x0 die Gleichung den Wert null annimmt. Dann dividierst du die komplette Gleichung durch (x-x0).
Beispiel:
Sollte rauskommen, das für x= 1 die Gleichung den Wert 0 annimmt, dividierst du durch (x-1)
Sollte rauskommen, dass für x= -2 die Gleichung den Wert 0 annimmt, dividierst du durch (x+2)
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

Dann dividierst du die komplette Gleichung durch (x-x0).
Beispiel:
Sollte rauskommen, das für x= 1 die Gleichung den Wert 0 annimmt, dividierst du durch (x-1)
Sollte rauskommen, dass für x= -2 die Gleichung den Wert 0 annimmt, dividierst du durch (x+2)



verwirrt jetzt hast du mich verwirrt unglücklich wieso denn das denn verwirrt
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

jau, sorry.

dumm ausgedrückt.
Nochmal:
Du musst ja nun einen x-Wert finden, für den die Gleichung null wird.
Ist das für x=1 der fall, dividierst du durch x-1
Ist das für x= -2 das Fall, dividierst du durch x+2

Das sollte dir nur zeigen, dass du bei der Polynomdivision das Vorzeichen der ersten, durch probieren gefundenen, Nullstelle umkehren musst.

Hast du die erste Nullstelle gefunden?
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

ach das meinst du Augenzwinkern
also ich hab jetzt durch ausprobieren -1 raus
das ist doch schon mal x1 oder?
und ich kann das jetzt doch so schreiben
4x^3+9x^2+6x+1=(-1....

und dann weiterrechnen...oder?
MasterZnake Auf diesen Beitrag antworten »

Der Trick ist dieser:

hat an der Stelle eine Nullstelle
die musst du erraten.

Danach teilst du f'(x) durch den Linearfaktor der diese Nullstelle darstellt
also:

Wichtig ist halt, dass in der Klammer sozusagen 0 steht
---[edit]---
jez musst du

also

berechnen
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich steh irgendwie aufm schlauch..
also heisst es dann,dass ich in der klammer x^2-1 stehen hab oder wie?und das dann alles mal nehme....
tut mir leid,bin nicht so gut in mathe unglücklich
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kleenes

4x^3+9x^2+6x+1=(-1....



des ist nicht richtig...
Die Nullstelle stimmt aber! Freude

Also musst du nun damit deine geliebte Polynomdivision machen:

(4x^3 + 9x^2 + 6x + 1) : (x + 1) ist deine Aufgabe...
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo...ich glaub ich habs verstanden...
also jetzt so:
(4x^3 + 9x^2 + 6x + 1) : (x + 1)=4^2+4
-4^3+4

und so weiter...oder?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

fast...

(4x^3 + 9x^2 + 6x + 1) : (x + 1) = 4x^2
-(4x^3 + 4x^2)
0 + 5x^2 + 6x

Jetzt die 5x^2 durch x teilen, hinter das = schreiben, und zurückmultiplizieren
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ich dann doch die pq formel
x^2+1,2x
oder wie meinst du das mit dem zurückmultiplizieren?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

du musst die Polynomdivision schon bis zum ende durchführen und nicht mittendrin aufhören... und wo kommt 1,2x her?

EDIT: Zurückmultiplizieren minte ich, dass du ja vorher auch die 4x^2 erst mit x multipliziert hast, damit du wieder auf 4x^3 gekommen bist (um dann abzuziehen) und du hast die 4x^2 mit 1 multipliziert, wodurch du auf 4x^2 gekommen bist
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

achso und nochwas...wieso hast du die 4x^2 hinten nicht nochmal hingeschrieben?muss man die 4x^2 nicht nochmal die eins nehmen?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kleenes
muss man die 4x^2 nicht nochmal die eins nehmen?


verwirrt versteh die frage nicht
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

(4x^3 + 9x^2 + 6x + 1) : (x + 1) = 4x^2+5x+1
-(4x^3 + 4x^2)
0 + 5x^2 + 6x
-(5x^2+5x)
0+x+ 1
-(x+1)
0
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

so in etwa? verwirrt
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

perfect... Freude

Ich hab das versucht mit Latex zu schreiben, aber dein Ergebnis stimmt!!!
Also, jetzt haste ne quadratische Gleichung und nu kannste (endlich Big Laugh ) deine geliebte p-q-Formel anwenden..
Siehste, Polynomdiffusion Augenzwinkern ist gar net soooo schlimm
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön für die mühe Freude Wink Big Laugh
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, kein Problem!
Dafür sind wir ja da Big Laugh
Wenn du magst, poste gleich mal deine Ergebnisse der p-q-Formel, dann kann ich noch gucken, obs richtig ist...

Sonst: schönen Abend noch!

LG
SF
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile
also habe 1 und 0,25 raus....
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

und noch ne frage....
weisst du vllt wie das ist wenn bei der extremstelle 0=0 ist?
also wenn ne zahl größer als 0 ist,istes ein TP
wenn ne zahl kleiner als 0 ist,istes ein HP..
aber wenn 0 rauskommt?? verwirrt
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

hast du dran gedacht, (-p/2) zu bilden?
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du unglücklich traurig
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

nana, nicht weinen...
4x^2 + 5x + 1 =0 das teilst du durch 4, damit du das "x^2" allein hast:

x^2 + 5/4x + 1/4 = 0

p-q Formel:

x = - 5/8 +/- (Wurzel (5/8)^2 - 1/4)

x= - 5/8 +/- (Wurzel (25/64) - 1/4)

x= - 5/8 +/- (Wurzel 9/64)

Jetzt darfst du wieder Big Laugh
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

ochneeeeeeee ich weiss was du meinst....rechne nochmal unglücklich
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

also...
hab jetzt -0,25 und -0,375 raus verwirrt
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Grmpf...
-0,25 stimmt. Das stimmt, weil: -5/8 + 3/8 = -2/8 und -2/8 sind gekürzt -1/4 und das ist -0,25.
Aber du musst noch rechnen: -5/8 - 3/8 =

Das sollte mich schwer wundern, wenn da -0,375 rauskommt...
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

sry,ich bin eig nich so doof verwirrt nur in mathe hab ich ziemlich große probleme....hab jetzt auch -1 raus...
danke smile
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

moment Big Laugh Big Laugh das heisst doch,dass ich 2 mal den gleichen wert hab??also -1...
und das ergibt dann wenn ichs in die 2 ableitung gleich null verwirrt verwirrt verwirrt heisst es irgendwas besonderes dann^^?
Snowfan Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen
Ne, nimm das Grmpf bloß nicht persönlich Big Laugh

null Problemo. BIn ja froh, dass dus nun geschnallt hast! Freude

Also schönen Abend!

LG
SF
kleenes Auf diesen Beitrag antworten »

danke,gleichfalls
lg
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