LÖsungsmenge Von Ungleichungen

27.10.2004, 21:01

SUNNY000

LÖsungsmenge Von Ungleichungen

hi leute, ich brauche dringend hilfe. Muss zwei aufgaben lösen.
also, das ist die aufgabe:
Ich muss die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} x\neq und \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x^{-1}>x \end{eqnarray*}$
UND die zweite aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (x-3)^2+(x-4)^2>8 \end{eqnarray*}$

DAS WÄRE sehr nett, wenn ihr mir einen lösungsweg zeigen würdet. Brauche dies ganz dringend.

27.10.2004, 21:05

Deakandy

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RE: LÖsungsmenge Von Ungleichungen
Also ich würde bei der zweiten alles in Linearfaktroren zerlegen und dann sagen, wann ein Produkt größer als null wird
Hmm welche klasse bist du denn?

29.10.2004, 00:55

SUNNY000

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hi, mir ist klar, dass ich hier mit linearfaktoren arbeiten soll, aber was schreibe ich bei der lösungsmenge rein und bei der zweiten aufgabe, da muss ich doch die x werte auf eine seite bringen und was mache ich dann? WAS mache ich mit $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$

29.10.2004, 02:04

mYthos

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ad 1.

$\begin{eqnarray*} x^{-1} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} > x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 > x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 - 1 < 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x + 1).(x - 1) < 0 \end{eqnarray*}$

Fallunterscheidung ....

ad 2.

rechte Seite auf 0 ..
..
$\begin{eqnarray*} x^2 - 7x + 8,5 > 0 \end{eqnarray*}$

Linearfaktoren mittels der Lösungen der quadr. Gleichung (diese sind hier mit dieser Angabe nicht rational!) bestimmen, danach Fallunterscheidung ...

Gr
mYthos

29.10.2004, 15:59

Bunny123

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VIELEN vielen dank an mYthos.
Jetzt verstehe ich alles.

30.10.2004, 15:03

SUNNY000

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hey bunny, hast du vielleicht auch paar aufgaben für mich mit lösungsmenge, bin froh, dass meine frage dir weiter helfen konnte, würde mit aber auch über einige andere aufgaben freuen, damit ich besser üben kann.

30.10.2004, 20:41

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von mYthos
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} > x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 > x^2 \end{eqnarray*}$

Das darfst du so aber ohne Weiteres nicht machen! Sei nämlich x<0, dann folgt daraus vielmehr

$\begin{eqnarray*} 1 < x^2 \end{eqnarray*}$

!! Und dann is es außerdem auch noch einfacher, nicht alles auf eine Seite zu bringen, sondern mit der Monotonie der Wurzelfunktion zu arbeiten. Also:
Wenn $\begin{eqnarray*} 1>x^2 \end{eqnarray*}$ , dann ist somit $\begin{eqnarray*} 1>|x| \end{eqnarray*}$ . Dann nach obiger Fallunterscheidung alle x bestimmen, für die das gilt Augenzwinkern

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