Lage von Ebenen

19.03.2007, 22:27

Lage von Ebenen

Hi
Es geht um folgendes:

Durch die Punkte A, B und C sei eine Ebene mit $\begin{eqnarray*} E:\vec{x}=\vec{a}+r(\vec{b}-\vec{a})+s(\vec{c}-\vec{a}) \end{eqnarray*}$ gegeben. BEschreiben Sie mithilfe einer Skizze die Lage der Punkte der Ebene E, für die

a) $\begin{eqnarray*} 0\leq r\leq 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0\leq s\leq 1 \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} r+s=1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} r\geq 0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} s\geq 0 \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} r-s=0 \end{eqnarray*}$

gilt

zu a) Die Punkte der Ebene liegen alle auf einem Viereck, verschoben um den Ortsvektor a

zu b) $\begin{eqnarray*} r=s-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E:\vec{x}=\vec{a}+r(\vec{b}-\vec{a})+(r-1)(\vec{c}-\vec{a})= \vec{a}+r(\vec{b}-\vec{a})+r(\vec{c}-\vec{a})-1(\vec{c}-\vec{a}) \end{eqnarray*}$
Alle Punkte liegen auf eine Gerade und nicht auf einer Ebene.

zu c) hier liegen alle Punkte ebenfalls auf eine Gerade.

Wie ich das mit der Skizze machen soll, ist fraglich. soll ich einfach Vektoren ausdenken und dann skizzieren?

19.03.2007, 22:51

riwe

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RE: Lage von Ebenen
a) ist richtig
ein bild dazu

werner

19.03.2007, 22:57

riwe

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RE: Lage von Ebenen
b) meiner meinung nicht ganz exakt:
dieses gebilde beschreibt die diagonale BC im obigen viereck
(wegen der beschränkung r + s = 1)
hoffentlich verwirrt

c) beschreibt die trägergerade der anderen diagonale

hoffentlich verwirrt

werner

20.03.2007, 18:19

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also sind b) und c) keine Ebenen, sondern nur diese Diagonalen?

20.03.2007, 19:11

riwe

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b) ist eine strecke, die diagonale
c) ist eine gerade wie oben dargelegt.
werner

20.03.2007, 19:47

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Aber warum wird in der Aufgabenstellung von Ebenen gesprochen?

und ist b) nicht eher ein Strahl und nicht eine Strecke, da es einen Anfang, aber kein Ende hat?

20.03.2007, 22:03

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Kann mir heute bitte noch jemand antworten? Gott

Brauche das heute noch

21.03.2007, 09:01

riwe

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a) ist eine ebene
der rest sind "entartete ebenen" Big Laugh

da mußt du den bösen knaben den fragen, der die aufgabe(n) verfaßt hat.

b) nein das ist kein strahl, sondern EXAKT die strecke BC
für r = 0 bekommst du den punkt C, für r = 1 den punkt B.

werner

21.03.2007, 13:12

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Du bist der Meister und wie immer hat der Meister recht smile

Danke vielmals (Deine ganzen Ergebnisse stimmen) Gott

21.03.2007, 13:58

riwe

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Zitat:

Original von PG
Du bist der Meister und wie immer hat der Meister recht smile

Danke vielmals (Deine ganzen Ergebnisse stimmen) Gott

na da bin ich selber überrrrrrascht verwirrt

werner

im ernst: ich habe die skizzen auch dazu gemacht, die aussagen zu überprüfen.
das ist das schöne an der dynamischen geometrie - bei mir euklid - da sieht man (meistens), ob der käse stimmt, dan man verzapft.
dann ist es natürlich kein käse mehr Big Laugh

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