PolarEbene, Kugel -> Pol

Neue Frage »

blindfisch Auf diesen Beitrag antworten »
PolarEbene, Kugel -> Pol
Hallo!
(:
Schreibe morgen Mathe und bekomme eine Aufgabe einfach nicht gelöst... Vielleicht könnt ihr mir ja helfen:

Kugelmittelpunkt: (5/3/5)
Radius=6
Polarebene: x+y+z=4
Pol P1 gesucht!

Habe es über folgenden Ansatz probiert:

(x-xm)(x1-xm)=r²
(x,xm,x1 sind Vektoren (: )

...

Bin aber leider zu keinem Ergebnis gekommen |:
Vielen Dank für eure Hilfe
Gruß
Tim
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Koordinaten des Pols P(x1|y1|z1) erhalten wir mittels Koeffizientenvergleich bei der Polarebene. Dazu gehen wir von der Vektorform zu der Koordinatenform über:

Kugel:

Polarebene (allg. f. Pol)
(x1 - 5)*(x - 5) + (y1 - 3)*(y - 3) + (z1 - 5) * (z - 5) = 36
(x1 - 5)*x + (y1 - 3)*y + (z1 - 5)*z = 36 + (x1 - 5)*5 + (y1 - 3)*3 + (z1 - 5)*5
(x1 - 5)*x + (y1 - 3)*y + (z1 - 5)*z = -23 + 5x1 + 3y1 + 5z1

Polarebene (gegeben): x + y + z = 4

Der Koeffizientenvergleich ist nur dann möglich, wenn zumindestens ein Koeffizient in beiden Gleichungen gleich ist, daher multiplizieren wir die gegebene Polarebene mit (x1 - 5), damit ist der Koeffizient bei x gleich.

Polarebene (gegeben): x(x1 - 5) + y(x1 - 5) + z(x1 - 5) = 4(x1 - 5)

Nun können wir nacheinander in beiden Formen der Polarebene die Koeffizienten von y und z und das allgemeine Glied gleichsetzen:

y1 - 3 = x1 - 5
z1 - 5 = x1 - 5
4(x1 - 5) = -23 + 5x1 + 3y1 + 5z1
------------------------------------------------

Dieses LGS nach x1, y1, z1 auflösen, es liefert die Koordinaten des Pols.

Wenn du das LGS richtig gelöst hast, wirst du für den Pol P(1|-1|1) erhalten.

Gr
mYthos
ff-freak Auf diesen Beitrag antworten »
P(1/-1/1)???
Schönen guten Tag, habe mir die Aufgabe mal durchgelesen und bekomme ein völlig anderes Ergebnis für P raus. Hier mein Lösungsvorschlag:

Allgemein gilt für die Polargleichung: vektor_p * vektor_x = r²
Die gegebene Polarebene entspricht: x + y + z = 4

nun klammert, man den Normalvektor aus der Polarebene aus und erhält:
(1/1/1) * vektor_x = 4

Nun erweitern wir beide Seiten mit 9, damit die allgemeine Polargleichung mit r² = 36 = 4*9 erfüllt wird.

(9/9/9) * vektor_x = 36

Folglich ist vektor_p bzw. Punkt P gleich (9/9/9).

greets

ff-freak

PS: Vielleicht hab ich ja was falsch gemacht. Wenn ja, fänd ichs nett, darauf hingewiesen zu werden. =)
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
Re: P(1/-1/1)???
Deine Rechnung kann schon deswegen nicht stimmen weil du die ohne den Wirt gemacht hast.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
Re: P(1/-1/1)???
Zitat:
Original von ff-freak
...
Allgemein gilt für die Polargleichung: vektor_p * vektor_x = r²
...
PS: Vielleicht hab ich ja was falsch gemacht. Wenn ja, fänd ichs nett, darauf hingewiesen zu werden. =)


Gerne weise ich dich auf den Fehler hin. Deine o.g. Beziehung gilt nur für die Mittelpunktskugel (M = O), ansonsten ist, für den Ortsvektor zum Mittelpunkt der Kugel, ,



Und da wird's schon ein wenig schwieriger.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »