PolarEbene, Kugel -> Pol |
27.10.2004, 21:49 | blindfisch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
PolarEbene, Kugel -> Pol (: Schreibe morgen Mathe und bekomme eine Aufgabe einfach nicht gelöst... Vielleicht könnt ihr mir ja helfen: Kugelmittelpunkt: (5/3/5) Radius=6 Polarebene: x+y+z=4 Pol P1 gesucht! Habe es über folgenden Ansatz probiert: (x-xm)(x1-xm)=r² (x,xm,x1 sind Vektoren (: ) ... Bin aber leider zu keinem Ergebnis gekommen |: Vielen Dank für eure Hilfe Gruß Tim |
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28.10.2004, 14:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Koordinaten des Pols P(x1|y1|z1) erhalten wir mittels Koeffizientenvergleich bei der Polarebene. Dazu gehen wir von der Vektorform zu der Koordinatenform über: Kugel: Polarebene (allg. f. Pol) (x1 - 5)*(x - 5) + (y1 - 3)*(y - 3) + (z1 - 5) * (z - 5) = 36 (x1 - 5)*x + (y1 - 3)*y + (z1 - 5)*z = 36 + (x1 - 5)*5 + (y1 - 3)*3 + (z1 - 5)*5 (x1 - 5)*x + (y1 - 3)*y + (z1 - 5)*z = -23 + 5x1 + 3y1 + 5z1 Polarebene (gegeben): x + y + z = 4 Der Koeffizientenvergleich ist nur dann möglich, wenn zumindestens ein Koeffizient in beiden Gleichungen gleich ist, daher multiplizieren wir die gegebene Polarebene mit (x1 - 5), damit ist der Koeffizient bei x gleich. Polarebene (gegeben): x(x1 - 5) + y(x1 - 5) + z(x1 - 5) = 4(x1 - 5) Nun können wir nacheinander in beiden Formen der Polarebene die Koeffizienten von y und z und das allgemeine Glied gleichsetzen: y1 - 3 = x1 - 5 z1 - 5 = x1 - 5 4(x1 - 5) = -23 + 5x1 + 3y1 + 5z1 ------------------------------------------------ Dieses LGS nach x1, y1, z1 auflösen, es liefert die Koordinaten des Pols. Wenn du das LGS richtig gelöst hast, wirst du für den Pol P(1|-1|1) erhalten. Gr mYthos |
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16.09.2007, 12:13 | ff-freak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(1/-1/1)??? Schönen guten Tag, habe mir die Aufgabe mal durchgelesen und bekomme ein völlig anderes Ergebnis für P raus. Hier mein Lösungsvorschlag: Allgemein gilt für die Polargleichung: vektor_p * vektor_x = r² Die gegebene Polarebene entspricht: x + y + z = 4 nun klammert, man den Normalvektor aus der Polarebene aus und erhält: (1/1/1) * vektor_x = 4 Nun erweitern wir beide Seiten mit 9, damit die allgemeine Polargleichung mit r² = 36 = 4*9 erfüllt wird. (9/9/9) * vektor_x = 36 Folglich ist vektor_p bzw. Punkt P gleich (9/9/9). greets ff-freak PS: Vielleicht hab ich ja was falsch gemacht. Wenn ja, fänd ichs nett, darauf hingewiesen zu werden. =) |
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16.09.2007, 16:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: P(1/-1/1)??? Deine Rechnung kann schon deswegen nicht stimmen weil du die ohne den Wirt gemacht hast. |
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16.09.2007, 23:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: P(1/-1/1)???
Gerne weise ich dich auf den Fehler hin. Deine o.g. Beziehung gilt nur für die Mittelpunktskugel (M = O), ansonsten ist, für den Ortsvektor zum Mittelpunkt der Kugel, , Und da wird's schon ein wenig schwieriger. mY+ |
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