Beweise: kgV(a, b) * ggT(a, b) = a*b |
| 28.10.2004, 08:19 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweise: kgV(a, b) * ggT(a, b) = a*b Ich hab letztens die folgende Aufgabe gesehen und versucht zu lösen. Ich habe auch eine Lösung gefunden, bin mir aber nicht sicher ob sie stimmt. Könnte mir mal jemand den Beweis zeigen? Da ich diesen Beweis zu Hause liegen habe und momentan in der Schule bin, kann ich meine Lösung jetzt nicht posten. Zeige: mfg Steve |
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| 28.10.2004, 08:44 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Idee dazu ist eigentlich ganz einfach. Man zerlege beide Zahlen in Ihre Primfaktoren. Die Anzahlen wie oft jeder Primfaktor in kgV und ggT vorkommt ist gleich der Anzahl der Primfaktoren in a und b. z.B. - kommt ein Primfaktor nur in a oder nur in b vor, dann kommt er in der gleichen Anzahl auch nur im kgV vor. - kommt ein Primfaktor in a und b vor: oEdA komme er in a oefter vor als in b. Dann kommt er genau so oft im kgV vor wie in a, die Anzahl wie oft er in b vorkommt ist gleich der Anzahl im ggT. dadurch bekomme ich die Gleichheit bei der Multiplikation von a*b und ggT(a,b)*kgV(a,b) Gruesse Carsten |
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| 28.10.2004, 12:59 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ähnlich hab ich das auch gemacht, aber ich hab versucht, das irgendwie mathematisch zu schreiben 
Ich werde das vielleicht noch einmal hier hinein schreiben, wenn ich dazu komme.Auf jeden Fall schon mal ein herzliches Dankeschön mfg |
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