Gewässerproblem

28.10.2004, 10:54

Anaiwa

Gewässerproblem

Also ich habe folgende Aufgabe bekommen:

$\begin{eqnarray*} I(z)=I(0)*e^{-az} \end{eqnarray*}$

I(z) ist die Lichtstärke in der Tiefe z, wobei z=0 die Wasseroberfläche ist und a>0 ist eine Konstante. Reinheit und Wellenlänge des Wasser werden vernachlässigt.

Die Wassertiefe bei der nur noch 1% der Lcihtstärke der Oberfläche vorliegt, ist eine dür die Photosynthese kritische Tiefe. Man kann diese Tiefe näherungsweise duch die Sechi-Scheibe Methode ermitteln:

Diese Scheibe ist eine weiße SCheibe mit dem Radius 10cm, Die Secchi-Scheiben-Tiefe ist die Wassertiefe, bei der die Scheibe von der Oberfläche aus gerade nicht mehr zu sehn ist. und die gesuchte Tiefe ist etwa doppelt so tief wie die Secchi.Scheiben-Tiefe.

a) Man finde a für ein Gewässer, für das die Sechi.Scheibentiefe bei 9m Liegt.

b) Wie ist die Secchi-Scheiben-Tiewfe bei einem Gewässer für das $\begin{eqnarray*} a=0,473m^{-1} \end{eqnarray*}$ beträgt

Meine Frage lautet, soll ich nun in beiden fällen mit 9m oder mit der Krietischen Tiefe 18m rechnen?

Über eine Antwort währ ich erfreut.

28.10.2004, 17:19

flixgott

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vielleicht solltest du mal den aufgabentext zitieren, aber im ersten moment würde ich sagen, dass du mit 9m rechen sollst, denn es ist ja nirgends was von der kritischen tiefe gesagt!

28.10.2004, 19:30

Anaiwa

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Zitat:

und die gesuchte Tiefe ist etwa doppelt so tief wie die Secchi.Scheiben-Tiefe

Das steht zumindestens das die gesucht Größte die doppelte tiefe von der schiebe ist, deshlb fragte ich.

28.10.2004, 20:10

Poff

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a) du sollst für die 'Sechi.Scheibentiefe' = 9m, das zugehörige a
aus der obigen Formel bestimmen

b) hast irgendwas unterschlagen
.

28.10.2004, 20:24

Anaiwa

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b habe ich es zu folgenem ergänzt

b) Wie ist die Secchi-Scheiben-Tiefe bei einem Gewässer für das $\begin{eqnarray*} a=0,473m^{-1} \end{eqnarray*}$ beträgt

Wenn ich das wirklich nur für 9m machen muss, dann kommt bei mr folgendes zustande.

$\begin{eqnarray*} I(t)=I_o*e^{-{\alpha}z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,01=1*e^{-9{\alpha}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln0,01=-9\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{ln0,01}{-9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=0,5117 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I(t)=I_o*e^{-{0,5117}z} \end{eqnarray*}$

Für b: würde ich dann sagen:

$\begin{eqnarray*} 0,01=1*e^{-0,473z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln0,01=-0,473z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=9,74m^{-1} \end{eqnarray*}$

28.10.2004, 20:59

Poff

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Anaiwa vielleicht liegt es daran, dass du unsauber formulierst,
denn so wie du's gerechnet hast ist's jetzt falsch.

einfach nochmal den Aufgabentext genau durchlesen

'Sechi.Scheibentiefe' = 9m bedeutet,
erst auf 2*9m =18m ist das Licht auf 1% gefallen ...

b) ist auch nur 'teilweise' richtig ...
.

28.10.2004, 21:03

Anaiwa

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dann hatt ich ja doch recht. Ich fragte, ob ich mit 9m oder 18m Kritische tiefe rechnen muss.

$\begin{eqnarray*} I(t)=I_o*e^{-{\alpha}z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,01=1*e^{-18{\alpha}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln0,01=-18\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{ln0,01}{-18} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=0,2558 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I(t)=I_o*e^{-{02558}z} \end{eqnarray*}$

Für b: würde ich dann sagen:

$\begin{eqnarray*} 0,01=1*e^{-0,473z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln0,01=-0,473z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=9,74m^{-1} \end{eqnarray*}$ ok. dann mal 2 um die Krietische Tief zu erreich

$\begin{eqnarray*} z=9,74m^{-1}*2=19,48m^{-1} \end{eqnarray*}$

28.10.2004, 21:22

Poff

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dann hatt ich ja doch recht.

in deinen Gedanken vielleicht, NICHT aber in dem was du dazu
gepostet hattest ...

musst lernen deine Anliegen sauberer zu formulieren ...

b) ist falsch

28.10.2004, 21:27

Anaiwa

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a)

$\begin{eqnarray*} I(t)=I_o*e^{-{\alpha}z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,01=1*e^{-18{\alpha}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln0,01=-18\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{ln0,01}{-18} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha=0,2558 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I(t)=I_o*e^{-{02558}z} \end{eqnarray*}$

Für b: würde ich dann sagen:

$\begin{eqnarray*} 0,01=1*e^{-0,473z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln0,01=-0,473z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=9,74m^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=\frac{9,74m^{-1}}{2}=4,87m^{-1} \end{eqnarray*}$

28.10.2004, 21:54

Poff

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ok,

aber ein Meckerpunkt verbleibt ...
das Ergebnis ist nicht 4.87 m^-1 sondern 4.87 m . :-oo

Augenzwinkern

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