rechnen mit kgV, ggT

28.10.2004, 15:02	Der_Literat	Auf diesen Beitrag antworten »
rechnen mit kgV, ggT Hallo! Bei einer meiner Aufgaben für LA II bin ich recht weit gekommen, aber beim letzten Schritt (rechnen mit kgV und ggT) hänge ich jetzt fest. Wer kann mir erklären, wie ich hier weitermachen muss um zu zeigen, dass das so gilt. 1.) kgV(ggT(a,b),c)=ggT(kgV(a,c),kgV(b,c)) 2.) ggT(kgV(a,b),c)=kgV(ggt(a,b),ggT(b,c)) Vielen lieben Dank! Der_Literat
28.10.2004, 18:12	pumuckl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich mal auf mein LS-Buch gestürzt und dort folgendes gefunden: "Für die ganzen Zahlen gilt: $\begin{eqnarray} \mbox{jedes Element }a \in \mathbb{Z}-\{0\} \mbox{ besitzt eine Primfaktorzerlegung der Form } a=\prod_{p\in P} p^{\mu_p} \end{eqnarray}$ (P ist die Menge aller Primelemente) [...] $\begin{eqnarray} \mbox{Wie gewöhnlich lässt sich dann für zwei von Null verschiedenene Elemente }a,b\in \mathbb{Z} \mbox{ mit Primfaktorzerlegung } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\prod_{p\in P} p^{\mu_p}, \qquad b=\prod_{p\in P} p^{\nu_p} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mbox{ der größte gemeinsame Teiler ggT}(a,b) = \prod_{p\in P}p^{min(\mu_p,\nu_p)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mbox{ sowie das kleinste gemeinsame Vielfache kgV}(a,b) = \prod_{p\in P}p^{max(\mu_p,\nu_p)} \mbox{ erklären.} \end{eqnarray}$ Im Endeffekt ist deine Aufgabe, jetzt nur aus dem Distributivgesetz für max/min eins für ggT/kgV zu machen fg
28.10.2004, 19:14	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
klasse idee!! hab hier nämlcih gerade ziemlich lang rumgerechnet und bin immer wieder nur drauf gekommen, dass es intuitiv ja völlig klar ist, dass es stimmt!

1

Verwandte Themen