beweis durch induktion

29.10.2004, 01:56	Bunny123	Auf diesen Beitrag antworten »
beweis durch induktion hi, obwohl ich mir die induktionsbeispiele angeguckt habe, kann ich leider nicht besonders viel damit anfangen, weil ich das noch nie hatte. Das wär ganz nett, wenn einer von euch mir das schritt für schritt erklären könnte. Für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n~k^2 = 1/6n(n+1)(2n+1) \end{eqnarray}$
29.10.2004, 02:06	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweis durch induktion Dann fang mal an! Induktionsanfang ist klar? Edit: Sorry, ich dachte du wärst noch online. Trotzdem solltest du mal posten, wo du nun Probleme hast.
29.10.2004, 02:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beweis durch induktion hallo bunny 123 1.) du zeigst, dass die behauptung für ein n, in der regel für n = 1 richtig ist! also S(1) = 1/6123 = 1 richtig 2.) du nimmst an, dass die vermutung für ein beliegiges n = k stimmt, also s(k) = 1/6k(k +1)(2k +1) sei richtig! 3.) jetzt mußt du zeigen, dass die behauptung auch für (k + 1) richtig ist --> da k beliebig, gilt die behauptung damit für alle n! das ist hier ganz leicht, wenn du brücksichtigst: S(k + 1) = S(k) + (k + 1)^2 = lt. voraussetzung 1/6*k(k+1)(2k +1) + (k + 1)^2 ausmultipliziert ergibt die richtigkeit der behauptung ich hoffe, es hilft werner
29.10.2004, 15:54	Bunny123	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön wernerrin das hat mir auf jeden fall weiter geholfen!
02.11.2004, 16:16	Bunny123	Auf diesen Beitrag antworten »
jedoch habe ich noch ne fragen. Als ergebnis muss da irgendwie 7=7 rauskommen. Wie komme ich darauf. Wenn ich den letzten schritt ausmultipliziere, dann bekomme ich doch raus: (n^2 +n)*(2n^2+n)+n^2+2n+1 2n^4+n^2+2n^3+n^2+n^2+2n+1

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