Unstetigkeitsstellen

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andune Auf diesen Beitrag antworten »
Unstetigkeitsstellen
hi,

ich hab folgendes Problem:

Bestimme den Verlauf und Unstetigkeitsstellen folgender Funktionen:

a) f(x)=1/x-1
b) f(x)=xcos(1/x)
c) f(x)=sin(1/x)

ich hab keinen blassen schimmer, was ich hier bitte schön machen soll....

HILFE!!!!!!!!!!
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

soo überleg einmal was unstetigkeit bedeutet.

das beste beispiel dazu ist aufgabe a

du siehst die funktion hat x im nenner, um genau zu sein x-1. Da im nenner nie 0 stehen darf, ist die funktion für x=1 nicht definiert.

unstetigkeit siehst du recht schnell wenn lücken im definitionsbereich entstehen

beweisen kannst du sie recht einfach wenn du diese definitionslücken erkennst, indem du den rechts- und linksseitigen grenzwert bildest.

hier noch ein link zur definition der stetigkeit smile

http://www.mathematik.net/stetigkeit/s01s40.htm
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion f(x)=1/x-1 ist stetig! Stetigkeit hat nix mit Definitionsmege zu tuen. Du kannst nur da von stetigkeit sprechen wo die Funktion auch definiert ist.




Wäre ein Beispiel fuer eine nicht stetige Funktion.
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich die definition noch weiß und so steht es auch in dem link ist eine funktion unstetig, wenn der rechte und linke limes nicht übereinstimmt an der position x0

und bei f(x)=1/x-1 ist der grenzwert von links auf x0 = 1 -unendlich und von rechts +unendlich
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

So stehts bei mir in der Formelsammlung.

Die Funktion x € ist an der stelle x_0 € D_f genau dann stetig, wenn ist.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Alle gegebenen Funktionen sind in ihrem ganzen Definitionsbereich stetig. Das folgt einfach daraus, daß sich Stetigkeit bezüglich der Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Verkettung fortpflanzt und die Grundfunktionen 1, x, sin x, cos x stetig sind.

Ich vermute, daß folgende Aufgabenstellung gemeint ist:

Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionen in der Umgebung der Definitionslücken.


Falls dieses gemeint ist, aber von Stetigkeit geredet wird, sollte man das entsprechende Buch sofort verbrennen oder das Arbeitsblatt vor den Augen des Lehrers zerreißen und mit ihm erst wieder reden, wenn er seine Dummheit eingesehen hat ...
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hummma
So stehts bei mir in der Formelsammlung.

Die Funktion x € ist an der stelle x_0 € D_f genau dann stetig, wenn ist.


bei mir etwas anderst




und wenn man die erste gleichung nach diesem gesichtspunkt betrachtet ist sie unstetig in x0 = 1
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht richtig.
Denn f(1) ist ja gar nicht berechenbar. Also ist die Bedingung gar nicht überprüfbar, weder zu bestätigen noch zu widerlegen.

Ich unterstelle, daß die erste Funktion als



zu lesen ist. Klar ist das keineswegs, da der Fragesteller keine Klammern gesetzt hat. So, wie es da steht, bedeutet es

Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Das ist nicht richtig.
Denn f(1) ist ja gar nicht berechenbar. Also ist die Bedingung gar nicht überprüfbar, weder zu bestätigen noch zu widerlegen.

Ich unterstelle, daß die erste Funktion als



zu lesen ist. Klar ist das keineswegs, da der Fragesteller keine Klammern gesetzt hat. So, wie es da steht, bedeutet es





wenn sie als zu lesen ist hat sie eine polstelle bei x0=1 mit ungleichen grenzwerten von rechts und links

[/quote] hätte eine polstelle in x0=0 mit ungleichen grenzwerten.

x=0 ist zwar nciht definiert, aber x=-0.000000000001 ist definiert daher muß man dabei die grenzwerte betrachten und wenn diese von rechts und von links nciht gleich sind ist die funktion unstetig.

andune Auf diesen Beitrag antworten »

also.... ich muss sagen... ich bin ein vollkommener mathe idiot und hab noch immer keine ahnung wovon hier überhaupt die rede ist.

das bsp nochmal: f(x) = 1/ (x-1)

hoffe das es jetzt eindeutig ist, und selbst wenn was is das mit dem sin und cos???
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du was ein grenzwert ist ?? ( limes )
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion



ist an der Stelle 1 weder stetig noch unstetig. Sie ist nämlich an dieser Stelle gar nicht definiert.

Das ist genauso, als würde man fragen, ob die Zahl 3,1415926... gerade oder ungerade ist.
Diese Zahl ist nämlich weder gerade noch ungerade, weil diese Eigenschaft nur ganzen Zahlen zukommt, 3,1415926... aber nicht ganz ist.

Was man sagen kann, ist, daß sich f(x) für x gegen 1 von rechts gegen Unendlich, und für x gegen 1 von links gegen minus Unendlich annähert. Daher besitzt f bei 1, wie oben schon ausgeführt wurde, einen Pol mit Vorzeichenwechsel.
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

das macht aber doch genau die stetigkeit aus, das sie in ALLEN punkten stetig ist.

die funktion ist für alle x > 0 stetig und für alle x < 0 stetig, aber für alle x ist sie nciht stetig.
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Fuer x=0 ist sie nicht definiert da kannst nix ueber Stetigkeit sagen. Das ist halt einfach so glaubs oder glaubs nicht
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe gerade folgendes gefunden

Zitat:
Hinweis: In älteren Büchern werden nicht definierte Stellen
oft noch als unstetige Stellen bezeichnet. Heute ist man sich
jedoch einig, daß solche Stellen weder stetig noch unstetig sind


sorry ich hatte es damals noch so gelernt das es da unstetig ist aufgrund des pols mit vorzeichenwechsel.
andune Auf diesen Beitrag antworten »

seit ihr euch nun einig??? ich weis noch immer nicht um was es geht, was ein grenzwert ist,weis ich schon.....

mit dem bsp a ist es auch noch einigermassen verständlich, aber mit b und c???
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