Taylorpolynome

29.10.2004, 14:30	Neodriver	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynome Ich bin Student des ersten Semesters und habe so ein Mathe Kurs, wo Studenten Studenten helfen. Nur leider wird alles nur durchgezogen ohne Sinn, also ich sehe die Hintergründe nicht.So auch bei Taylorpolynome. Wie man sie rechnet weiß ich nuin.Ich weiß bloß nicht was ich errechne??? Kann mir mal das jemand sagen.Ich habe schon gelesen, zwecks annähern an einen punkt, aber wozu??? Es wäre schön wenn jemand bescheid wüste. Ohne Verständnis ist man bei Mathe abgeschrieben. Danke schon mal im Voraus!
29.10.2004, 22:50	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynome Man kann mit dem Taylorpolynom bzw. der Taylorreihe eine Funktion approximieren, d.h. annähern. Kannst du dir das vorstellen? Mit der Taylorreihe kann man dann häufig leichter arbeiten als mit der Ausgangsfunktion. Schau dir mal das hier an, vielleicht hilft es deinem Verständnis noch ein wenig. Gruß vom Ben
30.10.2004, 18:11	Neodriver	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir, ist eine gute Zusammenfassung.Eine Frage habe ich noch. Was ich noch nicht verstehe, den Sinn.Annähern versteh ich, aber hier nicht. Ich kenn z.B. das newton-Verfahren um mich an Nullstellen anzunähern.Aber hier, wo näher ich mich denn an??Was sagt mir der Punkt. Ich habe ja schon eine Gelichung z.B. 12x.lnx-11x X0=1 und ich sollte die T2(x) errechnen.Gesagt getan. Es kam -9 heraus.Aber was sagt mir die Zahl??Weißt das versteh ich nicht! Nicht nervig sein mit mir.Der Hebel ist kurz davor umgelegt zu werden,damit bei mir eine Latterne aufgeht.
30.10.2004, 21:29	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Taylorreihe approximiert einfach deine Funktion! Das heißt, es ist z.B. $\begin{eqnarray} e^x=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \end{eqnarray}$ Das 'unendliche Polynom' $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} \end{eqnarray}$ ist also genau das gleiche wie e^x. Willst du jetzt z.B. e^3 berechnen, dann kannst du auch einfach $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{3^k}{k!} \end{eqnarray}$ berechnen, da kommt das gleiche raus. Der Grenzwert der Folge $\begin{eqnarray} s_n=\lim_{n\to \infty} \sum_{k=0}^{n} \frac{x^k}{k!} \end{eqnarray}$ ist also $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ .
31.08.2006, 10:35	LeelouMinai	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynome Also pass auf: mal von ner Frau erklärt (mathestudentin)... und daher wesentlich einfacher: Ich glaube worum es dir geht, ist einfach wann ich die Taylor-polynome anwende. Jetzt stell dir mal vor, du hast Punkte gegeben... einzelne Stützpunkte der Form (xi, fi). Nun willst du durch diese Punkte ein Polynom legen, hast aber keine analytische Funktion für dieses gesuchte Polynom. Dann kannst du mit Hilfe der Taylorpolynome wenigstens eine Annährung finden. Die Funktion stimmt dann mit der gesuchten Fuinktion auf jeden Fall in den Stützpunkten überein und in den anderen Punkten zumindest nährungsweise.

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