Rekonstruktionsaufgabe |
| 20.03.2007, 14:20 | Moon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktionsaufgabe Ich schon wieder.. "Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die Winkelhalbierende des ersten Quadranten bei x=1 und ändert sein Krümmungsverhalten in P(0/0,5). Wie heißt die Funktionsgleichung?" Also ich hab mir das folgendermaßen gedacht: P(0/0,5) ist ein Wendepunkt, 0,5 Achsenabschnitt und P(1/1) müsste ein Tiefpunkt sein, vorausgesetzt, dass vor dem x^3 nix steht.. Dann wäre die Funktion: x^3+ax^2+bx+0,5 Damit hab ich dann so rückwärts gerechnet, aber irgendwie stimmt da was nicht.. Weil mit dem Wendepunkt kam ich irgendwie nicht weiter. Bei dem Punkt, der meiner Meinung nach ein Tiefpunkt ist, passten die Zahlen dann wieder nicht zu dem Wendepunkt.. Wo liegt mein Denkfehler? Bitte helft mir.. 
Gruß, Moon |
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| 20.03.2007, 14:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rekonstruktionsaufgabe
Wieso dies? 
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| 20.03.2007, 18:48 | Moon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
najaa.. also ich hab so gedacht: wenn der graph die gerade bei x=1 berührt, müsste y auch 1 sein, is ja eine winkelhalbierende. und weil er sie nur berührt, müsste es ein hoch oder tiefpunkt sein, sonst würds ja schneiden. da der graph aus negativ unendlich kommt und nach positiv unendlich geht (vorausgesetzt es is nur x^3) und ja bei 0/0,5 ein wendepunkt is, muss das dann ein tiefpunkt sein. keine ahnung, ob das mathematisch auch logisch is.. ^^ |
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| 20.03.2007, 19:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ moon Wenn der Graph die X-ACHSE berühren würde, dann hättest du recht. Hier berührt er aber die Gerade y=x (1. Winkelhalbierende), was bedeutet dass der Graph von f an der Stelle x=1 dieselbe Steigung wie diese Gerade hat. Zudem haben Gerade und Graph auch noch an der Stelle x=1 einen gemeinsamen Punkt. Daraus kannst du schon einmal 2 Bedingungsgleichungen aufstellen. Eine ganzrationale Funktion 3. Grades f(x)=ax³+bx²+cx+d hat aber 4 Unbekannte....deshalb brauchst du auch 4 Bedingungsgleichungen, um letztendlich an a,b,c und d zu kommen. Hast du schon eine Idee für die ersten beiden Gleichungen ? Gruß Björn |
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| 20.03.2007, 19:35 | Holzkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast die 4 bedingungen zusammen: 2 punkte, 1 wendepunkt, eine steigungsangabe |
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| 20.03.2007, 22:14 | Moon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok.. das erklärt einiges 
hm, ich hätte jetz diese gleichungen anzubieten: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 0,5 f(1) = a + b + c + 0,5 = 1 f'(1) = 3a + 2 + c = 1 wenn man die zwei subtrahiert kommt 2a + b - 0,5 = 0 heraus da f''(x) = 0 ergeben soll und 6a*0 wegfällt, muss b = 0 sein. a -> 2a - 0.5 = 0 -> a = 0.25 c-> 0.25 + c - 0.25 -> c= 0.25 ich hoffe, ihr konntet das einigermaßen verstehn, es müsste aber stimmen, zumindest sieht der graph von f(x) = 0.25x^3 + 0.25x + 0.5 so aus, wie ich mir das vorgestellt habe. vielen dank an euch zwei!! lieben gruß, moon |
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| 20.03.2007, 22:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap...die Funktion am Ende sollte passen 
Gruß Björn |
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