Ebenenschar, Abstand und Prisma [Abi-Aufgabe]

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Pedro Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar, Abstand und Prisma [Abi-Aufgabe]
Gegeben ist die Ebenenschar E(a)=ax-2y+2az=1 sowie die Pkt. A(-1/3/4) B(-3/0/2) und C(5/2/0).

1.) Koordinatengleichung F -> F beinhaltet A,B und C.

Zeigen sie, dass F zu E(a) gehört...

Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g, die in allen Ebenen der Schar E(a) liegt...

Berechnen sie die Größe des Winkels, in dem die Gerade g die y-z-Ebene durchstößt.

2.) Abstand Q(2/-1/3) und E(1)

Begründen Sie, dass es eine weitere Ebene in E(a) geben muss, zu der Q ebenfalls den Abstand d hat.

Ermitteln sie für diese Ebene den Parameter a.

3.) In den Ebenen E(1) und E(2) liegen zwei Seitenflächen eines geradden dreiseitigen Prismas, das ein gleichschenkliges Dreieck als Grundfläche hat. Ein Eckpunkt der Grundfläche sei der in E(1) liegende Pkt. R(5/7/5).

Berechnen sie die Koordinaten eines weiteren Eckpunktes der Grundfläche und beschreiben sie, wie man die Koordinaten eines möglichen dritten Eckpunktes dieser Grundfläche ermitteln kann!

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Ich hoffe, dass mit jemand behilflich sein kann!

Danke!
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind denn deine Überlegungen bzw. Probleme?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abi-Aufgabe!
die einzige herausforderung sollte aufgabe 3 sein.
dazu beachte man, dass es sich um ein gerades prisma handelt. damit hat man dann auch schon den 2. punkt ( und den weg zum 3.)
werner
Pedro Auf diesen Beitrag antworten »

ICh brauch noch die Berechnung des 3. Punktes!!!!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

na dann gib mir mal den 2. Big Laugh
dann geht es weiter
werner
Pedro Auf diesen Beitrag antworten »

Der 2. Punkt lautet: P(2/-0,5/-1)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das dürfte stimmen,
ich habe meine notizen nicht bei der hand.

zum 3. punkt findest du so: du bestimmst die schnittgerade der ebene durch R,
die du ja schon hast, und E2. nun gehst du auf der schnittgeraden den abstand RP nach links oder rechts.
(annahme ist, das P scheitel des gleichschenkeligen dreiecks ist)

das soll man ja nur skizzieren, es kommen erinnerlich ziemlich grausliche werte heraus.
alles klar, sonst frage bitte weiter
werner
Pedro Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bestimme ich die Ebene durch R ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie hast du denn den punkt P bestimmt
werner
Pedro Auf diesen Beitrag antworten »

Durch schnittpunkt aus schnittgerade und Ebene der Grundfläche! Aber ich brauch ja jetzt ausi die Ebene der 3. Seitenwand?!?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja aberdie gleichung dieser grundfläche meinte ich ja.
was hast du denn da verwirrt
P stimmt, hab´s schnell nachgerechnet, dann muß auch deine grundfläche stimmen.
werner
Pedro Auf diesen Beitrag antworten »

Wer wirft mir denn hier vor, dass ich nichts rechne? Ich brauch noch die letzte Teilaufgabe und lieber Werne vielleicht könntest du mir ja einfach mal den Weg hier zurechtzimmer!??!
Pedro Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauch noch die letzte Teilaufgabe und lieber Werne vielleicht könntest du mir ja einfach mal den Weg hier zurechtzimmer!??!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich werfe dir gar nichts vor, ist ja schließlich dein abitur.
aber wieso verrätst du mir nicht, wie du auf der (richtigen) punkt P gekommen bist.
na egal. ich habe das so gelöst, wie ich es dir oben beschrieben habe.
eine zu E1 und E2 senkrechte ebene E durch R.


deren schnitt mit der schnittgeraden von E1 und E2 liefert den punkt .

jetzt die gewünschte skizze:
unter der voraussetzung, dass P der scheitel des gleichschenkeligen dreiecks ist

1) bestiime den abstand RP:


2) bestimme die schnittgerade von E2 und E:
bzw. benötigst du nur deren richtungsvektor, der aufpunkt ist ja der schon bekannte punkt P



3) gehe nach rechts (oder links) auf der geraden die unter 1) berechnete länge - die seiten sind ja gleich lang - , und schwupps hast du, was du ersehntest Big Laugh



natürlich mußt du dabei zuerst den richtungvektor normieren, das habe ich getan und soweit möglich gekürzt.

zufrieden verwirrt

werner
Pedro! Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!!!! ICh bin erfreut, dass es letztlich noch so gut geklappt hat. ICh habe alle Aufgaben (bis auf die letzte Teilaufgabe) selbst gerechnet und wollte eure Ergebnisse lediglich als Vergleich nehmen... Hätte ich vielleicht sagen sollen... Trotzdem vielen Danke! Werner! DANKE!
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