Berechnung der Streckenmitte einer Geraden

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Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Streckenmitte einer Geraden
Guten Morgen,
momentan wiederholen wir im Matheunterricht die Koordinatengeometrie, mit dem Schwerpunkt Geraden.

Bei meinem Problem geht es um die Berechnung der Streckenmitte einer Geraden.

Selbstverständlich ist klar, dass man diese folgend berechnen kann:
x_M = 1/2*(x_1+x_2)
y_M = 1/2*(y_1+y_2)

Nun müssen wir das aber beweisen, aber ich habe keine Idee, wie ich das machen könnte.

Habt Ihr da evtl. eine Idee?


MfG
Günta123
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr den Mittelpunkt denn definiert?? Es gibt da ja verschiedene Möglichkeiten ...
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Definiert haben wir garnichts. Wir müssen uns das alles selber erarbeiten. unglücklich

Die Aufgabe war:
Zitat:
Gegeben sind 2 Punkte P1(x1|x2) und P2(x1|x2).
Formuliere eine Vermutung zur Berechnung der x-Koordinate xM des Mittelpunktes der Strecke P1P2.
Wie kann man die y-Koordinate yM des Mittelpunktes der Strecke P1P2 berechnen?


Da habe ich mir halt folgendes gedacht:
x_M = 1/2*(x_1+x_2)
y_M = 1/2*(y_1+y_2)


Die nächste Aufgabe lautet:
Zitat:
Beweise Deine Vermutung.


*verzweifelt sei*



MfG
Günta123
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du die Aufgabe aus nem Buch?
Da müsste ja ne Definition drinstehen, guck mal nach Augenzwinkern
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein wirklich. Wir haben kein Buch.
Wir haben diese Aufgaben auf so Zetteln bekommen.

MfG
Günta123
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut, dann machen wirs anders:
Welche Eigenschaft hat denn der Mittelpunkt einer Strecke?
 
 
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der Mittelpunkt der Strecke AB halbiert diese. Das heißt: AM + BM = AM

verwirrt

MfG
Günta123
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine AM + BM = AB
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

AM +BM=AB gilt aber für alle Punkte M auf der Strecke!!
Vielmehr muss gelten, dass die beiden Teilstrecken gleich lang sind. Und wie zeigst du das?
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das nicht irgendwie mit einem Kreis um den Punkt... verwirrt

Ich weiß es wirklich nicht! unglücklich
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat das ganze villeicht etwas mit dem 3. Strahlensatz zu tun?

Also quasi:
AM / MB


???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst es mit Strahlensatz machen, aber auch mit Pythagoras, hast du denn schon ne Idee?
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt: NEIN! unglücklich

Kannst Du mir nen kleinen Tipp geben? verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich häng mal n Bildchen an. Hilft dir das weiter? Geh mal davon aus, es wäre AM=BM und zeige dann, dass die Koordinaten von M (x1+x2)/2 und (y1+y2)/2 sind! Augenzwinkern
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah.... Hammer
Kann das sein:

(AD)² + (DM)² = AM
(MC)² + (CB)² = MB

Und wenn AM = MB, dann ist M der Mittelpunkt der Gerade AB?
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Uuups.. Fehler:

(AD)² + (DM)² = WURZEL(AM)
(MC)² + (CB)² = WURZEL(MB)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn Wurzel? Wenn, dann müsste es so aussehen:





oder halt





Was weißt du über AM und MB?
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das meinte ich! *verwirrt sei*


Jedenfalls... AM und BM ergeben zusammen AB, oder nicht? Sry.. ich weiß es wirklich nicht! traurig
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw.:

koRn Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch doch deinen Ansatz aus dem Posting dadrüber weiter zu verfolgen .


....
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!!! Tanzen

Wenn ich das doch auflöse, ist das der Beweis, oder?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keinen Mittelpunkt einer Geraden, weil eine Gerade ja unendlich lang ist. Aber es gibt einen Mittelpunkt einer Strecke AB.

Wenn man bei den Vektoren einen Punkt berechnen will, und der Mittelpukt ist ja ein Punkt, dann gilt:

Punkt = anderer Punkt + Vektor (vom bekannten Punkt zu meinem gesuchten Punkt)

Daher:

M(AB) = A + 1/2 * Vektor AB

Dein Denkfehler, günter, ist folgender:

ein Vektor ist nicht fixiert im Raum. Der kann von irgendwo weggehen.
Wenn du nun 2 Vektoren addierst, dann hast du bloß einen neuen Vektor, aber keinen Punkt.
Wenn du einen Punkt berechnen willst, brauchst zuerst mal einen anderen Punkt, denn Punkte sind im Koordinatensystem fixiert und werden vom Ursprung aufgetragen. Und wenn du in diesen Punkt einen Vektor hineinsetzt, und ihn zu den Koordinaten des Punktes dazuaddierst, dann hast die Koordinaten eines neuen Punktes vom Ursprung weg.

lg
kiki

P.S

Mit Pythagoras errechnet man bloß die Länge eines Vektors. Aber das hilft dir nix...denn überleg mal: Ich geb dir die Koordinaten eines Punktes und du zeichnest den ein und nun sag ich dir: Zeig mir den Punkt, der 3 cm von deinem eingezeichneten Punkt entfernt ist und gib mir die Koordinaten bekannt.
Weißt du nun, welchen Punkt ich meine? Nö..denn das gilt für jeden Punkt, der auf einer Kreislinie um deinen gezeichneten Punkt herum liegt, aber du hast keine Ahnung, welchen Punkt ich genau gemeint habe.
Wenn du einen Vektor a = (3/-2) gegeben hast, so weißt du bloß, dass du von irgendwo 3 cm nach rechts und -2 cm hinunter gehen musst. Und dann zeichnest du den Pfeil vom Beginn, wo du begonnen hast, bis wo du mit dem Bleistift abgesetzt hast.
Wenn du einen Punkt aufträgst, musst im Ursprung beginnen und die Koordinaten auftragen und dann machst ein Punkterl. DAS ist der Unterschied zwischen Punkt und Vektor.
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort, aber ich glaube, dass wir Vektoren in Mathe noch nicht hatten! *g*

Deswegen versteh ich deinen Post nicht wirklich.


MfG
Günta123
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Koordinatengeometrie sind Vektoren!

Was du tun musst, ist beweisen, dass wenn man Strecken addiert, die Koordinaten eines Punktes bekommt. Und das ist Vektorenrechnung.

kiki
Günta123 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dankeschön an alle, die mir hier geholfen haben! echt korrekt! Gott
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