Integration mit Kettenregel rückwärts

20.03.2007, 17:04	sterot	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration mit Kettenregel rückwärts hallo hab ein großes problem, machnmal bekomm ich die aufleitungen hin, machnmal auch nicht. z.b. f(x)= 2(1-x)^-3 F(x)= 2 (-1/2) * (-1) * (1-x)^-2 ist das richtig? die 2 bleibt ja stehen das (-1/2) wird mit * -2 von der Potenz zu 1 und (-1) ist ja die innere Ableitung Hab ich die Rückwärtsregel so richtig angewendet????? noch ein beispiel: f(x)=(2+1,5x)^4 F(x)=(1/5) * (1,5) (2+1,5x)^5 (1/5) * Potenz = 1 (1,5) innere Ableitung bitte helft mir ciao
20.03.2007, 17:09	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde erstmal substituieren bei a) $\begin{eqnarray} u=1-x \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} u=2+1,5x \end{eqnarray}$ Und bitte nicht aufleiten, integrieren.
20.03.2007, 17:10	Holzkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
im 2ten beispiel muss es 1/1,5 bei der stammfunktion heissen glaub ich
20.03.2007, 17:16	sterot	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie komme ich darauf?
20.03.2007, 17:18	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du hast ein Integral der Form $\begin{eqnarray} \int~f(ax+b)~\dd x \end{eqnarray}$ da substituiert man standartmäßig $\begin{eqnarray} u=ax+b \end{eqnarray}$
20.03.2007, 17:20	Holzkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, du brauchst ja den kehrwert der inneren ableitung. die kettenregel rückwärts gibts ja eh nur, wenn die innere funktion linear ist, und eine konstante beim ableiten liefert.
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20.03.2007, 17:20	sterot	Auf diesen Beitrag antworten »
das hab ich leider noch nie gesehen kannst das bischen genauer erklärnen? "im Bezug auf die Formel"
20.03.2007, 17:21	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Hattet ihr noch nie Integration durch Substitution?
20.03.2007, 17:27	sterot	Auf diesen Beitrag antworten »
ne aber ich glaub ich weiß nun mein fehler. wenn in der klammer z.b. (1-x) stand kam ich aufs richitge ergebnis, da ja der kehrwert von -1 auch -1 ist. ich hab immer nur die ableitung der inneren klammer genommen und nicht den kehrwert der inneren ableitung! als kleine zusammenfassung, stimmt das so? - alles was vor der klammer steht lass ichs stehen - wenn ich bei der potenz eins zuaddier z.b.4 dann muss ich einfach noch vor die klammer 1/4 schreiben, das beim malnehmen von potenz und der neugeshriebene zahl 1 rauskommt - und dann einfach noch den kehrwert der inneren ableitung.
20.03.2007, 17:29	Holzkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
@sterot: wen meinst du denn nu ? also mit integration durch substitution hat 'kettenregel rückwärts' nix zu tun.
20.03.2007, 17:32	sterot	Auf diesen Beitrag antworten »
ich mein einfach nur die aufleitung (jaja das hört sich doof an ) bzw. Stammfunktion finden
20.03.2007, 17:33	Holzkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
du bildest f(x) = u(mx+c) und dann F(x)=1/m U(mx+c), wobei U eine stammfunktion von u ist.
20.03.2007, 17:38	sterot	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke für eure hilfe, ich habs jetzt raus

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