Stammfunktion

20.03.2007, 18:26

Spatz

Stammfunktion

Hallo, kann mir jemand sagen ob meine Stammfunktion zur folgenden Funktion richtig ist?

f(x)= $\begin{eqnarray*} 0,5ln(5/(4-x)+1) \end{eqnarray*}$

F(x)= $\begin{eqnarray*} 0,5x(-5/(4-x)+1+(5/(4-x)-1)ln(5/(4-x)-1) \end{eqnarray*}$

20.03.2007, 18:28

pseudo-nym

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Heißt die Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,5ln\frac{5}{(4-x)+1} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,5ln\left( \frac{5}{4-x}+1 \right) \end{eqnarray*}$

20.03.2007, 18:31

outSchool

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Integration
-

20.03.2007, 18:32

Spatz

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Stammfunktion
Hallo,

sry, kenn mich noch nicht so aus hier.

Die zweite Funktion ist richtig, nur statt +1 heißt es -1. Sorry hab micht verlesen Hammer

20.03.2007, 18:38

Spatz

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RE: Integration
Hallo, leider klappt das mit den Programm nicht. verwirrt

20.03.2007, 18:46

Evok

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hi
mit dem programm klappts doch wunderbar
du musst die funktion so eingeben
0.5*log(5/(4-x)-1)

so far
Harry

EDIT: da war ein einser statt ner 5

20.03.2007, 18:52

Spatz

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Stammfunktion
Hallo, ah jetzt hab ich zwar auch was raus gekriegt durch das Programm, aber leider versteh ich das Ergebnis nicht. Kann mir vielleicht jemand das erklären?

20.03.2007, 19:20

Spatz

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Stammfunktion
Hallo, könntest du mir das Ergebnis vielleicht erklären?

20.03.2007, 19:21

pseudo-nym

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Was verstehst du denn am Ergbnis nicht? Es ist häßlich, aber so ist es eben.

20.03.2007, 19:29

Spatz

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Stammfunktion
Eigentlich alles traurig

also das 0,5 eine Konstante ist und bleibt hab ich verstanden.

Aber warum kann ich für den ln nicht die Formel aus der Formelsammlung nehmen:
Integral von lnx= -x + xlnx +C

Ergebnis laut Programm:

Also ich versteh eigentlich alles in der Klammer nicht.

20.03.2007, 19:32

pseudo-nym

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Wie hast du denn die Stammfunktion berechnet?

20.03.2007, 19:49

Spatz

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Stammfunktion
Hallo, sag mal wo kann ich LaTex herbekommen, dann kann ich dir meine Stammfunktion sagen.

20.03.2007, 19:53

Spatz

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stammfunktion
$\begin{eqnarray*} [0,5(\frac{-5}{4-x}-1)+(\frac{-5}{4-x}-1)ln(\frac{-5}{4-x}+1)] \end{eqnarray*}$

20.03.2007, 19:54

Spatz

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RE: stammfunktion

Zitat:

Original von Spatz
$\begin{eqnarray*} [0,5(\frac{-5}{4-x}-1)+(\frac{-5}{4-x}-1)ln(\frac{-5}{4-x}+1)] \end{eqnarray*}$

Habs selbst rausgekriegt smile

20.03.2007, 19:55

Spatz

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RE: stammfunktion

Zitat:

Original von Spatz

Zitat:

Original von Spatz
$\begin{eqnarray*} [0,5(\frac{-5}{4-x}-1)+(\frac{-5}{4-x}-1)ln(\frac{-5}{4-x}+1)] \end{eqnarray*}$

Habs selbst rausgekriegt smile

- also ich meine wie ich den Formeleditor bediene. Leider nicht die Stammfunktion traurig

20.03.2007, 20:15

Spatz

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Stammfunktion
Hi,

kann es sein dass ich die Formel von der Formelsammlung benutzen kann auf folgende Weise:

[l\int_{0}^{1,5}~0,5ln(\frac{5}{4-x})-1~dx = 0,5(-1,5+1,5ln1,5)=-0,44]

Ich hoffe du weißt, was ich meine?

20.03.2007, 20:21

Spatz

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Stammfunktion
Hallo, könnte es sein dass ich die Formel aus der Formelsammlung folgender Weise anwenden muss:

$\begin{eqnarray*} l\int_{0}^{1,5}~0,5ln(\frac{5}{4-x})-1~dx = 0,5(-1,5+1,5ln1,5)=-0,44 \end{eqnarray*}$

20.03.2007, 20:21

pseudo-nym

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Also so wie ich das sehe hast du die Formel aus der Formelsammlung direkt auf die Funktion angewendet. Das geht natürlich nicht, da statt x da eine innere Funktion steht.

20.03.2007, 20:22

Spatz

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Stammfunktion
Und das heißt? verwirrt

20.03.2007, 20:34

pseudo-nym

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Jetzt hatte ich ne Idee Big Laugh

Form erst mal den Logarithmus um, indem du das Argument auf einen Nenner bringst und ihn dann durch $\begin{eqnarray*} \ln \left( \frac{a}{b} \right)= \ln a - \ln b \end{eqnarray*}$ in zwei zerlegst. Jetzt kannst du durch substituieren.

20.03.2007, 20:47

Spatz

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Stammfunktion
Meinst du:

$\begin{eqnarray*} ln \frac{5}{4-x} \end{eqnarray*}$

20.03.2007, 20:52

pseudo-nym

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RE: Stammfunktion

Zitat:

Original von Spatz
Meinst du:

$\begin{eqnarray*} ln \frac{5}{4-x} \end{eqnarray*}$

Kommt drauf an was du meinst.

20.03.2007, 20:56

Spatz

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RE: Stammfunktion
Also um ehrlich zu sein, kapier ich grad garnichts.

Wenn ich die Regel anwende lautet es doch:

$\begin{eqnarray*} ln \frac{5}{4-x}- ln 1 =ln \frac{5}{4-x} \end{eqnarray*}$

20.03.2007, 20:58

pseudo-nym

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$\begin{eqnarray*} \ln (a+b) \neq \ln a + \ln b \end{eqnarray*}$

Du musst $\begin{eqnarray*} \frac{5}{4-x} - 1 \end{eqnarray*}$ auf einen Nenner bringen

20.03.2007, 21:04

Spatz

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Stammfunktion
So
$\begin{eqnarray*} ln (\frac{1+x}{4-x}) \end{eqnarray*}$

und jetzt?

20.03.2007, 21:12

pseudo-nym

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Jetzt kannst du den Ln auseinanderziehen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \int~\ln \left(\frac{1+x}{4-x} \right) ~ \dd x = \frac{1}{2} \int~\ln (1+x) - \ln (4-x) ~ \dd x= \frac{1}{2} \left( \int ~ \ln (1+x) ~ \dd x - \int ~ \ln (4-x) ~ \dd x \right) \end{eqnarray*}$

jetzt muss du jeweils das Argument des Logarithmus substituieren.

20.03.2007, 21:18

Spatz

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Stammfunktion
Wie meinst du das mit Substuieren, aber nicht durch partielle Integration oder?

20.03.2007, 21:19

pseudo-nym

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Nein, durch Integration durch Substitution

20.03.2007, 21:25

Spatz

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Stammfunktion
Ah, okay

aber wir hatten bis jetzt nur die Form:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~ \frac{f'x}{fx}~dx \end{eqnarray*}$

Funktioniert das auch so, wenn ja warum musste ich es auseinanderziehen?

20.03.2007, 21:27

pseudo-nym

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RE: Stammfunktion

Zitat:

Original von Spatz
Ah, okay

aber wir hatten bis jetzt nur die Form:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~ \frac{f'x}{fx}~dx \end{eqnarray*}$

Funktioniert das auch so, wenn ja warum musste ich es auseinanderziehen?

Also ich seh da kein Integral von der Form.

20.03.2007, 21:39

Spatz

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RE: Stammfunktion
Okay.

mmh. Ersetze ich den ln oder (1-x)?

20.03.2007, 21:53

Spatz

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RE: Stammfunktion
So ich geb es auf. Ich kriegs nicht hin unglücklich

. Aber danke für deine Mühe. Wink

20.03.2007, 21:57

pseudo-nym

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Warum denn?

Substituiere $\begin{eqnarray*} u=1+x \end{eqnarray*}$

leite ab und stelle nach $\begin{eqnarray*} \dd x \end{eqnarray*}$ um.

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd u}{\dd x} =1 \\ \dd x = \dd u \end{eqnarray*}$

Setz das ganze jetzt ins Integral ein und integriere.

20.03.2007, 22:14

Spatz

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Stammfunktion
Das hab ich versucht ich komme aber dann auf:

$\begin{eqnarray*} \int~-lnu~dx = -[-u+ulnu] \end{eqnarray*}$

Dieses Integral bzw. Stammfunktion gilt für ln (1-x) und ln (4-x). Nehme ich jetzt die komplette Gleichung heran und wenn ich die Grenzen einsetzte, komme ich auf: 0,5 mal 0,89-0,89 = 0,5

Und ich glaube nicht dass stimmt?!

20.03.2007, 22:32

pseudo-nym

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Sry, da war noch ein Fehler drin.

$\begin{eqnarray*} \int~ \ln u~\dd u = -u+u \ln u+ C \end{eqnarray*}$

Jetzt resubstituierst du und integrierst die andere Funktion
$\begin{eqnarray*} v=4-x \end{eqnarray*}$

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