Strahlensatz beim Pyramidenstumpf

30.10.2004, 13:05	pie4	Auf diesen Beitrag antworten »
Strahlensatz beim Pyramidenstumpf Hi ich brauch mal eure Hilfe Erstmal vorab ich weiß dass man volumen und höhe eines Pyramidenstumpfes mit der Formel V=1/3h(G1+Wurzel(G1G2)+G2) berechnen kann, aber in diesem Fall möchte ich wissen wie man es mit dem strahlensatz. Zum Beispiel wenn folgende Werte gegeben sind a1=100 a2=60 h=20 Vstumpf=gesucht a1 und a2 sind die seitenlängen der beiden grundflächen und h ist die höhe des Stumpfes. h'' ist die erweiterte höhe der pyramide. Wie man dann V ausrechnet weiß ich nämlich so a1/a2=(h+h'')/h'' 100/60=(20+h'')/h'' umgeformt ist es dann h''=30 Vpyramide=1/3(h''+h)a1² Vpyramide=1/350100² Vpyramide=166666,67 Voben=1/3h''a2² Voben=1/33060² Voben=36000 VStumpf=Vganz-Voben VStumpf=1666667,67-36000 Vstumpf=130666,67 Wenn man es so rechnen kann dann muss man es auch so rechnen können, wenn Vstumpf gegeben ist und h* ist gesucht, aber das problem ist dass ich dann immer zwei Variablen habe. Also meine Frage ist Wie rechnet man h* mit dem Strahlensatz aus wenn VStumpf=130666,67, a1=100 und a2=60ist? Die Lösung muss dann ca.20 ergeben weil VStumpf ein gerundetes ergebnis ist. Ich bedanke mich schon im voraus
30.10.2004, 23:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, das Verhältnis der Volumina ähnlicher Körper ist gleich dem Verhältnis der Kuben entsprechender Seiten. V1 .. große Pyramide (ganz), Basisseite a1 = 100, ganze Höhe h1 V2 .. kleine Pyramide (oben), Basisseite a2 = 60, Höhe oben h2 Weil $\begin{eqnarray} a_1 : a_2 = 5 : 3 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} V_1 : V_2 = 125 : 27 \end{eqnarray}$ aus dem Korrespondenzsatz für Proportionen folgt: $\begin{eqnarray} V_1 : (V_1 - V_2) = 125 : 98 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_1 - V_2 \end{eqnarray}$ ist aber das Volumen des Stumpfes, welches in die Proportion eingesetzt werden kann. Daraus kann als einzige unbekannte Größe $\begin{eqnarray} V_1 \end{eqnarray}$ ermittelt werden und in weiterer Folge h1. Wenn $\begin{eqnarray} V_1 \end{eqnarray}$ bekannt ist, dann kann mittels der ersten Proportion auch $\begin{eqnarray} V_2 \end{eqnarray}$ berechnet werden, daraus h2 und letztendlich h = h1 - h2 Das Ergebnis für h1 - h2 ist exakt 20, wie folgt: $\begin{eqnarray} V_1 = \frac{125 \cdot 392000}{3 \cdot 98} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_2 = \frac{27 \cdot 125 \cdot 392000}{3 \cdot 98 \cdot 125} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h1 = \frac{3V_1}{a_1^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h2 = \frac{3V_2}{a_2^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h = h1 - h2 = \frac{392000}{98} \cdot (\frac{125}{100 \cdot 100} - \frac{27}{60 \cdot 60}) = \frac{392000}{98} \cdot (\frac{1}{80} - \frac{3}{400}) = \frac{392000}{98 \cdot 200} = 20 \end{eqnarray}$ Gr mYthos
31.10.2004, 11:31	pie4	Auf diesen Beitrag antworten »
ich danke dir für deine Antwort du hast mir das leben gerettet
31.10.2004, 11:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankspenden an Verein Lebenshilfe Mathematik e.V. www.vlhm.mythos.at
31.10.2004, 18:36	pie4	Auf diesen Beitrag antworten »
ich brauche nochmal eure hilfe wenn da steht a/a^3 dann kann man dafür auch schreiben 1/a² aber was macht man wenn da steht (a-b)/(a^3-b^3) ich habe keine ahnung wie man das so schreiben kann dass in diesem ausdruck nur noch ein a und ein b vorkommt. Kann mir jemand helfen?
31.10.2004, 18:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip: Multipliziere einmal $\begin{eqnarray} (a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray}$ aus.
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31.10.2004, 21:31	pie4	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich das ausmutipliziere was du geschrieben hast dann erhalte ich wieder a^3-b^3 also kann ich statt a^3-b^3, (a-b)(a²+ab+b²) schreiben dann heißt der Ausdruck wie folgt (a-b)/[(a-b)(a²+ab+b²)] dann fällt a-b weg also 1/(a²+ab+b²) jetzt habe ich aber 2 b's und 2a's noch in der formel wenn da jetzt stehen würde a²+2ab+b² das wäre dann dasselbe wie (a+b)², aber in diesem fall geht es nicht da dort nur einmal ab steht also wäre es (a+b)²-ab aber dann habe ich ja schon wieder zweimal a und b kann man das so hinkriegen dass dort nur noch einmal a und b steht?
31.10.2004, 21:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a² + ab + b² ist ein Primfaktor, was willst du da noch vereinfachen? Du kannst es höchstens in a(a+b) + b² oder a² + b(a+b) umformen, was aber weiter auch nichts bringt.

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