aufstellen von funkt.gleichung

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Maxe Auf diesen Beitrag antworten »
aufstellen von funkt.gleichung
hi,

bitte helft mir mal weiter!

aufgabe:
in einem ingenieurbüro ist ein wichtiges diagramm versehentlich in den papierkorb geraten...es wird zwar wiedergefunden, ist aber beschädigt...

ich weiß nur, dass es eine fkt 3. grades ist, die durch (0,1), (-2/-1) und (-1/2) geht.


wie geht das denn???

lg m
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aufstellen von funkt.gleichung
Die Funktion ist ein Polynom vom Grad 3, dass heißt es sind 4Koeffizienten zu bestimmen.

Hier sind aber nur 3 Punkte angegeben, so wird das nicht eindeutig lösbar. D.h. unendlich viele Polynome vom Grad 3 haben diese Eigenschaft.

Ist sonst nichts weiter bekannt?
Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

ok,

mir ist schon mal was eingefallen:

wie ich den punkt (0,1) verwenden kann weiß ich nicht!?

aber (-1/2) ist ein hocpunkt, kann ich das dann nicht einfach in die gleichung einsetzen, un den tiefpunkt genauso?

unglücklich please help
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das meinte ich mit genaueren informationen Big Laugh

Stell mal allgemein die Funktionsgleichung auf. Leite allgemein ab.

Mit einem Extrempunkt haben wir dann schon genug Informationen.
Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

sry, hatte dich übersehen!


nein, sonst ist nichts bekannt...


wie kann man denn die punkte wenigstens für eine gleichung verwenden??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wir schreiben zu zeitlgleich. Mach mal was ich im letzten Post gesagt habe. Bin in 10min wieder da Wink
 
 
Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

ok...

allgemein:

ax^3 + bx^2+ cx + d

1. abl:

3ax^2+ 2bx+c

2. abl:

6ax + 2b


und nun?
index123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, du hast beispielsweise den Punkt (-1/2)...

setze ein:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Maxe, benutz den Plotter, danke!





Jetzt wissen wir:







Was gilt als notwendige Voraussetzung für einen Extrempunkt?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

du hast doch schon als bedingung f'(x)=0 und f''(x)nicht 0, tiger?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Glanz, wenn Du meine Frage an Maxe gelesen hast, dann weißt Du es Augenzwinkern

Es ist übrigens nur ersteres hier von Bedeutung. Damit haben wir 4 Bedingungen. Aber jetzt soll Maxe mal ran Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar. also stellst du nur diese gleichung gleich null?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

sry, ich war weg..

also 0 = 3ax^2+2bx+ c

sry ich kann mir heute den plotter nicht emhr aneignen..

wie soll ich das denn nach x auflösen?

also d ist ja schonmal 1 oder?

und 2. weitere punkte ergeben:

-a+b-c+d =2

und -8a+4b-2c+d = -1

verstehe leider nicht wies jetzt weiter geht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich das verlangt? Wie man Potenzen schreibt, machst Du doch schon richtig. Dann eben noch alles markieren und den f(x) Button drücken. das schaffst Du.

Ich fasse zusammen:










Das ist ein LGS mit eindeutiger Lösung. Verfahren: Gaußalgorithmus. Matrix-Schreibweise:

Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

mh sowas kenn ich nocht nicht.bin erst 11. klasse..

welches gleichungslösverfahren eignet sich hier für mich am besten? und in welcher gleichung?

ich habe versucht

-8a + 4b - 2c =-1

und

8a - 8b- 8c = 2

mit dem additionsverfahren zu lösen

kommt für c = 2/5 b raus?

irgendwie hab ich probleme bei selbt so ner umformung


also nach meinem rechnen kommt für

c =4/10 b a = 4, 8 b und b = 9 raus

ist aber eh wieder falsch, wie soll ich vorgehen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie gesagt, das Stichwort ist Gauß-Elimination.

Hier haben wir schon gesehen:

d = 1

Das reduziert das ganze auf 3 Gleichungen:




Lies doch mal den Link. Das solltet ihr eigentlich schon gemacht haben verwirrt Unter Mathetolls findest Du das dann auch, um deine Lösung zu überprüfen.

Ziel ist es eine Dreieckmatrix herzustellen



Dann kann man das LGS durch Rückwärtseinsetzen lösen. Versuch es mal!
Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

ach her je, das bereit mir probleme...



also ich wollte die eine gleichung auf 8a bringen, damit a dann wegfällt,

also:

8a -8b + 8 c = 0 -> -4b - 2c =-10

das ist jetzt also die gleichung aus den ersten 2 funktionen.

da wollte ich jetzt das b aus 3 auf 4b bringen

also:

-6a + 4b - 2c = 2

dann fällt aalso das b weg...

jetzt hab ich aber noch 2 koorinaten?!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du must dass sauber Schritt für Schritt aufschreiben...



Die Zweite Zeile der gleichung nehmen wir mal (-8)




Addieren die erste und zweite



Mit der dritten zeile verfahren wir vom Prinzip her analog:





Dann noch die letzte Fehlende Null:





Man normiter dann noch öfters... wir teilen durch das ggT der zeilen...



Dann erhalten wir:

c = 1

b = (5+3c):2 = 4

a = (1+2b-c):4 = (1+8-1):4= 2

Fast fertig...

Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin mit der aufgabe leider immer noch nicht durch verwirrt

also 1) wieso setze ich für f´ -1 ein? ist die steigung immer -1?

und 2) wieso haben sich die zahlen nach dem wegfall von d von -1,2,0 zu -2,1,-1 geändert? also auf der rechten seite?

m
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hole es nochmal rüber









Das ist ein LGS mit eindeutiger Lösung. Verfahren: Gaußalgorithmus. Matrix-Schreibweise:



Zu deinen Fragen. Man setzt in die Ableitung x=-1 ein. Erhält dann f'(-1)=0. Weil dort ein Extremwert vorliegt. Das heißt aber doch nicht, dass die Ableitung immer -1 ist unglücklich

Wenn man eine Zeile in dem Gleichungssystem ändert, dann ändert ishc doch auch die Rechte Seite der Gleichung. Vielleicht fällt es Dir leichter das einzusehen, wenn du die Matrix-Schreibweise wieder in "Komplettzeilen" überführst. Beispiel:

1. 2x + 4y = 10
2. 6x + 9y = 13

Erste Zeile mal 3

1. 6x + 12y = 30
2. 6x + 9y = 13
Maxe Auf diesen Beitrag antworten »

achso gut, ja jetzt bleibt mir nur noch offen, warum ich gerade -1 in die ertse ableitung einsetze??

wie komme ich gerade darauf, die erste abbildung zu bilden? weil ich 1. ne 4te gleichung brauch und weil die erste ableitung o sein muss für extrempunkte oder warum?

gruß m
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Du selbst geasgt hast:

Zitat:
Original von Maxe

aber (-1/2) ist ein hocpunkt


Das dann gelten muss hat Dir Glanz ja schon verraten
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